《广东省广州市长岗中学2022年高一数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省广州市长岗中学2022年高一数学理期末试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省广州市长岗中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列中， ，那么的值是（ ）（A） 12 （B） 24 （C） 16 （D） 48参考答案：B略2. 为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值（精确度0.1）如下表所示KS5UKS5U.KS5U1.251.31251.3751.43751.51.56250.87160.57880.28130.21010.328430.64115则方程的近似解（精确到0.1）可取为（ ） A1.32B1.39C1.4D1
2、.3参考答案：C考点：函数零点【名师点睛】(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法(2)判断函数零点个数的方法：解方程法；零点存在性定理、结合函数的性质；数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数3. 在RtABC中，C=90，AC=4，则等于（）A16B8C8D16参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量的加法及其几何意义【分析】本题是一个求向量的数量积的问题，解题的主要依据是直角三角形中的垂直关系和一条边的长度，解题过程中有一个技巧性很强的地方，就是把变化为两个向量的和，再进行数量积的运算【解答】解：C=90，=0，=（）=42=16故选D4. 下列各组向量中：，其
3、中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义 【分析】根据平面内向量基底的定义直接进行判断判断两个向量是否共线，即可得出结果【解答】解：由，可得1725即不平行故，可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底由可得310=56即故，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底由可得即不平行故，可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底答案为B【点评】本题考查向量基底的定义，通过判断是否共线判断结果属于基础题5. 已知集合，若，则实数等于（ ）（A） （B）或 （C）或 （D）参考答案：D 6. 已知，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：
4、D略7. 设，c，则（ ）A B C D参考答案：B8. 已知,下列各式中正确的个数是（ ）； ； .A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C9. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）A B C D参考答案：C10. 已知梯形的两对角线分别为a和b，且它们的夹角为60，那么该梯形的面积为A、 B、 C、 D、参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间 (2,+)上是增函数，则实数a的取值范围是 . 参考答案：12. 已知函数，则函数f（x）的最小正周期为参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法【
5、分析】把函数f（x）的解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，提取2后，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用诱导公式把函数解析式化为一个角的余弦函数，找出的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期【解答】解：=sin（2x）cos（2x）+1=2sin（2x）=2sin（2x）=2cos2x，=2，T=故答案为：13. 若则=参考答案：14. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 参考答案：15. cos240的值等于参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】将240表示成
6、180+60，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值【解答】解：由题意得，cos240=cos（180+60）=cos60=故答案为：【点评】本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号，属于基础题16. 已知，则cos=； =参考答案：,.【考点】三角函数的化简求值【分析】根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式即可求解【解答】解：，则cos=sincos+cossin=故答案为：，17. 方程的根，则 参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，其中(sinx,cosx)，(s
7、inx,3cosx)，(cosx,sinx)，xR。(1) 求函数的表达式； (2) 求函数的最大值和单调递增区间。参考答案：解：（1）由题意得f(x)(sinx， cosx)(sinxcosx，sinx3cosx)，sinx（sinx-cosx）+cosx(sinx-3cosx), （只写到这里给4分）,. （4分）（2）由（1）得f(x) ，所以，它的最大值为；它的单调递增区间由，求得，即为. （4分）略19. 函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：对任意xR，有f（x）0；对任意x，yR，有f（xy）=f（x）y；（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a?2x+1
8、a2+2）1对任意xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用赋值法求f（1），然后根据指数函数的性质确定函数的单调性（2）利用函数的单调性将不等式转化为4x+a?2x+1a2+20任意xR恒成立，然后利用指数不等式的性质求a的取值范围【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=f（）3，所以f（1）1令x=1，则f（xy）=f（y）=f（1）y，即f（x）=f（1）x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增（2）f（xy）=f（x）y中令x=0，y=2有f（0）=f（0）2，对任意xR，有f（x）0，故f（0）=1，f（4x+a?2x
9、+1a2+2）1即f（4x+a?2x+1a2+2）f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a?2x+1a2+20任意xR恒成立令2x=t，t0则t2+2ata2+20在（0，+）上恒成立i）0即4a24（2a2）0得1a1；ii）得综上可知20. （10分）已知C是直线l1：3x2y+3=0和直线l2：2xy+2=0的交点，A（1，3），B（3，1）（1）求l1与l2的交点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：考点：点到直线的距离公式；直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：（1）解方程组，能求出l1与l2的交点C的坐标（2）设AB上的高为h，AB边上的高h就
10、是点C到AB的距离，求出直线AB的方程，再利用点到直线的距离公式能求出h，由此能求出ABC的面积解答：解：（1）解方程组，得所以l1与l2的交点C的坐标为C（1，0）（4分）（2）设AB上的高为h，则，AB边上的高h就是点C到AB的距离AB边所在直线方程为，即x+y4=0（7分）点C到x+y4=0的距离为，因此，（10分）点评：本题考查两直线交点坐标和三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用21. 已知，且（1）求的值； （2）求的值 参考答案： 解： （1）因为，且，所以所以 （2）因为 所以 略22. 已知函数f（x）=x+2，（1）判断函数的单调性并用定义证明；（2）画出函数的图象（直接描点画图）参考答案：【考点】函数的图象【分析】（1）先设在所给区间上有任意两个自变量x1，x2，且x1x2，再用作差法比较f（x1）与f（x2）的大小，做差后，应把差分解为几个因式的乘积的形式，通过判断每一个因式的正负，来判断积的正负，最后的出结论（2）由解析式，可得函数的图象【解答】解：（1）此函数在R为减函数证明：由原函数得定义域为R，任取x1，x2R，且x1x2f（x1）f（x2）=（x1+2）（x2+2）=x2x1又x1，x2R，且x1x2，x2x10，即f（x1）f（x2）故函数f（x）=x+2在R为减函数（2）如图所示
