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1、河南省信阳市慧泉中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则实数a的取值范围是（）A（，3）B（1，+）C（3，1）D（，3）（1，+）参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；分段函数的应用【分析】a0时，f（a）1即，a0时，分别求解即可【解答】解：a0时，f（a）1即，解得a3，所以3a0；a0时，解得0a1综上可得：3a1故选C【点评】本题考查分段函数、解不等式等问题，属基本题，难度不大2. 下列对象能构成集合的是（ ）A高一年级全体较胖的学生 Bsin30，sin45
2、，cos60，1C全体很大的自然数 D平面内到 ABC 三个顶点距离相等的所有点参考答案：D对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A错误；对于B,由于如 ,不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C猎误；对于D，平面内到ABC三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是ABC外接圆的圆心，满足集合的定义， D正确，故选D.3. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）ABCD参考答案：B【考点】HR：余弦定理；87：等比数列【分
3、析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案【解答】解：ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B4. 下列四组函数，表示同一函数的是（）Af (x), g(x)x Bf (x)x, g(x) Cf (x), g(x)Df (x)|x1|, g(x)参考答案：D5. 设函数f（x）=，则f（2）+f（log212）=（）A3B6C9D12参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】先求f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和【解答】解：函
4、数f（x）=，即有f（2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）=12=6，则有f（2）+f（log212）=3+6=9故选C【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题6. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B设该厂每天获得的利润为元，则，根据题意知，解得：，所以当时，每天获得的利润不少于元，故选点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）
5、函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的7. 如图是某几何体的三视图且a=b，则该几何体主视图的面积为（）ABCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图，可得直观图是底面是直角三角形，直角边分别为1，侧棱垂直于底面，高为，即可求出主视图的面积【解答】解：由三视图，可得直观图是底面是直角三角形，直角边分别为1，侧棱垂直于底面，高为，主视图的面积为=，故选B8. 函数f (x) = 4 + ax1 (a0，且a1
6、)的图象恒过定点P，则P点的坐标是（ ）A(1，4) B(1，5) C(0，5) D(4，0)参考答案：B9. 已知，则的值为 （ ） AB C D参考答案：B 略10. 已知幂函数f(x)过点，则的值为( )A. B. 1C. 3D. 6参考答案：C【分析】设，代入点的坐标，求得，然后再求函数值【详解】设，由题意，即，故选：C.【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点A（2,1）且与原点距离为2的直线方程 .参考答案：x=2或3x+4y-10=012. 函数的值域是_ 参考答案：_13. 参考答案：614. 用100米扎篱笆墙的
7、材料扎一个矩形羊圈，欲使羊的活动范围最大，则应取矩形长 米，宽 米.参考答案：25,25.15. 已知集合A=0，a，B=3a，1，若AB=1，则AB=参考答案：0，1，3【考点】并集及其运算；交集及其运算【专题】集合思想；分析法；集合【分析】由AB=1，可得1A，进而可得a=1，3a=3，求出集合A，B后，根据集合并集运算规则可得答案【解答】解：集合A=0，a，B=3a，1，又AB=1，a=1，3a=3，故A=0，1，B=1，3AB=0，1，3故答案为：0，1，3【点评】本题以集合交集及并集运算为载体考查了集合关系中的参数取值问题，解答是要注意集合元素的互异性，是基础题16. 已有无穷等比数
8、列an的各项的和为1，则a2的取值范围为_参考答案：【分析】根据无穷等比数列的各项和表达式，将用公比表示，根据的范围求解的范围.【详解】因为且，又，且，则.【点睛】本题考查无穷等比数列各项和的应用，难度一般.关键是将待求量与公比之间的关系找到，然后根据的取值范围解决问题.17. 设等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn，若，则_参考答案：分析：首先根据等差数列的性质得到，利用分数的性质，将项的比值转化为和的比值，从而求得结果.详解：根据题意有，所以答案是.点睛：该题考查的是有关等差数列的性质的问题，将两个等差数列的项的比值可以转化为其和的比值，结论为，从而求得结果.三、 解答题：本大题共
9、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知的定义域. w.w.参考答案：解析：依题意4分19. 已知函数的 部分图象如图所示：（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间和对称中心坐标；（3）将f（x）的图象向左平移个单位，在将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，最后将图象向上平移1个单位，得到函数g（x）的图象，求函数y=g（x）在上的最大值和最小值参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1）由图象可求A，B的值，求得周期T，利用周期公式可求，由图象及五点法作图可知：，可求，即可得解f（x）
10、的解析式；（2）令，得，可求f（x）的单调递增区间令，得，可求f（x）的对称中心的坐标（3）由已知的图象变换过程可得：，由，利用正弦函数的性质可求在上的最大值和最小值【解答】解：（1）由图象可知，又由于，所以，由图象及五点法作图可知：，所以，所以（2）由（1）知，令，得，所以f（x）的单调递增区间为，令，得，所以f（x）的对称中心的坐标为（3）由已知的图象变换过程可得：，因为，所以，所以当，得时，g（x）取得最小值，当时，即x=0g（x）取得最小值20. 已知全集，集合，集合.试求集合中元素之和； （2）求. 参考答案：略21. （本小题满分14分）某企业生产一种机器的固定成本为万元，但每生产
11、百台时，又需可变成本(即另增加投入)万元市场对此商品的年需求量为百台，销售的收入(单位:万元)函数为，其中是产品生产的数量（单位：百台）. （1）将利润表示为产量的函数；（2）年产量是多少时，企业所得利润最大？参考答案：解：（1）当时，产品能全部售出，成本为，收入为利润3分当时，只能销售5百台，成本为，销售收入为利润6分综上， 利润函数8分（2）当时，当时，万元11分当时，函数是减函数，则万元13分综上，当年产量是475台时，利润最大14分略22. 已知函数f(x)lg(axbx)(a1b0)(1)求yf(x)的定义域；(2)在函数yf(x)的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x轴；(3)当a，b满足什么条件时，f(x)在(1，)上恒取正值参考答案：略
