《2022-2023学年河南省驻马店市李桥中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河南省驻马店市李桥中学高三数学文模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省驻马店市李桥中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点在抛物线上，记抛物线C的焦点为F，则直线AF的斜率为A B C D 参考答案：C将坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线的斜率为，故选C.2. 甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中取出个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为，则以下结论错误的是A. B. C. D参考答案：D3. 函数的值域为（ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的单调性与最值B3【答
2、案解析】B 令2x=t（t0），则函数y=4x+2x+1+1可化为：y=t2+2t+1=（t+1）2，函数y在t0上递增，y1，即函数的值域为（1，+），故答案为：B.【思路点拨】令2x=t（t0），将原不等式转化为y=t2+2t+1求出函数y在t0时的值域即可4. 一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.参考答案：C如图所示该几何体为四棱锥P-ABCD，且底面是边长为1的正方形，PA平面ABCD，PA=AB=AD=1，其外接球球心O为PC的中点。所以，故选择C。5. 在中，点在上，且，点是的中
3、点，若，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】平面向量的线性运算.F1答案B 解析：根据题意画出图形如下：,即，解得，则，故选B。【思路点拨】先利用平行四边形法则求出向量，再利用可得结果。6. 在ABC中，是边AB上的一点，的面积为1，则BD的长为（ ）A B4 C2 D1 参考答案：C,选C7. 已知双曲线的两个焦点为、，其中一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且满足（其中为坐标原点），若、成等比数列，则双曲线的方程为A. B. C. D.参考答案：A8. 设随机变量，若，则的值为（ ）ABCD参考答案：B，9. 一只受伤的丹顶鹤在如图所示（直角梯形）的草原上飞过，其中，它可能随机在草原上
4、任何一处（点），若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是（ ）A B C D参考答案： 过点作于点，在中，易知，梯形的面积,扇形的面积，则丹顶鹤生还的概率，故选10. 已知是单位向量，且夹角为60，则等于（ ） A1 B C3 D参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的增区间为_参考答案： 试题分析：因为的图象开口向上，且对称轴方程是，所以在上递增，故答案为. 考点：二次函数的图象及单调性.12. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 参考答案：13. 设函数f(x)，g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是_参考答案：
5、14. 设函数f（x）=x21，对任意xBD（，上有定义，若对象x1，x2，有f（），则称f（x）在上具有性质P设f（x）在上具有性质P现给出如下结论：f（x）=2x2，在上具有性质P；f（x2）在上具有性质P；f（x）在上的图象是连续不断的；若f（x）在x=2处取得最大值1，则f（x）=1，x；其中正确结论的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】新定义；函数思想；定义法；简易逻辑【分析】根据定义，直接求出f（），比较即可；可通过反例说明不成立；中构造1=f（2）=f（）（f（x）+f（4x），结合定义可得出f（x）只能为1才满足题意【解答】解：f（x）=2x2，x1，x2，f
6、（）=，=+，显然有f（），故在上具有性质P，故正确；中，反例：f（x）=x在上满足性质P，但f（x2）=x2在上不满足性质P，故错误；中，反例：f（x）=，1x3；f（x）=2，x=3在上满足性质P，但f（x）在上不是连续函数，故不成立；中f（x）在x=2处取得最大值1，1=f（2）=f（）（f（x）+f（4x），f（x）+f（4x）2，f（x）1，f（4x）1，f（x）=1，x，故正确；故答案为【点评】考查了新定义类型的抽象函数，应紧扣定义，可用反例法排除选项15. 在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kxy+2=0与直线l2：x+ky2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线xy4=
7、0的距离的最大值为 参考答案：3【考点】IT：点到直线的距离公式【分析】直线l1：kxy+2=0与直线l2：x+ky2=0的斜率乘积=k=1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）可得点M到直线xy4=0的距离d为最大值【解答】解：直线l1：kxy+2=0与直线l2：x+ky2=0的斜率乘积=k=1，（k=0时，两条直线也相互垂直），并且两条直线分别经过定点：M（0，2），N（2，0）两条直线的交点在以MN为直径的圆上并且kMN=1，可得MN与直线xy4=0垂直点M到直线xy4=0的距离d=3为最大值故答案为：316. 已知满足条件，则的最大值为
8、 参考答案：17. 若直线y=2x+m是曲线y=xlnx的切线，则实数m的值为参考答案：e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数得y=lnx+1，从而得到切线的斜率k=lnx0+1，结合直线方程的点斜式化简得切线方程为y=（lnx0+1）xx0，对照已知直线列出关于x0、m的方程组，解之即可得到实数m的值【解答】解：设切点为（x0，x0lnx0），对y=xlnx求导数，得切线的斜率k=lnx0+1，故切线方程为yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），整理得y=（lnx0+1）xx0，与y=2x+m比
9、较得，解得x0=e，故m=e故答案为：e【点评】本题给出曲线y=xlnx的一条切线的斜率等于2，求切线在y轴上的截距值，着重考查了导数的运算法则和利用导数研究曲线上某点切线方程等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列 （）求数列的通项公式； （）求数列参考答案：19. 已知函数f（x）=lnx（1+a）x2x（1）讨论 函数f（x）的单调性；（2）当a1时，证明：对任意的x（0，+），有f（x）（1+a）x2a+1参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【专题】综合题；函数思想；转化思想；分
10、析法；导数的综合应用【分析】（1）求出原函数的导函数，对a分类求解原函数的单调区间；（2）利用分析法证明，把要证的不等式转化为证明成立，即证令g（x）=，h（x）=xlnx，由导数求出g（x）的最大值和h（x）的最小值，由g（x）的最大值小于h（x）的最小值得答案【解答】（1）解：由f（x）=lnx（1+a）x2x，得f（x）=（x0），当a=1时，f（x）=，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）为减函数；当时，2（1+a）0，2（1+a）x2x+10，即f（x）0，f（x）在（0，+）上为增函数；当时，2（1+a）0，二次方程2（1+a）x2
11、x+1=0有两根，当x（0，x1），x（x2，+）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）为减函数；当a1时，2（1+a）0，二次方程2（1+a）x2x+1=0有两根，当x（0，x2）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x2，+）时，f（x）0，f（x）为减函数（2）证明：要证f（x）（1+a）x2a+1，即证lnx（1+a）x2x（1+a）x2a+1，即，a1，1a0，也就是证，即证令g（x）=，则g（x）=，当x（0，e）时，g（x）0，g（x）为增函数，当x（e，+）时，g（x）0，g（x）为减函数，；令h（x）=xlnx，h（x）=1，当x（0，
12、1）时，h（x）0，h（x）为减函数，当x（1，+）时，h（x）0，h（x）为增函数，h（x）min=h（1）=1，成立，故对任意的x（0，+），有f（x）（1+a）x2a+1【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，考查逻辑推理能力和运算能力，属难题20. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象若关于x的方
13、程g（x）（2m+1）=0在0，上有两个不同的解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象 【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据五点法进行求解即可（2）根据函数平移关系求出函数g（x）的表达式，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点问题即可【解答】解：（1）根据表中已知数据，解得A=5，=2，=，数据补全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函数表达式为f（x）=5sin（2x）（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）（2m+1）=0可看成函数g（x），x0，和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x0，时，2x+，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需2m+15，解得m2【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用五点法以及函数与方程的关系进行转化是解决本题的关键21. （本小题满
