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1、湖北省十堰市武当精武学校高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，其中是正整数，是小数，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 下列命题正确的是（ ）三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角C不相等的角终边一定不同D=参考答案：D3. 若是第二象限的角，则是第（ ）象限的角. ks5u .一 .二或三 .一或二 .一或三参考答案：D4. 在数列中，则的值为（ ）A49B50C51D52参考答案：D略5. 如果一组数的平均数是,方差是,则另一组数的平均数和方差分别是
2、 ( )A. B. C. D. 参考答案：C略6. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（1+x）=f（3x），当x1时，f（x）单调递增，则关于不等式的解范围（）ABCD参考答案：A【考点】正弦函数的单调性；奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；转化思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质【分析】根据条件判断函数的对称性，结合三角函数的性质将不等式进行转化求解即可【解答】解：f（1+x）=f（3x），函数关于=1对称性，log82=log82=，不等式等价为f（sin2）f（），当x1时，f（x）单调递增，当x1时，f（x）单调递减，则不等式等价为sin2，即2k+22k+，kZ则k
3、+k+，kZ故不等式的解集为（k+，k+），kZ故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数对称性和单调性之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键7. 函数在0，1上的最大值与最小值的差为3，则的值为（ ）A B.2 C.4 D.参考答案：C8. 设是奇函数且在（-，0）上是减函数，则不等式的解集为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A9. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于 A720 B360 C240 D120参考答案：B略10. 下列命题正确的是()A单位向量都相等 B若与共线，与共线，则与共线C若，则 D若与都是单位向量，则参考答案：C二、 填空题:本大题共7小
4、题,每小题4分,共28分11. 直线与的交点坐标为_.参考答案：（3，1）【分析】直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.12. 给出下列四个命题：某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；一组有六个数的数据是1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中，则；其中正确的命题有 （请填上所有正确命题的序号） 参考答案：13. 已知是奇函数
5、，且当时，那么=_。参考答案：-114. f（x）=sinx?cosx+sin2x的单调递减区间为参考答案：+k， +k，kZ【考点】正弦函数的单调性【分析】利用三角恒等变换化简f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性写出f（x）的单调递减区间【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin（2x）+，令+2k2x+2k，kZ，+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ，f（x）的单调递减区间为+k， +k，kZ故答案为：+k， +k，kZ15. （ ）A、3 B、1 C. 0 D.-1参考答案：A略16. 某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生
6、产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为_参考答案：0.72【分析】根据对立事件的概率公式即可求解.【详解】由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，所以在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为.故答案为【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式，熟记对立事件的概念及概率计算公式即可求解，属于基础题型.17. 已知sin（+）=，（，0），则tan= 参考答案：2【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系【分析】由（，0）sin（+）=，利用诱导公式可求得cos，从而可求得sin与tan【解答】
7、解：sin（+）=cos，sin（+）=，cos=，又（，0），sin=，tan=2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数. （1）求的值，判断在R上的单调性并用定义证明；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）2；（2）.（2）令， 对于恒成立 1分令 则所以的取值范围是 3分（说明：用其它方法解答也可）19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD（1）求证：EF平面PA
8、D；（2）求证：平面PAB平面PCD参考答案：证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在CPA中，EFPA，（2分）PA?平面PAD，EF?平面PAD，EF平面PAD（6分）（2）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CDAD，所以，CD平面PAD，PA?平面PAD，CDPA又，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD又CDPD=D，PA平面PCD，又PA?平面PAB，平面PAB平面PCD（12分）略20. (本题满分12分)设（1）若，且满足，求的取值范围；（2）若，是否存在使得在区间，3上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由.
9、（3）定义在上的一个函数，用分法:将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数. 试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由.参考答案：（1）-3分 解得 -4分 （2）当a1时， -6分 当0a2 -9分(3)函数为，3上的有界变差函数. 10分由（2）知当a =4时函数为，3上的单调递增函数，且对任意划分:，有 ,所以 ,-12分所以存在常数,使得恒成立，所以的最小值为. 21. 函数的部分图象如图所示（1）写出及图中的值（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值参考答案：解：（）图象过点，又，2分由，得或， ，又的周期为，结合图象知，5分（）由题意可得， 9分，当，即时， 取得最大值， 10分当，即时， 取得最小值 12分22. （本小题满分12分）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，求当的解析式画出函数上的函数简图求当时，x的取值范围参考答案：因为而当所以又当因为的周期为，所以所以当。如图由于的最小正周期为因此先在上来研究即所以所以由周期性知当
