《广东省河源市东源中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省河源市东源中学高一数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省河源市东源中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 化简得（ ）A6 B C6或 D6或或参考答案：C2. 直线被圆截得的弦长为（ ）A. 4B. C. D. 参考答案：B【分析】先由圆的一般方程写出圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线m的距离d，则弦长等于.【详解】，圆的圆心坐标为，半径为，又点到直线的距离，直线被圆截得的弦长等于.【点睛】本题主要考查圆的弦长公式的求法，常用方法有代数法和几何法；属于基础题型.3. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ）A B C D参考答案：B 解
2、析：4. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为， =x+，若某儿童的记忆能力为11时，则他的识图能力约为（）A8.5B8.7C8.9D9参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】由表中数据计算、，根据线性回归方程过样本中心点求出，写出线性回归方程，利用回归方程计算x=11时的值【解答】解：由表中数据，计算=（4+6+8+10）=7，=（3+5+6+8）=5.5，且线性回归方程=x+过样本中心点（，），=5.57=0.1=，线性回归方程为=x；当x=11时， =11=8.7，即某儿童的记忆能力为
3、11时，他的识图能力约为8.7故选：B【点评】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题5. 下图是由哪个平面图形旋转得到的 （ ）参考答案：A6. 的值是（ ）A B C D 参考答案：B7. 下列函数中，不满足的函数是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略8. 程2x2x的根所在区间是( ).A(1，0)B(2，3)C(1，2)D(0，1)参考答案：D略9. 在ABC中，已知a=1、b=2，C=120,则c=( )A 3 B 4 C D 参考答案：C略10. 函数的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象（ ）A. 关于点对称 B.
4、关于直线对称C. 关于点对称 D. 关于直线对称参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l1：3x+my1=0，直线l2：（m+2）x（m2）y+2=0，且l1l2，则m的值为参考答案：1或6【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据直线平行的等价条件进行求解即可得到结论【解答】解：若l1l2，则m（m+2）+3（m2）=0，解得：m=1或6，故答案为：1或6【点评】本题主要考查直线平行的应用，根据直线系数之间的比例关系是解决本题的关键12. 设，且当x（，1时f（x）有意义，则实数a的取值范围是 .参考答案：（
5、，+） 13. 已知函数的图象如下图所示，则_参考答案：试题分析：由图象知，即，得，所以，图象中的最低点的坐标为代入，得，得，因此，从而，即14. 方程sinx cosx m=0在x 0, 时有解，则实数m的取值范围是 参考答案：略15. 等差数列中, ,则此数列前20项的和是_。参考答案：180略16. 某小区拟对如图一直角ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观。已知,则面积最小值为_参考答案：【分析】设，然后分别表示，利用正弦定理建立等式用表示，从而利用三角函数的性质得到的最小值，从而得到面积的最小值.【详解】因为，所以，显然，设，则，且，则，所以，在中
6、，由正弦定理可得：，求得，其中，则，因为，所以当时，取得最大值1，则的最小值为，所以面积最小值为，【点睛】本题主要考查了利用三角函数求解实际问题的最值，涉及到正弦定理的应用，属于难题.对于这类型题，关键是能够选取恰当的参数表示需求的量，从而建立相关的函数，利用函数的性质求解最值.17. 已知圆O为正ABC的内切圆，向ABC内投掷一点，则该点落在圆O内的概率是参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；数形结合；定义法；概率与统计【分析】求出正三角形的面积与其内切圆的面积，利用几何概型的概率公式即可求出对应的概率【解答】解：正三角形边长为a，该正三角形的面积S正三角形=a2其内切圆半径为r=a=a
7、，内切圆面积为S内切圆=r2=a2；点落在圆内的概率为P=故答案为：【点评】本题考查了几何概型的计算问题，求出对应的区域面积是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知两条公路AB，AC的交汇点A处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，在两公路旁M，N（异于点A）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设.（1）试用表示AM，并写出的范围；（2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：）参考答案：（1），；（2）当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小分析：（1）根据正弦定理，即可
8、用表示；（2）利用余弦定理表示出，根据三角函数的公式，以及辅助角公式即可化简整理，再根据三角函数的图象和性质，即可求出最值.详解：（1）因为，在中，因为，所以，.（2）在中，,所以 ，当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值所以当时，工厂产生的噪声对学校的影响最小点睛：本题主要考查与三角函数有关的应用问题，利用正余弦定理以及三角函数的三角公式是解决本题的关键.19. 在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线相切.（I）求圆O的方程；（II）圆O与轴相交于两点，圆内的动点满足，求的取值范围.参考答案：解：（I）由题意圆O的半径r 等于原点O到直线的距离，即，4分 圆的方程为.5分（II）不妨设，由，
9、得，6分由得整理得.10分令=；点在圆O内，由此得；12分， .14分 略20. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若a=2，ABC的面积为，求b，c参考答案：【考点】解三角形【专题】计算题【分析】（1）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，整理可求A（2）由（1）所求A及S=可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA可求b+c，进而可求b，c【解答】解：（1）acosC+asinCbc=
10、0sinAcosC+sinAsinCsinBsinC=0sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinCsinC0sinAcosA=1sin（A30）=A30=30A=60（2）由由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc2bccosA即4=（b+c）23bc=（b+c）212b+c=4解得：b=c=2【点评】本题综合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的综合应用，诱导公式与辅助角公式在三角函数化简中的应用是求解的基础，解题的关键是熟练掌握基本公式21. 若非零函数对任意实数均有|（a+b）=|（a）|（b），且当时， （1）求证：； （2）求证：为减函数； （3）当时，解不等式参考答案：解：（1）（2）设则,为减函数 （3）由原不等式转化为，结合（2）得： 故不等式的解集为22. （12分）已知函数（）求函数的定义域；（）判断并证明函数的奇偶性参考答案：（1）定义域是（2）奇函数证明如下： 函数是奇函数
