《河北省保定市高碑店第三中学2022年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省保定市高碑店第三中学2022年高二数学理测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省保定市高碑店第三中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两个等差数列an和bn，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）ABCD参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解【解答】解：因为： =故选：D【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力2. 若，且的展开式中第项的二项式系数是，则展开式中所有项系数之和为（ ） A B C D参考答案：C3. 下列命题是真命题的是（ ）A、“若，则”的逆
2、命题； B、“若，则”的否命题；C、若，则； D、“若，则”的逆否命题参考答案：D4. 设是定义在R上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是( )A. (-2,0) (2,+) B. (-2,0) (0,2) C. (-,-2)(2,+) D. (-,-2)(0,2)参考答案：D略5. 已知x，且满足，那么的最小值为A. B. C. D. 参考答案：B由题意可得（2y-1）(x-1)=1,变形为,所以，所以,当且仅当时，等号成立，即，选B.【点睛】求用均值不等式求和的最小值，需要构造一个积为定值的式子，所以本题把原式变形为，正好可以用均值不等式，注意等号成立条件。6. 设x，yR，且x
3、y4，则5x5y的最小值是()A9 B25 C50 D162参考答案：C7. 已知函数，下列说法中正确的是（ ）A. 在点(1,0)处有相同的切线B. 对于任意，恒成立C. 的图象有且只有一个交点D. 的图象有且只有两个交点参考答案：D【分析】根据导数与切线，函数的关系求解.【详解】因为，所以在点处的切线不同。选项A错误.，因为 ，所以时，有最小值 ，所以当时，不恒成立.选择B错误；由上可知，函数 在上有且只有两个零点，所以的图象有且只有两个交点.故选D.【点睛】本题考查导数的综合应用.此题也可用图像法，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.8. 右边程序运行后的输出结果为（ ）A、17 B
4、、19 C、21 D、23参考答案：C9. 抛物线的焦点坐标为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D10. 函数的最大值为（ ）A B C D 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_参考答案：12. 已知，若对，则实数的取值范围是 参考答案：略13. 甲、乙、丙三位同学被问到是否看过A，B，C三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过C书；乙说：我没看过B书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为_参考答案：A【分析】结合丙的话和甲的话，可确定乙看过一本书，甲看过两本书A，B；结合丙的话和
5、乙的话，可确定乙看过的书.【详解】由丙的话可知，每个人至少看过一本书由甲的话可知甲看过两本书，为A，B；乙看过一本书三个人看过同一本书，且乙没看过 乙看过本题正确结果：【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.14. 在各棱长都为的正三棱柱中，M为的中点，为的中点，则与侧面所成角的正切值为_；参考答案：15. 某单位有职工200名，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组（15号，610号，196200号）若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是参考答案：37【考点】系统抽样方法【分析】由分组可知，抽号的间隔为5，第5组
6、抽出的号码为22，可以一次加上5得到下一组的编号，第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37【解答】解：由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37故答案为：37【点评】本题考查系统抽样，在系统抽样过程中得到的样本号码是最规则的一组编号，注意要能从一系列样本中选择出来本题还考查分层抽样，是一个抽样的综合题目16. 已知M为抛物线上一动点，F为抛物线的焦点，定点P（3，1），则+的最小值为 参考答案：略17. 函数的单调递减区间为参考答案：（0，1【考点】利用导数研究函数的单调性【
7、专题】计算题【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y=x=，令其导数小于等于0，可得0，结合函数的定义域，解可得答案【解答】解：对于函数，易得其定义域为x|x0，y=x=，令0，又由x0，则0?x210，且x0；解可得0x1，即函数的单调递减区间为（0，1，故答案为（0，1【点评】本题考查利用导数求函数的单调区间，注意首先应求函数的定义域三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1) 抛物线的顶点在原点，焦点在射线xy10(x0)上求抛物线的标准方程；（2）求一条渐近线方程是，一个焦点是的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率（本题满
8、分12分）参考答案：(1)射线xy10(x0)与y轴交点(0,1)为抛物线的焦点，抛物线方程为x24y.（2）设双曲线方程为：，双曲线有一个焦点为（4，0），双曲线方程化为：，双曲线方程为： 19. （本题满分13分）已知数列满足=-1，数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.（2）求证：当时，（3）设数列的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：（1）由题意，即 4分（2）当时，即时命题成立 假设时命题成立，即 当时，= 即时命题也成立综上，对于任意，8分（2） 当时，平方则叠加得 13分略20. (本小题满分12分)在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.
9、（）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域的概率；（）在区域每次任取个点，连续取次，得到个点，记这个点在区域的个数为，求的分布列和数学期望参考答案：（）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域的为：共有3个， . （4分）（）依题可得，平面区域的面积为，平面区域与平面区域相交部分的面积为.（设扇形区域中心角为，则得，也可用向量的夹角公式求）.在区域任取1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为：.， ， ，的分布列为0123的数学期望：.（12分）（或者：，故）.21. 已知函数（1）若是偶函数，求实数的值；（2）当时，
10、关于的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求的范围参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）由偶函数的定义，得，即，解得，；（2）由函数和方程的关系，将有关函数值的问题转化为方程的根的问题，通过函数图像求解.通过判断函数在R上单增，所以当且仅当时，即，整理变形得；由已知当时，即时，有两个不同的实数解；利用函数的图像知，函数的图像与函数的图像有两个不同的交点，所以得.试题解析：解：（1）若是偶函数，则有恒成立，即，于是，即是对恒成立，故； 5分（2）当时，在R上单增，在R上也单增，所以在R上单增，且；7分则可化为， 8分又单增，得，换底得，即，令，则，问题转换化为在有两解，令，作出与的简图知，解得；又，故 考点：题目主要考察函数的奇偶性；方程与函数的综合应用.22. （本小题满分13分）如下图，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值，（I）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（）若视为自变量，为函数值，试写出函数的解析式；（）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值的集合为多少？参考答案：I）程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构；2分（）解析式为：ks5u7分（）依题意得,或,或,解得,或,故所求的集合为.13分
