《2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市学府中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市学府中学高二数学理模拟试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市学府中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对赋值语句的描述正确的是 （ ）可以给变量提供初值 将表达式的值赋给变量可以给一个变量重复赋值 不能给同一变量重复赋值A B C D参考答案：A2. 若，则方程表示（ ）A. 焦点在轴上的椭圆B. 焦点在轴上的椭圆C. 焦点在轴上的双曲线D. 焦点在轴上的双曲线参考答案：B3. 由数字0，1，2，3组成的无重复数字且能被3整除的非一位数的个数为（）A. 12B. 20C. 30D. 31参考答案：D【分析】分成两位数
2、、三位数、四位数三种情况，利用所有数字之和是的倍数，计算出每种情况下的方法数然后相加，求得所求的方法总数.【详解】两位数：含数字1，2的数有个，或含数字3，0的数有1个. 三位数：含数字0，1，2的数有个， 含数字1，2，3有个. 四位数：有个. 所以共有个.故选D.【点睛】本小题主要考查分类加法计数原理，考查一个数能被整除的数字特征，考查简单的排列组合计算，属于基础题.4. 在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则a7a8的值为（）A4B6C8D10参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】整体思想【分析】利用等差数列的性质先求出a6的值，再用a1与d表示出a7?a8，找
3、出两者之间的关系，求解即可【解答】解：由已知得：（a2+a10）+（a4+a8）+a6=5a6=80，a6=16，设等差数列an首项为a1，公差为d，则a7a8=a1+6d（a1+7d）=（a1+5d）=a6=8故选C【点评】本题考查了等差数列的性质和通项公式，应用了基本量思想和整体代换思想等差数列的性质：an为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，qN+）时，am+an=ap+aq特例：若m+n=2p（m，n，pN+），则am+an=2ap5. 设a、b、c都是正数，则、三个数 （ ）A.都大于2 B.都小于2 C. 至少有一个大于2 D. 至少有一个不小于2参考答案：D略6. 圆，圆，若
4、圆与两圆均外切，则圆心的轨迹是A. 双曲线的一支 B.一条直线 C.椭圆 D.双曲线参考答案：A7. 如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么（ ）A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或者假命题参考答案：D8. 5名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以“去”或“不去”，则第二天可能出现的不同情况的种数为()AC B25 C52 DA参考答案：B9. 用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒. 当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为 （ ）
5、 A12 B. 10 C. 8 D. 6参考答案：C10. 设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A1B2C8D4参考答案：D【考点】基本不等式【分析】利用等比中项的定义即可得出a、b的关系式，再利用基本不等式的性质即可求出其最小值【解答】解：由题意知3a?3b=3，3a+b=3，a+b=1a0，b0，+=（+）（a+b）=2+2=4当且仅当a=b=时，等号成立 故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示程序，若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是 。参考答案：略12. 已知复数z=i（3i），其中i是虚数单位，则复数z的实部是 .参考答案：1利
6、用复数代数形式的乘法运算化简得答案解：z=i（3i）=i2+3i=1+3i，复数z的实部是1故答案为：113. 已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_.参考答案：014. 在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是_参考答案：0.25 15. 函数的导数 参考答案：16. 若函数在实数域上有极值，则实数a的取值范围是_参考答案：略17. 在长为12cm的线段AB上任取一点C现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32cm2的概率为 （写最简分数）参考答案：【考点】CF：几何概型【分析】设AC=x，则0x12，若矩形面积为小于32，则x8
7、或x4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比【解答】解：设AC=x，则BC=12x，0x12若矩形面积S=x（12x）32，则x8或x4即将线段AB三等分，当C位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm2的概率为P=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一个总体中含有4个个体,从中抽取一个容量为2的样本,说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等.参考答案：解析：从总体中抽取第1个个体时,其中的任一个体a被抽取的概率;从总体中第2次抽取个体时正好抽到a,就是个体a第1次未被抽到,而第2次被抽到的概率是
8、;根据相互独立事件同时发生的概率公式,个体a第2次被抽到的概率个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件,根据互斥事件的加法公式,在先后抽取2个个体的过程中,个体a被抽到的概率由于a的任意性,说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等(都等于).事实上：用简单随机抽样的方法从个体数为N的总体中逐次抽取一个容量为的样本，那么每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，依次是，且在整个抽样过程中每个个体被抽到概率都等于。19. 已知函数 求函数的最大值和最小值； 求的单调递区间.参考答案：略20. 已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调增区间；（2）若函数f（x）在（0，+）上是增函数，求实数a的
9、取值范围；（3）若a0，且对任意x1，x2（0，+），x1x2，都有|f（x1）f（x2）|2|x1x2|，求实数a的最小值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（1）把a=1代入函数解析式，求其导函数，由导函数大于0求函数f（x）的单调增区间；（2）求原函数的导函数f（x）=，由函数f（x）在（0，+）上是增函数，说明其导函数在（0，+）上大于等于0恒成立，在导函数中x与（x+1）恒大于0，只需x+a0对x（0，+）恒成立，则a可求；（3）由（2）知，当a0时f（x）在（0，+）上是增函数，任取x1，x2（0，+），且规定x1x2，则不等式|f（
10、x1）f（x2）|2|x1x2|可转化为f（x1）2x1f（x2）2x2恒成立，引入函数g（x）=f（x）2x，说明该函数为增函数，则其导函数在（0，+）上大于等于0恒成立，分离变量后利用基本不等式可求a的最小值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=lnx+x2+1则f（x）=+x 令f（x）0，得，即，解得：x0或x1因为函数的定义域为x|x0，所以函数f（x）的单调增区间为（1，+）（2）由函数因为函数f（x）在（0，+）上是增函数，所以f（x）=0对x（0，+）恒成立 即x+a0对x（0，+）恒成立所以a0 即实数a的取值范围是0，+）（3）因为a0，由（2）知函数f（x）在（0，+）
11、上是增函数因为x1，x2（0，+），x1x2，不妨设x1x2，所以f（x1）f（x2）由|f（x1）f（x2）|2|x1x2|恒成立，可得f（x1）f（x2）2（x1x2），即f（x1）2x1f（x2）2x2恒成立令g（x）=f（x）2x=，则g（x）在（0，+）上应是增函数 所以g（x）=+x+（a+1）2=0对x（0，+）恒成立即x2+（a1）x+a0对x（0，+）恒成立即a对x（0，+）恒成立因为=（x+1+3）32（当且仅当x+1=即x=1时取等号），所以a32所以实数a的最小值为3221. 椭圆的离心率，则m的取值范围是参考答案：或【考点】椭圆的简单性质【分析】当m1时，a2=mb2=1，c2=m1，e2=，当0m1时，a2=1b2=m，c2=1m，e2=（）【解答】解：当m1时，a2=mb2=1，c2=m1，e2=，?m；当0m1时，a2=1b2=m，c2=1m，e2=（）?0m故答案为：0m或m22. （本小题满分12分）设函数 （1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，试求的取值范围参考答案：解：（1）由题设知：，如图，在同一坐标系中作出函数和的图象（如图所示）, 知定义域为.5分（2）由题设知，当时，恒有，即 由（1）， .12分略
