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1、山西省长治市原庄中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等比数列中, 则= （ ）A27 B63 C81 D120 参考答案：C2. 如果等差数列中，那么A. 14 B.21 C.28 D.35参考答案：C3. 已知，则的最小值是（ ）A. B. 4C. 9D. 5参考答案：C【分析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值【详解】，当且仅当，即时等号成立故选：C【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原则，属于基础题4. 判断下列各命题的真假
2、：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C5. 下列命题中全称量词命题的个数为()平行四边形的对角线互相平分；梯形有两边平行；存在一个菱形，它的四条边不相等A0B1C2 D3参考答案：C解析：是全称量词命题，是存在量词命题故选C.6. 已知，与的图像关于原点对称，则（ ）A BC2D0 参考答
3、案：D7. 下列点不是函数f（x）=tan（2x+）的图象的一个对称中心的是（）A（，0）B（，0）C（，0）D（，0）参考答案：B【考点】正切函数的图象【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：对于函数f（x）=tan（2x+）的图象，令2x+=，求得x=，kZ，可得该函数的图象的对称中心为（，0），kZ结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B8. 函数的定义域是A. B. C. D.参考答案：B9. 若且，则是 （ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角参考答案：C10. 若a，b是任意实数，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用特殊
4、值对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】不妨设：对于A选项，故A选项错误.对于C选项，故C选项错误.对于D选项，故D选项错误.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若,其中,则m + n =_参考答案：12. 已知函数f（x）=函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是参考答案：1，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】化简g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为1，2
5、；故只需，从而可得答案【解答】解：f（x）=，g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为1，2；若函数g（x）=f（x）2x恰有三个不同的零点，则，解得1a2，即实数a的取值范围是1，2）故答案为：1，2）【点评】本题考查了分段函数的化简与函数零点的判断，属于中档题13. 不等式对任意的都成立，则的取值范围是 参考答案：14. 当x（1，3）时，关于x的不等式x22x1logax恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：1a【考点】函数恒成立问题【专题】数形结合；函数的性质及应用【分析】构造函数，作出函数图象，利用数学结合可得：f（3）2，g（3）=loga3
6、2恒成立，得出a的范围【解答】解：令f（x）=x22x1=（x1）22，g（x）=logax，作出函数图象如图：由图象可知：x22x1logax恒成立，f（3）2，g（3）=loga32恒成立，1a故a的范围为1a【点评】考查了数形结合的应用，利用图象，更直接，更形象15. 函数y=的定义域参考答案：（1，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，可得，解得x（1，1）（1，+）函数的定义域为：（1，1）（1，+）16. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为
7、 参考答案：0.3 17. 在ABC中，若（a+b+c）（c+ba）=3bc，则A=参考答案：60【考点】余弦定理【分析】已知等式左边利用平方差公式化简，再利用完全平方公式展开，整理得到关系式，利用余弦定理表示出cosA，将得出的关系式代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：已知等式整理得：（a+b+c）（c+ba）=（b+c）2a2=b2+c2a2+2bc=3bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，A为三角形内角，A=60故答案为：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）计算：（1）；（2）.参考答案：（）
8、- 7分 （），即则或，即或 - 14分19. （本题满分10分）已知 = -1 ,求下列各式的值. (1) tan (2) sin2+sincos+1 参考答案：略20. 心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力，x表示讲授概念的时间（单位：min），可有以下的关系：f（x）=（）开讲后第5min与开讲后第20min比较，学生的接受能力何时更强一些？（）开讲后多少min学生的接受能力最强？能维持多少时
9、间？（）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间，那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念？参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】第一小题比较5分钟和20分钟学生的接受能力何时强，方法是把x=5代入第一段函数中，而x=20要代入到第二段函数中，比较大小即可不同的自变量代入相应的解析式才能符合要求；第二小题求学生的接受能力最强其实就是要求分段函数的最大值，方法是分别求出各段的最大值取其最大即可；第三小题考查分段函数图象和增减性，令f（x）55，分别解出0x10时，x16时，x的范围，再求区间的长度，再求和与13min比较即可得到【解答】解：（）由
10、于f（x）=，由于f（5）=53.5，f（20）=47，则f（5）f（20）则开讲后第5min比开讲后第20min，学生的接受能力更强一些；（）当0x10时，f（x）=0.1（x13）2+59.9，则当x=10时，f（x）min=f（10）=59，当x16时，f（x）316+109=59，故开讲后10min（包括10分钟）学生的接受能力最强，能维持6 min（）由得6x10；由得16x则t=（106）+6+（6）=13答：老师不能在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念21. 下面一组图形为PABC的底面与三个侧面已知ABBC，PAAB，PAAC.(1)写出三棱锥PABC中的所有的线面
11、垂直关系(不要求证明)；(2)在三棱锥PABC中，M是PA上的一点，求证：平面ABC平面PAB；(3)在三棱锥PABC中，M是PA的中点，且PABC3，AB4，求三棱锥PABC的体积参考答案：(1)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BC平面PAB.(2)PAAB，PAAC，ABACA，PA平面ABC，PABC.又BCAB，且PAABA，BC平面PAB.又BC?平面ABC.平面ABC平面PAB.(3)法一：PA3，M是PA的中点，MA又AB4，BC3.VMABCSABCMA433，又VPABCSABCPA4336，VPMBCVPABCVMABC633.法二：PA3，AB4，M是PA的中点，SPBMSPAB343.又BC平面PAB，且BC3，VPMBCVCPBMSPBMBC333.22. （10分）（2015秋?天津校级月考）求下列函数的定义域：（1）f（x）=（2）f（x）=+参考答案：【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）直接由分式的分母不为0求得函数的定义域；（2）由分式的分母不为0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案【解答】解：（1）要使原函数有意义，则x+10，即x1f（x）=的定义域为（，1）（1，+）； （2）由，解得f（x）=+的定义域为，1）【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题
