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1、安徽省阜阳市新庙高级职业中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A (x1，y1)；B(x2，y2)是定义在区间M上的函数的图象任意不重合两点，直线AB的斜率总小于零，则函数在区间M上总是（ ）A偶函数 B奇函数 C减函数 D增函数参考答案：C略2. 已知集合A0,1,2,3,4,5，B1,3,6,9，C3,7,8，则(AB)C等于()A0,1,2,6,8B3,7,8C1,3,7,8 D1,3,6,7,8参考答案：C略3. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是()A与第几次
2、抽样有关，第一次抽到的可能性最大B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等D与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关参考答案：C略4. 已知向量=（1，2），=（x，4），且，则|+|的值是（）A2BCD参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量共线定理、模的计算公式即可得出【解答】解：，2x4=0，解得x=2=（2，4）=（1，2）则|+|=故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算、向量共线定理、模的计算公式，属于基础题5. 已知锐角满足：，则A B C D参考答案：D6. 已知f（x）asin2xbcos2x，其中a，bR，ab0，
3、若f（x）f（）对一切xR恒成立，且f（）0，则f（x）的单调递增区间是（ ）Ak，k（kZ） Bk，k（kZ）Ck，k（kZ） Dk，k（kZ）参考答案：B7. ABC中，若，则ABC是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定 参考答案：D8. 从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A22和22.5B21.5和23C22和22D21.5和22.5参考答案：A【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为
4、22，Q组数据的中位数为： =22.5故选：A9. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 参考答案：D 解析： ，等腰三角形10. 设等差数列的前项和为,则 ( )A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_参考答案：见解析令，即定义域为12. 如图在长方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥A1ABC的面是直角三角形的个数为： 参考答案：4略13. 如图，在RtABC中，A=Rt，ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则BDC的面积是 参考答案：略14.
5、 满足的的集合为_。 参考答案：略15. 已知函数，若对任意，恒有，则的取值范围是 .参考答案：(1,3)； 16. 南北朝时代的伟大科学家祖暅提出体积计算原理：“幂势既同，则积不容异“意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等图1中阴影部分是由曲线y=、直线x=4以及x轴所围成的平面图形，将图形绕y轴旋转一周，得几何体根据祖暅原理，从下列阴影部分的平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体中选一个求得的体积为参考答案：32【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】由题意可得旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用
6、任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，求出所得截面的面积相等，利用祖暅原理知，两个几何体体积相等【解答】解：如图，两图形绕y轴旋转所得的旋转体夹在两相距为8的平行平面之间，用任意一个与y轴垂直的平面截这两个旋转体，设截面与原点距离为|y|，所得截面面积 S=（424|y|），S1=（42y2）4（2|y|）2=（424|y|）S1=S，由祖暅原理知，两个几何体体积相等，1=（432323）=48=32，=32故答案为：3217. 已知平面向量满足，与的夹角是，则的最大值是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.
7、 (本小题满分12分)对甲、乙两种商品重量的误差进行抽查，测得数据如下(单位：mg)：甲：131514149142191011乙：1014912151411192216(1)画出样本数据的茎叶图，并指出甲、乙两种商品重量误差的中位数；(2)计算甲种商品重量误差的样本方差；(3)现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取2件，求重量误差为19的商品被抽中的概率参考答案：(1)茎叶图如图所示：甲、乙两种商品重量误差的中位数分别为13.5,14.(4分)(213(mg)甲种商品重量误差的样本方差为 (1313)2(1513)2(1413)2(1413)2(913)2(1413)2(2113)2(11
8、13)2(1013)2(913)211.6.(8分)(3)设重量误差为19的乙种商品被抽中的事件为A.从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件共有(15,16)，(15,19)，(15,22)，(16,19)，(16,22)，(19,22)6个基本事件，其中事件A含有(15,19)，(16,19)，(19,22)3个基本事件P(A).(12分)19. 已知函数若函数在区间上存在零点，求实数a的取值范围；.当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数m的取值范围。参考答案：函数图象的对称轴为直线，要使在上有零点，则即所以所求实数a的取值范围是. 4分 当时，所以当时，记.由题意，知当时，在上是增
9、函数，记.由题意，知解得 7分当时，在上是减函数，记.由题意，知解得 7分综上所述，实数m的取值范围是20. （本小题满分14分）已知定义域为的函数是奇函数（）求证：函数在R是减函数；（）设关于的函数F(x)=有零点，求实数b的取值范围；参考答案：略21. （10分）求函数f（x）=，的定义域参考答案：考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：要使函数f（x）有意义，则需2x+30，且2x0，解出即可得到定义域解答：要使函数f（x）有意义，则需2x+30，且2x0，即有x且x2，则定义域为，2）点评：本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，偶次根式被开方式非负，属于基础题22. 计算：（1）（2）参考答案：（）（）（）（）原式
