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1、2022-2023学年天津津南区北闸口中学 高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则a、b、c的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据幂函数的单调性性，得到，再根据对数的运算性质，得到，即可得到答案.【详解】由题意，幂函数在上为单调递增函数，所以，又由对数的运算性质，可得，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 已知向量且 / ，则=
2、（ ）A B C D 参考答案：A3. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tanA=，B=，b=1，则a等于（）A B1CD2参考答案：A【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA的值，进而利用正弦定理可求a的值【解答】解：tanA=，B=，b=1，由cosA=2sinA，sin2A+cos2A=1，可得：sinA=，由正弦定理可得：a=故选：A4. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析 式为 （ ）ABC D参考答案：A5. 在ABC中，三个内角A，B，C依次成等差数列，若sin2B=sinAsinC，则ABC形状是（）A锐角三角形B等边三角形C直角三角形D等
3、腰直角三角形参考答案：B【考点】正弦定理；8F：等差数列的性质【分析】根据sin2B=sinAsinC利用正弦定理，可得b2=ac由三角形内角和定理与等差中项的定义算出B=60，再利用余弦定理列式，解出（ac）2=0，进而得到a=b=c，可得ABC是等边三角形【解答】解：在ABC中，sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac，又A+B+C=180，且角A、B、C依次成等差数列，A+C=180B=2B，解得B=60根据余弦定理得：cosB=，即，化简得（ac）2=0，可得a=c结合b2=ac，得a=b=c，ABC是等边三角形故选：B6. 在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：
4、2：3，则cosC的值为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理【分析】已知比例式利用正弦定理化简，求出三边之比，表示出三边长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入求出cosC的值即可【解答】解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：3，a：b：c=3：2：3，设a=3k，b=2k，c=3k，则cosC=，故选：A【点评】此题考查了余弦定理，以及比例的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7. 直线与互相垂直，则的值是（ ）A B1 C0或 D1或参考答案：D8. 若abc，则下列结论中正确的是（）A. a|c|b|c|B. abbcC. acbcD. 参考答案：Cab
5、c，当c=0时，a|c|b|c|不成立，故A错误；当b=0时，abbc不成立，故B错误；a?c不成立，故D错误；故选：C9. 以（1，1）为圆心且与直线x+y=0相切的圆的方程为（）A（x+1）2+（y1）2=6B（x1）2+（y+1）2=6C（x+1）2+（y1）2=3D（x1）2+（y+1）2=3参考答案：D【考点】圆的标准方程【分析】求出圆的半径，即可求出圆的方程【解答】解：圆的半径，则所求圆的方程为（x1）2+（y+1）2=310. 设为圆上任一点，则AP的最小值是 ( )A. B. 4C. 6D. 3参考答案：B【分析】根据点与圆心的距离求解.【详解】点与圆的圆心的距离等于：，则点在
6、圆外，所以的最小值是5减去圆的半径1，等于4.故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=log2（ax1）在（1，2）单调递增，则a的取值范围为参考答案：1，+）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】由题意可得a0且 a110，由此解得a的取值范围【解答】解：函数y=log2（ax1）在（1，2）上单调递增，a0且a110，解得a1，故a的取值范围为1，+），故答案为1，+）12. 函数（是常数，）的部分如右图，则A= .参考答案：213. 已知 。参考答案：14. 若直线：，直线：，则与的距离为 参考答案：1
7、5. 已知奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）=0，则不等式x?f（x）0的取值范围是参考答案：x|x2，或x2【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据题意可得到f（x）在（，0）上单调递减，f（2）=0，从而由不等式x?f（x）0可得，或，根据f（x）的单调性便可得出x的取值范围【解答】解：奇函数f（x）在（0，+）上单调递减；f（x）在（，0）上单调递减；f（2）=0，f（2）=0；由x?f（x）0得，或；x2，或x2；原不等式的取值范围为x|x2，或x2故答案为：x|x2，或x2【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性，将
8、不等式变成不等式组从而解不等式的方法16. 等差数列的公差且依次成等比数列，则= 参考答案： 217. 若，试判断则ABC的形状_参考答案：直角三角形 解析：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知二次函数y=x2+2ax+3，x（1）若a=1写出函数的单调增区间和减区间（2）若a=2求函数的最大值和最小值：（3）若函数在上是单调函数，求实数a的取值范围参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）代入，利用配方法求单调区间；（2）代入，利用配方法求最值；（3）由二次函数的性质求实数a的取值范围解
9、答：（1）若a=1，则y=x2+2ax+3=（x1）2+2，则函数的单调增区间为，减区间；（2）若a=2，则y=x2+2ax+3=（x2）21，x，x2；1（x2）2135；函数的最大值为f（4）=35；最小值为f（2）=1（3）若函数在上是单调函数，则a6或a4，则a6或a4点评：本题考查了二次函数的性质，注意二次函数的开口方向及对称轴，属于基础题19. （本小题满分12分）如图，在平面上，点，点在单位圆上，（）（1）若点，求的值；（2）若，四边形的面积用表示，求的取值范围.参考答案：（1）由于，所以， 2分 4分于是.6分（2）由于,7分，所以9分（）由于，所以，所以.12分20. （本题
10、满分12分）已知ABC的内角A，B，C所对的边分a，b，c且，（1）若，求的值； （2）若ABC的面积，求b，c的值参考答案：（1）由，得，根据正弦定理：得；（2）由，得，；由余弦定理得，.21. 对于函数若f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0），存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的“希望值”（1）当a=2，b=2时，求f（x）的希望值；（2）若对于任意实数b，函数f（x）恒有希望值，求实数a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值 【专题】计算题；新定义；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）设x为希望值，则有2x2x4=x，变形为2x22
11、x4=0，解方程即可（2）将f（x）=x转化为ax2+bx+b2=0由已知，此方程有实根，则有x0恒成立求解；【解答】解f（x）=ax2+（b+1）x+b2（a0），（1）当a=2，b=2时，f（x）=2x2x4设x为其不动点，即2x2x4=x则2x22x4=0x1=1，x2=2即f（x）的不动点是1，2（2）由f（x）=x得：ax2+bx+b2=0由已知，此方程有实根，x0恒成立，即b24a（b2）0即b24ab+8a0对任意bR恒成立b0，16a232a0，0a2【点评】本题主要考查的知识点是二次函数的性质，方程的解法，方程根的情况以及垂直平分线定义的应用其中根据已知中的新定义，构造满足条件的方程是解答本题的关键22. （本题满分19分）数列满足：，（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列中的任两项互质。（3）记，为数列的前项和，求的整数部分；参考答案：解析：（1）因为当也成立，所以；-5分；（2）因为所以，-9分；因为为奇数，所以对任意的均互质。-12分。（3）因为，所以，又因为，所以，-16分；所以，所以的整数部分为1。-19分。
