《河南省新乡市莘园外国语中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省新乡市莘园外国语中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省新乡市莘园外国语中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果幂函数的图象不过原点，则m取值是( )A1m2Bm=1或m=2Cm=2Dm=1参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域 【专题】计算题【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于等于0，系数为1，建立不等式组，解之即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1或2，符合题意故选B【点评】本题主要考查了幂函数的图象及其特征，考查计算能力，属于基础题2. 如下图，动点P在正方体ABCD-A1B1C
2、1D1的对角线BD1上过点P作垂直于平面BB1 D1D的直线，与正方体表面相交于M，N设，则函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：B设正方体的棱长为 ，显然，当 移动到对角线 的中点 时， 取得唯一最大值，所以排除 ；当在 上时，分别过 作底面的垂线，垂足分别为 ，则 ，故选B.3. 化简的结果是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据平面向量加法及数乘的几何意义，即可求解，得到答案【详解】根据平面向量加法及数乘几何意义，可得，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量的加法法则的应用，其中解答中熟记平面向量的加法法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 在AB
3、C中，且ABC面积为1，则下列结论不正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据三角形面积公式列式，求得，再根据基本不等式判断出C选项错误.【详解】根据三角形面积为1得，三个式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C选项错误.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.5. 若，且，则函数 （ ）A 且为奇函数 B且为偶函数C为增函数且为奇函数 D为增函数且为偶函数参考答案：A6. 已知等比数列an满足a1a23，a2a36，则a7等于()A64 B81 C128 D243参考答案：A7. 利用秦九韶算法计算多项式当时的值，需要做乘法和
4、加法的次数分别为（ ） A6，6 B. 5，6 C5，5 D. 6，5参考答案：A8. 已知集合A=0，1，2，3，集合B=（x,y）|,则B中所含元素的个数为 A3 B6 C8 D10参考答案：C当时，；当时，；当时，；当时，.共有8个元素9. 已知四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若，EF与CD所成角的度数为30，则EF与AB所成角的度数为（）A. 90B. 45C. 60D. 30参考答案：A【分析】取的中点,利用三角形中位线定理,可以得到,与所成角为，运用三角形中位线定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出与所成角的度数.【详解】取的中点连接，如下图所示：因为，分别是，
5、的中点，所以有，因为与所成角的度数为30，所以，与所成角的大小等于的度数.在中，故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，考查了正弦定理，取中点利用三角形中位线定理是解题的关键.10. 设a=log2，b=log，c=2，则（）AabcBbacCacbDcba参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论【解答】解：log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故选：C【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础二、 填空题:本大题共7小
6、题,每小题4分,共28分11. 已知圆x2+y24xmy4=0上有两点关于直线l:2x2ym=0对称,则圆的半径是_。参考答案：3圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.12. 设函数，令，则= 参考答案：113. 已知全集U=0,1,2,3,4,5,6, AU且=2,5,6, 则A的子集个数为_个参考答案：1614. （5分）设为锐角，若cos（+）=，则sin（2+）的值为 参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：根据a为锐角，cos（a+）
7、=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=解答：a为锐角，cos（a+）=，a+也是锐角，且sin（a+）=cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cossin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2asin2a=又sin=sin（）=，cos=cos（）=sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案为：点评：本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a
8、+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题15. 在四面体ABCD中，二面角的大小为150，则四面体ABCD外接球的半径为_参考答案：画出图象如下图所示,其中为等边三角形边的中点,为等边三角形的中心(等边三角形四心合一);球心在点的正上方,也在点的正上方.依题意知,在中,所以外接圆半径.16. 用100米扎篱笆墙的材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长 米，宽 米.参考答案：25,25.17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中
9、，.（1）设，若函数的图象的一条对称轴为直线，求的值；（2）若将的图象向左平移个单位，或者向右平移个单位得到的图象都过坐标原点，求所有满足条件的和的值；（3）设，已知函数在区间上的所有零点依次为，且，求的值.参考答案：（1）；（2），；（3）【分析】（1）根据对称轴对应三角函数最值以及计算的值；（2）根据条件列出等式求解和的值；（3）根据图象利用对称性分析待求式子的特点，然后求值.【详解】（1），因为是一条对称轴，对应最值；又因为，所以，所以，则；（2）由条件知： ，可得，则，又因为，所以，则，故有：，当为奇数时，令，所以 ，当为偶数时，令，所以，当时，又因，所以；（3）分别作出（部分图像）与
10、图象如下：因为，故共有个；记对称轴为，据图有：，则，令，则，又因为，所以，由于与仅在前半个周期内有交点，所以，则.【点睛】本题考查三角函数图象与性质的综合运用，难度较难.对于三角函数零点个数问题，可将其转化为函数图象的交点个数问题，通过数形结合去解决问题会更方便.19. （12分）已知奇函数在定义域上单调递减，求满足的实数的取值范围参考答案：由，得.又为奇函数，在定义域上单调递减，解得.实数的取值范围为20. （本题满分12分）已知函数满足且对于任意, 恒有成立. （1）求实数的值；（2）不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1） 由知, -2分又恒成立, 有恒成立,故-4分将式代入上式得:
11、, 即故即, 代入 得,-8分（2）要使恒成立，只需，由（1）知，所以解得-12分21. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在1，2，3，30这30个整数中等可能随机产生（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数30161132000967783250乙的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的
12、频数输出y=3的频数30131342000998803199当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大参考答案：见解析【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差 【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图【分析】（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变
13、量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解【解答】（本题满分10分）解：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=6分（2）当n=2000时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率如下，n=2000输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数甲乙比较频率可得，乙所编程序符合算法要求的可能性较大10分【点评】
