《四川省雅安市石棉中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省雅安市石棉中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省雅安市石棉中学2022-2023学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于（ ）A. 1B. C. D. 2参考答案：A【分析】先求得，再求出的值，然后开平方即可得结果.【详解】因为均为单位向量，且它们的夹角为，所以，故选A.【点睛】本题主要考查向量的模以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.2. （5分）函数f（x）=的定义域为（）A（3，2）B3，2）C3，+
2、）D（，2）参考答案：A考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可解答：函数f（x）=，；解得3x2，函数f（x）的定义域为（3，2）故选：A点评：本题考查了根据函数的解析式求函数定义域的问题，是基础题目3. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，下面属于互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黒球与都是红球 B至少有一个黒球与都是黒球 C至少有一个黒球与恰有1个红球 D恰有2个黒球与恰有2个红球参考答案：D 4. 已知函数，则的值为（ ）A.-2 B.0 C.1 D.6参考答案：D略5. 函数在区间内的
3、零点个数（）A0 B1 C2D3参考答案：B6. 已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=m，则f（5）的值为（）A2mB4C2mDm+4参考答案：D【考点】函数的值【分析】由f（5）=55a+55b53c+2=m知55a55b+53c=2m，由此能求出f（5）的值【解答】解：f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=m，f（5）=55a+55b53c+2=m55a55b+53c=2m，f（5）=55a55b+53c+2=m+4故选：D7. 为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是( ) INPUT xIF x0 THEN y=(x+1)?(x+1) EL
4、SE y=(x-1)*(x-1) END IFPRINT yEND A3或-3 B -5 C-5或5 D5或-3参考答案：C8. 运行下图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出M的值是( )A0 B1 C2 D1参考答案：C9. 已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据的图像，判断的初步范围，再结合指数函数的图像，即可进行选择.【详解】因为函数对应方程的两根为，数形结合可知.故函数是单调增函数，且在轴的截距范围是，故选：D.【点睛】本题考查指数型函数的单调性，以及图像的辨识，属基础题.10. 函数的最大值为 （ ）. .
5、. .参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且，则m= _;参考答案：8试题分析：考点：向量坐标运算12. 由正整数组成的一组数据,，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_（从小到大排列）.参考答案：_1,1,3,3略13. 在中，则_ 参考答案：14. （4分）用辗转相除法求得459和357的最大公约数是_参考答案：5115. 已知函数，若，则 参考答案：略16. 某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是Q=t+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的
6、最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第 天？参考答案：25【考点】分段函数的应用【分析】先设日销售金额为y元，根据y=P?Q写出函数y的解析式，再分类讨论：当0t25，tN+时，和当25t30，tN+时，分别求出各段上函数的最大值，最后综合得出这种商品日销售额的最大值即可【解答】解：设日销售金额为y（元），则y=p?Q=当0t25，tN，t=10时，ymax=900（元）；当25t30，tN，t=25时，ymax=1125（元）由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大17. 已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小
7、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，CDAD，BCAD，.（）求证：CDPD；（）求证：BD平面PAB；（）在棱PD上是否存在点M，使CM平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.参考答案：（）详见解析；（）详见解析；（）在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.【分析】（）由题意可得CD平面PAD，从而易得CDPD；（）要证BD平面PAB，关键是证明；（）在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.【详解】（）证明：因为PA平面ABCD，平面ABCD所以CDPA.因为CDAD，所
8、以CD平面PAD.因为平面PAD，所以CDPD.(II)因为PA平面ABCD，平面ABCD所以BDPA.在直角梯形ABCD中，由题意可得，所以，所以.因为，所以平面PAB.（）解：在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.证明：取PA的中点N，连接MN，BN，因为M是PD的中点，所以.因为，所以.所以MNBC是平行四边形，所以CMBN.因为平面PAB, 平面PAB.所以平面PAB.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直
9、线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.19. 计算：（1）0.027（）2+25631+（1）0；（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解（2）利用对数性质、运算法则求解【解答】解：（1）0.027（）2+25631+（1）0=（）（7）2+=19（2）=4【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、
10、有理数性质、运算法则及性质的合理运用20. （本小题满分分）如图,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（）求证：/平面；（）求证：平面平面。 参考答案：证明:(1) 取的中点,连接、,因为，且 2分所以,. 3分又因为平面平面, 所以平面 所以， 4分又因为平面,平面， 5分所以平面. 6分(2)由(1)已证,又, 所以四边形是平行四边形, 所以. 8分由（1）已证，又因为平面平面, 所以平面, 所以平面 . 又平面,所以 . .10分 因为,所以平面 . 因为平面, 所以平面平面 . 12分21. 中，分别是角的对边，若且.（1）求的大小;（2）求的值.参考答案：（1）（2）解析 ：解：(1) . 6分 (2)，又，有，则 . 12分略22. （本小题满分12分）已知（1）若，求的值； （2）若，求的值。参考答案：（1） ， （2）
