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1、辽宁省鞍山市韭菜台中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（ ）A. B.C.或 D.或参考答案：C略2. 已知等差数列中，公差，则使前项和取最大的正整数是A4或5 B5或6 C 6或7 D不存在参考答案：C略3. 函数y=ax在0，1上的最大值与最小值的和为3，则函数y=3ax1在0，1的最大值是（）A6B1C5D参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】本题要分两种情况进行讨论：0a1，函数y=ax在0
2、，1上为单调减函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出aa1，函数y=ax在0，1上为单调增函数，根据函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为3，求出a，最后代入函数y=3ax1，即可求出函数y=3ax1在0，1上的最大值【解答】解：当0a1时函数y=ax在0，1上为单调减函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为1，a函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2（舍）当a1时函数y=ax在0，1上为单调增函数函数y=ax在0，1上的最大值与最小值分别为a，1函数y=ax在0，1上的最大值与最小值和为31+a=3a=2函数y=3ax1=6x1在0，1
3、上的最大值是5故选C4. 已知a，b，c分别是ABC中角A，B，C的对边长，b和c是关于x的方程x29x+25cosA=0的两个根（bc），且，则ABC的形状为（）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形参考答案：C【分析】由已知：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，利用正弦定理可得b2+c2a2=bc，进而利用余弦定理求cosA，从而可求sinA的值，由方程x29x+25cosA=0，可得x29x+20=0，从而b，c，利用余弦定理a2=b2+c22bccosA=9，可求得a，直接判断三角形的形状即可【解答】（本题满分为12分）解：由已知
4、：（sinB+sinC+sinA）（sinB+sinCsinA）=sinBsinC，sin2B+sin2Csin2A=sinBsinC，由正弦定理：b2+c2a2=bc，由余弦定理cosA=，sinA=，又由（1）方程x29x+25cosA=0即x29x+20=0，则b=5，c=4，a2=b2+c22bccosA=9，a=3，b2=c2+a2，三角形是直角三角形5. 一空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为12+，则正视图与侧视图中x的值为（）A5B4C3D2参考答案：C【考点】L7：简单空间图形的三视图【分析】由三视图知该空间几何体为圆柱及四棱锥，从而解得【解答】解：由三视图知，该空间
5、几何体为圆柱及四棱锥，且圆柱底面半径为2，高为x，四棱锥底面为正方形，边长为2，高为=，故体积为4x+（2）2=12+，故x=3，故选：C6. 下面给出的四类对象中，构成集合的是（ ）A.某班个子较高的同学 B.长寿的人C.的近似值 D.倒数等于它本身的数参考答案：略7. 已知a，5，b组成公差为d的等差数列，又a，4，b组成等比数列，则公差d=（ ）A3 B3 C3或3 D2或参考答案：C8. 下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）Ay=x+By=2x2xCy=log2|x|Dy=2x+2x参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论
6、【解答】解：对于A，是奇函数，在定义域内不是增函数，不正确；对于B，在其定义域内是增函数而且又是奇函数，正确；对于C，是偶函数，不正确；对于D，在其定义域内是偶函数，不是增函数，不正确；故选B9. 某人利用随机模拟方法估计的近似值，设计了下面的程序框图，运行时，从键盘输入1000，输出值为788，由此可估计的近似值约为（* ）A0.788 B3.142C3.152 D3.14参考答案：C10. 下列事件：如果，那么某人射击一次，命中靶心任取一实数a（且），函数是增函数，从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球其中是随机事件的为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D是必然事件
7、；中时，单调递增，时，为减函数，故是随机事件；是随机事件；是不可能事件故答案选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图，在中，设, 则参考答案：12. 点B在y轴上运动，点C在直线l：xy2=0上运动，若A（2，3），则ABC的周长的最小值为参考答案：3【考点】两点间距离公式的应用【分析】A关于y轴的对称点M，A关于l：xy2=0的对称点D，连接MD交直线l：xy2=0与C，交y轴于B，则此时ABC的周长的值最小，求出DM即可【解答】解：A关于y轴的对称点M，A关于l：xy2=0的对称点D，MB=BA，AC=CD连接MD交直线l：xy2=0与C，交y轴于B，则此时ABC
8、的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知M（2，3）D（5，0）由两点距离公式知，DM=3故答案为313. 化简得_.参考答案：略14. 向量，在正方形网格中的位置如图所示.若，则 参考答案：1 所以15. 若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是_参考答案：16. 计算：= 参考答案：-417. 有下列几个命题：函数y=2x2+x+1在（0，+）上不是增函数；函数y=在（，1）（1，+）上是减函数；函数y=的单调区间是2，+）；已知f（x）在R上是增函数，若a+b0，则有f（a）+f（b）f（a）+f（b）其中正确命题的序号是 参考答案：【考点】函数单调性的判
9、断与证明；函数单调性的性质 【分析】根据二次函数的性质，可知函数y=2x2+x+1在4，+）单调增y=在（，1）和（1，+）上均为减函数但在并集上并不一定是减函数要研究函数y=的单调区间，首先被开方数5+4xx20，通过函数的单调性，a+b0，可得出答案【解答】解：函数y=2x2+x+1，对称轴为x=，开口向上函数在4，+）单调增在（0，+）上是增函数，错；虽然（，1）、（1，+）都是y=的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，错；5+4xx20，解得1x5，由于2，+）不是上述区间的子区间，错；f（x）在R上是增函数，且ab，ba，f（a）f（b），f（b）f（a），f（a）+f（b
10、）f（a）+f（b），因此是正确的故答案：【点评】本题主要考查了函数单调性的判断属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数g（x）=3x，h（x）=9x（1）解方程：h（x）24g（x）h（2）=0；（2）令，求的值；（3）若是实数集R上的奇函数，且f（h（x）1）+f（2k?g（x）0对任意实数x恒成立，求实数k的取值范围参考答案：解：（1）h（x）24g（x）h（2）=0，9x243x81=0，3x=27，x=3；（2）令=，p（1x）=，p（x）+p（1x）=+=1，=1006+p（）=；（3）因为是实数集R上的奇函数，所以，解得
11、a=3，b=1，经检验符合题意，从而，由指数函数性质知：f（x）在实数集R上单调递增由f（h（x）1）+f（2k?g（x）0得f（h（x）1）f（2k?g（x），又因为f（x）是实数集R上的奇函数，所以f（h（x）1）f（k?g（x）2）又因为f（x）在实数集R上单调递增，所以h（x）1k?g（x）2，即32x1k?3x2对任意的xR都成立，即对任意的xR都成立，令2，k2考点：函数恒成立问题专题：综合题；转化思想；换元法；函数的性质及应用分析：（1）整理可得9x243x81=0，解二次方程得3x=27，进而求出x值；（2）求出=，发现题中所求自变量值和等于1，探索p（x）+p（1x）=+=1
12、，进而得出=1006+p（）=；（3）利用函数的单调性，奇偶性得出32x1k?3x2对任意的xR都成立，转换为恒成立问题进行求解解答：解：（1）h（x）24g（x）h（2）=0，9x243x81=0，3x=27，x=3；（2）令=，p（1x）=，p（x）+p（1x）=+=1，=1006+p（）=；（3）因为是实数集R上的奇函数，所以，解得a=3，b=1，经检验符合题意，从而，由指数函数性质知：f（x）在实数集R上单调递增由f（h（x）1）+f（2k?g（x）0得f（h（x）1）f（2k?g（x），又因为f（x）是实数集R上的奇函数，所以f（h（x）1）f（k?g（x）2）又因为f（x）在实数集
13、R上单调递增，所以h（x）1k?g（x）2，即32x1k?3x2对任意的xR都成立，即对任意的xR都成立，令2，k2点评：考查了利用换元法解不等式，利用条件，找出题中的等量关系，恒成立问题19. 已知函数（）当时，画出函数的图象，并写出其单调递增区间；（）若，当实数分别取何值时集合内的元素个数恰有一个、恰有两个、恰有三个？参考答案：见解析【知识点】一次函数与二次函数分段函数，抽象函数与复合函数函数图象解：（1）（2），即由图像知，当时，集合内的元素个数为一个；当或时，集合内的元素个数为二个；当时，集合内的元素个数为三个20. 已知函数且点（4,2）在函数f(x)的图象上.(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求不等式f(x)1的解集；(3)若方程f(x)2m0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围参考答案：（1） 2分图象如右图所示 4分（2）
