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1、黑龙江省伊春市高安石脑中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法中正确的有(1) 命题“若x23x+20，则x1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”；(2) “x2”是“x23x+20”的充分不必要条件；(3) 命题p：?x0R，则p：?xR，x2x10；(4) 若“pq”为假命题，则p，q均为假命题A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：C正确；由x23x20可以得出x2或x1，由x2一定可以得出x23x20，故“”是“x23x20”的充分不必要条件，正确；正确；若pq为假命题，则p
2、，q中至少有一个假命题，故错误，故选C2. “”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：当+2k时，满足但不一定成立，即充分性不成立，当时，成立，即必要性成立，则“”是“”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键3. 等比数列的各项均为正数，且，则+=（ ）A . 12 B .10 C. 8 D. 2+参考答案：B4. l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面
3、直线，q：l1，l2不相交，则（）Ap是q的充分条件，但不是q的必要条件Bp是q的必要条件，但不是q的充分条件Cp是q的充分必要条件Dp既不是q的充分条件，也不是q的必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义结婚空间直线的位置关系，进行判断即可【解答】解：若l1，l2是异面直线，则l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，则l1，l2可能是平行或异面直线，即必要性不成立，故p是q的充分条件，但不是q的必要条件，故选：A5. 已知为等比数列，则 （ ）A、B、 C、 D、参考答案：D6. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗
4、线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据三视图可确定几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱；依次计算出上下底面面积、大圆柱和小圆柱侧面积的一半以及轴截面的两个矩形的面积，加和得到结果.【详解】由三视图可知，几何体为一个底面半径为的半圆柱中间挖去一个底面半径为的半圆柱几何体表面积：本题正确选项：【点睛】本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够通过三视图确定几何体，从而明确表面积的具体构成情况.7. 等比数列中，为其前项和，公比的值是 （ ） A 1 B C D 参考答案：C略
5、8. 在下列命题中，不是公理的是（）A平行于同一个平面的两个平面相互平行B过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面C如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内D如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：A略9. 若不等式恒成立，则的取值范围是 （ ）A B C或 D或参考答案：B10. 在中，则等于A30 B60 C60或120D30或150参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 那么对于任意的 ，函数y的最大值为_参考答案：12. 在棱长为1的正方体中，BD与所成的角是 ，AC与所成的角
6、是 。参考答案：，略13. 已知定点在抛物线的内部，为抛物线的焦点，点在抛物线上，的最小值为4，则= .参考答案：4 略14. 已知椭圆的右焦点为，过作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是 .参考答案：略15. 设正实数满足，则当取得最大值时，的值为 参考答案：316. 三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为，一个小虫从点出发沿表面一圈到达点，则小虫所行的最短路程为_.参考答案：5略17. 在平面直角坐标系中，设三角形的顶点分别为，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点，一同学已正确算的的方程：，请你求的方程： ( ) 参考
7、答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分14分)已知函数的图象经过点A(2，1)和B(5，2)，记(1)求数列的通项公式；(2)设，若3恒成立，求的最小值参考答案：解：（1）由题意得， 2分 4分（2）由（1）得， -得：. ， 9分设，则由得随的增大而减小又3-恒成立，14分略19. （本小题满分12分）在中，角,的对边分别为，且. （）求角的大小；（）若，求的值参考答案：（），由()得：由余弦定理可知： 9分 11分 12分20. 如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PD底面ABCD，点E是棱PB的中点（）求证：ACP
8、B（）若PD=2，AB=，求直线AE和平面PDB所成的角参考答案：考点：直线与平面所成的角；棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）判断AC面PBD，再运用直线垂直直线，直线垂直平面问题证明（II）根据题意得出AC面PBD，运用直线与平面所成的角得出AEO直线AE和平面PDB所成的角利用直角三角形求解即可解答：证明：（）四棱锥PABCD的底面是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDAC，ACBD，PDDB=D，AC面PBD，PB?面PBD，ACPB（）连接EO，点E是棱PB的中点，O为DB中点，OEPD，PD=2OE=1AC面PBD，AEO直线AE和平面PDB所成的角底面ABCD
9、是正方形，AB=，AC=2，AO=1，RtAEO中AEO=45即直线AE和平面PDB所成的角45点评：本题考查了棱锥的几何性质，直线与平面角的概念及求解，考查学生的空间思维能力，运用平面问题解决空间问题的能力21. （本小题满分13分）已知ABC的三边方程是AB：，BC：CA：，（1）求A的大小.（2）求BC边上的高所在的直线的方程.参考答案：解：由题意知 、3分（1）由到角公式的tanA = 6分 7分（2）设BC边上的高所在的直线的斜率为，则BC边上的高所在的直线与直线BC垂直 即 点A的坐标为 9分代入点斜式方程得 13分22. 已知函数.（）求函数f(x)图象的对称轴方程；（）将函数的
10、图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域参考答案：（）函数f(x)图象的对称轴方程：，（）【分析】（）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，令，解得函数图象的对称轴方程；（）利用函数的图象变换规律可求得，由，得到的范围，结合正弦函数的图象可求得值域【详解】（）令，解得函数图象的对称轴方程：，（）向右平移个单位得：横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变得： 值域为：【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象平移变换和伸缩变换，正弦型函数值域的求解，考查了转化思想，关键是能够熟练掌握函数的图象变换规律，利用整体对应的方式，结合正弦函数图象求得结果
