《2022年湖南省怀化市岗东乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省怀化市岗东乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省怀化市岗东乡中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是A B CD参考答案：C2. 若，且，则下列不等式中恒成立的是 A. B. C. D. 参考答案：D略3. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） ABCD参考答案：C4. 在集合Mx|0x4中随机取一个元素，恰使函数ylog2x大于1的概率为() A1 B.
2、C. D. 参考答案：C5. 若复数，则在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 参考答案：D6. 复数，则在复平面内的点位于第（ ）象限。A一 B.二 C.三 D .四参考答案：D7. 命题“?xR，使x1”的否定是（）A?xR，都有x1B?xR，使x1C?xR，都有x1D?xR，使x1参考答案：C【考点】特称命题；命题的否定【专题】计算题【分析】根据命题“?xR，使得x1”是特称命题，其否定为全称命题，即?xR，使得x1，从而得到答案【解答】解：命题“?xR，使得x1”是特称命题否定命题为：?xR，使得x1故选C【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改
3、为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”8. 函数在上最大值和最小值分别是（ ）A. 5 , 15 B.5,4C.4,15 D. 5,16参考答案：A9. 抛物线的焦点为，是抛物线上的点，三角形的外接圆与抛物线的准线相切，该圆的面积为36，则的值为( )A2 B4 C6 D8参考答案：D10. 点M在圆(x5)2(y3)29上，点M到直线3x4y20的最短距离为()A9 B8 C5 D2参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用1、2、3、4、5、6
4、六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有 个（用数字作答）参考答案：48012. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略13. 如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不过第_象限参考答案：略14. 如图,某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30，航标B在南偏东60，俯角为45，则这两个航标间的距离为_米。参考答案：略15. 关于的方程的两个根为，且满足，则实数的取值范围是 .参考答案：（-12,0）16. 已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为
5、64，则展开式中的系数等于_ _ 参考答案：135 略17. 设是关于的方程的两个根，则的值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线.（）求证：直线通过定点的充要条件是（不全为）；（）若直线与直线平行，求的值.参考答案：（）充分性：若，则，即点满足方程，即直线过定点 3分必要性：若直线过定点，则坐标满足方程，即，即 6分（）直线与直线平行， 8分 10分略19. (本小题满分12分)在ABC中，分别是A、B、C的对边，已知sinA,sinB,sinC成等比数列，且，求角A的大小及的值参考答案：解：在ABC中，因为sinA,s
6、inB,sinC成等比数列，所以sin=sinAsinC由正弦定理得因为，所以即所以cosA=所以A=由正弦定理得略20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（）求椭圆和双曲线的标准方程（）设直线、的斜率分别为、，证明；（）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：(1) 椭圆的标准方程为,双曲线的标准方程为(3) （）设点P（，），则=，=，所以=，又点P（，）在双曲线上，所以有，即，所以=1。（）假
7、设存在常数，使得恒成立，则由（）知，所以设直线AB的方程为，则直线CD的方程为，由方程组消y得：，设，则由韦达定理得：所以|AB|=，同理可得|CD|=，又因为，所以有=+=，所以存在常数，使得恒成立。略21. 已知椭圆的右焦点为F，过F的直线l交椭圆于P，Q两点(直线l与坐标轴不垂直)，若PQ的中点为N，O为坐标原点，直线ON交直线于M.()求证：；()求的最大值.参考答案：(1)联立可得.设P点的坐标为，Q点的坐标为，则，.于是有.因为PQ的中点为N，所以.因此ON的斜率为.因为直线ON交直线于M，所以.故MF的斜率为，即得.因此MF与PQ垂直，. 6分(2)设.令，则.由于，故.因此(当时取到最大值，也即).综上所述，的最大值为. 12分22. （本小题满分14分）已知数列满足,且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，记，证明：.参考答案：解：（1）由，知数列是首项为1，公差为1的等差数列，-2分 ， -3分 .-4分（2）由（1）得=-5分-6分-得=.-8分 （3）由（1）得-10分=-12分1-14分
