《湖北省武汉市武昌楚才实验中学2022年高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市武昌楚才实验中学2022年高二数学理联考试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省武汉市武昌楚才实验中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是A B C D参考答案：B2. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A. B. C.或 D. 或参考答案：C略3. 对非零实数x，y，z，定义运算“”满足：（1）xx=1；（2）x（yz）=(xy) z,若，则下列判断正确的是（ ）A. 是增函数又是奇函数B. 是减函数又是奇函数C. 是增函数又是偶函数D. 是减函数又是偶函数参考答案：4. 等比数列中，已知对任意自然数，则等于
2、( )A B C D参考答案：D略5. 已知函数y=，当x由2变为1.5时，函数的增量为（）A1B2CD参考答案：C【考点】变化的快慢与变化率【分析】直接由f（2）f（1.5）得到函数的增量【解答】解：函数，当x由2变为1.5时，函数的增量为f（1.5）f（2）=1=，故选：C【点评】本题考查了变化的快慢与变化率，考查了函数的增量，是基础的计算题6. 曲线C的图象关于轴对称，其方程为：当时,=0；当时, ，则曲线C的图像可视为汉字( ) A.目 B.王 C.日 D.丰参考答案：C7. ,则的值为（ ）A、1 B、64 C、243 D、729参考答案：D8. 在三棱锥PABC中，ABC为等边三角
3、形，PA平面ABC，且PA=AB，则二面角APBC的平面角的正切值为（）ABCD参考答案：A9. 在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它8个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A.28 B.40 C.56 D.60参考答案：B10. 若直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内做等边ABC，如果在第一象限内有一点使得ABP和ABC的面积相等，则m的值为A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图7：A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆
4、的半径为1，则PA+PB的最小值为 。参考答案：1略12. 在ABC中，已知sinA+sinBcosC=0，则tanA的最大值为参考答案：由sinA+sinBcosC=0，利用三角形内角和定理与诱导公式可得：sin（B+C）=sinBcosC，展开化为：2sinBcosC=cosBsinC，因此2tanB=tanC，由tanA=tan（B+C）展开代入利用基本不等式的性质即可得出答案解：由sinA+sinBcosC=0，得，C为钝角，A，B为锐角且sinA=sinBcosC又sinA=sin（B+C），sin（B+C）=sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，
5、2sinBcosC=cosBsinC2tanB=tanCtanA=tan（B+C）=，tanB0，根据均值定理，当且仅当时取等号tanA的最大值为故答案为：13. 若抛物线上存在关于直线成轴对称的两点，则a的取值范围是_参考答案：【分析】假设存在对称的两个点P，Q，利用两点关于直线成轴对称，可以设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，利用中点在直线上消去参数，建立关于的函数关系，求出变量的范围【详解】设抛物线上关于直线对称的两相异点为、，线段PQ的中点为，设直线PQ的方程为，由于P、Q两点存在，所以方程组有两组不同的实数解，即得方程判别式可得，?由可得，故答案为.
6、【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，以及对称问题，属于中档题14. 在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是参考答案：（4，10【考点】程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a26，i=3，满足退出循环的条件；故9a882，且27a2682，解得：a（4，10，故答案为：（4，1015
7、. 命题“?xR，x20”的否定是参考答案：【考点】全称命题；命题的否定【专题】规律型【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题得：命题“?xR，x20”的否定是：故答案为：【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题16. 若“x2-2x-80”是“xm”的必要不充分条件,则m的最大值为.参考答案：-217. 若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，过椭圆的右焦点作直线与椭圆
8、交于两点，设.（1） 求的最小值；（2） 若直线存在斜率，且斜率，求的取值范围. 参考答案：解：（1）方法一：椭圆的右焦点为，设直线的方程为，代入椭圆方程，消去得则则（1）方法二：联立方程得代入上式得（2）令联立方程消去得代入得消去得解得，故范围是且略19. 已知a，b，x，y（0，+），（）求证：+，并指出等号成立的条件；（）利用（1）中的不等式求函数f（x）=+（x（0，）的最小值，并求出等号成立时的x值（必须使用（1）中的结论，否则不给分）参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用 专题：不等式的解法及应用分析：（）判断+的符号，得到大小关系；（）对f（x）变形，利用基本你打算求之解答
9、：解：（）+=a，b，x，y（0，+），xy（x+y）0，（aybx）20所以+，等号当且仅当ay=bx时成立（）f（x）=+=25，等号当且仅当2（12x）=32x即x=（0，）时成立，所以，x=时，f（x）的最小值为25点评：本题考查了比较法证明不等式、利用基本不等式求最值20. 已知函数在1时取得极值(1)求的值；(2)求的单调递增区间参考答案：(1)依题意，得由于为函数的一个极值点，则，得分(2) 分当时，则，不等式的解集为或；6分 当时，则，不等式的解集为或；8分 当时，则恒成立，在R上单调递增；10分当时，不等式的解集为12分综上，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间为；当时在
10、R上单调递增；当时，的单调增区间为 .13分21. （本题满分12分）如图,在海岛A上有一座海拔千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北偏东30,俯角为30的B处,到11时10分又测得该船在岛北偏西60,俯角为60的C处.(I) 求船的航行速度是每小时多少千米?()又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D处,问此时船距岛A有多远?参考答案：(I)在中, , 所以AB=3 2分在中, 3分在中, 所以= 5分则船的航行速度为千米/时). 6分()在中, 由正弦定理得所以，11分故此时船距岛A有千米. 12分22. .已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，且经过点（1）求椭圆C的方程（2）是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由参考答案：（1）；（2）存在，.本题考查求椭圆的标准方程的方法，直线和圆锥曲线的位置关系，两个向量的数量积公式，求出和的值是解题的关键解：设椭圆的方程为，由题意得解得，故椭圆的方程为4分若存在直线满足条件的方程为，代入椭圆的方程得因为直线与椭圆相交于不同的两点，设两点的坐标分别为，所以所以又，因为，即，所以即所以，解得因为为不同的两点，所以于是存在直线满足条件，其方程为12分
