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1、安徽省安庆市枞阳县义津初级中学2022年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则b等于（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：D【分析】直接运用正弦定理求解即可.【详解】由正弦定理可知中：，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了数学运算能力.2. 若直线，直线平行，则=（ ）A； B； C； D 参考答案：C略3. 设数列的前n项和，则的值为( )A 15 B 16 C 49 D64参考答案：A4. 设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ）
2、A BC D参考答案：D5. 学校举办了一次田径运动会，某班有8人参赛，后有举办了一次球类运动会，这个班有12人参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？（）A17B18C19D20参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】设A为田径运动会参赛的学生的集合，B为球类运动会参赛的学生的集合，那么AB就是两次运动会都参赛的学生的集合，card（A），card（B），card（AB）是已知的，于是可以根据上面的公式求出card（AB）【解答】解：设A=x|x是参加田径运动会比赛的学生，B=x|x是参加球类运动会比赛的学生，AB=x|x是两次运动会都参加比
3、赛的学生，AB=x|x是参加所有比赛的学生因此card（AB）=card（A）+card（B）card（AB）=8+123=17故两次运动会中，这个班共有17名同学参赛故选：A6. 函数在区间上递减，则的取值范围是A.B. C.D.参考答案：B略7. 已知集合,，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D8. 在等差数列an中，若,则=( )A. 60B. 56C. 52D. 42参考答案：C【分析】根据等差数列的性质，可得，即，且，代入即可求解.【详解】由题意，根据等差数列的性质，可得，即 又由，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数
4、列的性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9. 已知，向量与垂直，则实数的值为（ ）ABCD参考答案：C10. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. 在数列an中，已知a1=2，anan1=2an1（a2，nN*），记数列an的前n项之积为Tn，若Tn=2017，则n的值为 参考答案：2016【考点】数列的求和【分析】由anan1=2an1（a2，nN*），得，数列an的前n项之积为Tn=n+1即可【解答】解：由ana
5、n1=2an1（a2，nN*），得，a1=2，数列an的前n项之积为Tn=n+1，当Tn=2017时，则n的值为2016，故答案为：201613. 在数列中，则参考答案： 解析： 14. 若数列an满足an+1=则a20的值是 参考答案：略15. 直线恒过定点 参考答案：（-2，1）略16. 函数f（x）=的最大值为_参考答案：考点：函数的最值及其几何意义专题：计算题分析：把解析式的分母进行配方，得出分母的范围，从而得到整个式子的范围，最大值得出解答：解：f（x）=，0，f（x）的最大值为，故答案为点评：此题为求复合函数的最值，利用配方法，反比例函数或取倒数，用函数图象一目了然17. 已知为定
6、义在上的奇函数，当时，；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.参考答案：解：(1)当时,，所以，又 6分(2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分 ，因为,所以 即. 所以函数在区间上为单调减函数. 12分三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 定义区间，的长度均为，其中（1）求关于的不等式的解集构成的区间的长度；（2）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；（3）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围；参考答案：（1）不等式的解是所以区间的长
7、度是 3分（2）当时，不符合题意 4分当时，的两根设为，且结合韦达定理知 解得（舍）7分（3）=设，原不等式等价于 ， 9分因为函数的最小正周期是，长度恰为函数的一个正周期所以时， 的解集构成的各区间的长度和超过即实数的取值范围是 12分19. 已知函数（1）求f(x)的最小值g(a)；（2）若f(x)在0,上有零点，求a的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）化简函数，根据，所以，分类讨论，即可求解函数的最小值；（2）由，可得，当，令，则，利用单调性，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，因为，所以，当时，即时，则时，取得最小值；当时，即时，则时，所以取得最小值；当时，即时，则时，
8、取得最小值综上可得，（2），由，可得，当时，此等式不成立故有，令，则，显然函数在上单调递增，故当时，；当趋于1时，趋于正无穷大，故20. 已知=（cos，sin），=（cos，sin），|=（1）求cos（）的值 （2）若0，0，cos=，求sin参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数【分析】（1）利用两个向量坐标形式的运算，两角差的余弦公式求得cos（）的值（2）由条件求得 sin（）、sin的值，再根据sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin 计算求得结果【解答】解：（1）=（cos，sin），=（cos，sin），|=cos（）=（2）由（1）得，sin（）=，又cos=
9、，sin=sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+=21. 已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn2n+1+470 成立的正整数n的最小值参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合【分析】（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列an的通项公式；（） =2nn，求出Sn=b1+b2+bn，再利用，建立不等式，即可求得使成立的正整数
10、n的最小值【解答】解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项由 得 q23q+2=0，解得q=1或q=2当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所以an=2n（） =2nn所以Sn=b1+b2+bn=（2+22+2n）（1+2+n）=2n+12n2 因为，所以2n+12n22n+1+470，即n2+n900，解得n9或n10故使成立的正整数n的最小值为1022. 解不等式：2参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】把不等式的右边移项到左边，通分后把分子分母都分解因式，得到的式子小于等于0，然后根据题意画出图形，在数轴上即可得到原不等式的解集【解答】解：不等式移项得：20，变形得：0，即2（x）（x6）（x3）（x5）0，且x3，x5，根据题意画出图形，如图所示：根据图形得：x3或5x6，则原不等式的解集为，3）（5，6【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了转化的思想及数形结合的思想此类题先把分子分母分解因式，然后借助数轴达到求解集的目的
