《重庆第十五中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆第十五中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆第十五中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 为双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为（） 参考答案：答案：D解析：设双曲线的两个焦点分别是F1（5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|（|PF1|2）（|PF2|1）1019故选B2. （5分）下列函数中，图象的一部分如图所示的是（） A y=sin（x+） B y=sin（2x） C y=cos（4x） D
2、y=cos（2x）参考答案：D【考点】： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】： 三角函数的图像与性质【分析】： 根据题意，设出y=sin（x+），利用函数图象求出与，得出函数解析式，从而选出正确的答案解：根据题意，设y=sin（x+），（，）；=（）=，解得T=，=2；又x=时，y=sin（2+）=1，+=，解得=；y=sin（2x+），即y=cos=cos（2x）=cos（2x）故选：D【点评】： 本题考查了利用函数的图象求三角函数解析式的问题，是基础题目3. 等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. 66B. 99C. 110D. 143参考答案：D【分析】由，则
3、由等差数列的前n项和公式可求.【详解】，则则 故选D.【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列的前n项和公式.属基础题.4. 函数f（x）=eln|x|+的大致图象为（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】根据已知中函数的解析式，可得函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，结合函数值的变化趋势可排除B，得到答案【解答】解：f（x）=eln|x|+f（x）=eln|x|f（x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x0+时，y+，故排除B故选：C【点评】本题主要考查函
4、数的图象特征，函数的奇偶性的判断，属于基础题5. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若，且，则； 若，且，则；若，则；若，且，则.其中正确命题的个数是( ) A1 B2C3 D4参考答案：B6. 已知，则的值为（ ）A B C D 参考答案：A7. 若复数为纯虚数，则实数的值为A B C D或参考答案：D8. 若向量，满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D参考答案：C略9. 某算法的程序框图如右图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为( )ABCD参考答案：C考点：程序框图10. 已知函数，若f（m）+f（n）=1，则f（m?n）的最小值为( )ABCD参考答案
5、：B考点：函数的最值及其几何意义 专题：计算题；压轴题分析：先根据函数f（x）的解析式和f（m）+f（n）=1用lnn表示出lnm，然后代入到f（mn）的表达式，最后由基本不等式可得答案解答：解：f（x）=f（m）+f（n）=2=1lnm+1=f（mn）=1=1=1=1=11=（当且仅当 ，即n=m=e3时等号取到）故选B点评：本题主要考查基本不等式的应用，属中档题，使用基本不等式时注意等号成立的条件二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最小值是_参考答案：略12. 直线和圆交于点A、B，以轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的
6、角为，OB为终边的角为，那么等于 . 参考答案：答案:-13. 已知一个样本75，71，73，75，77，79，75，78，80，79，76，74，75，77，76，72，74，75，76，78。在列频率分布表时，如果组距取为2，那么应分成 组，第一组的分点应是 ，74、576、5这组的频数应为 ，频率应为 。参考答案：5 70、5 72、5 8 0、4014. 已知函数在处取得极大值10，则的值为 参考答案：3试题分析：因为，所以；又因为函数在处取得极大值10，所以；所以，解得或当时，当时，；当时，所以在处取得极小值，与题意不符；当时，当时，；当时，所以在处取得极大值，符合题意所以故应填3考
7、点：利用导数研究函数的极值15. 已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线=1（a0）的右焦点，则双曲线的右准线方程 参考答案：x=【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程，算出它的焦点为F（2，0），即为双曲线的右焦点，由此建立关于a的等式并解出a值，进而可得此双曲线的右准线方程【解答】解：抛物线方程为y2=8x，2p=8，可得抛物线的焦点为F（2，0）抛物线y2=8x的焦点是双曲线=1（a0）的右焦点，双曲线的右焦点为（2，0），可得c=2，解得a2=1，因此双曲线的右准线方程为x=故答案为：x=16. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，B=2A，cosA=，则si
8、nA=，b=参考答案：解：cosA=，A为三角形内角，sinA=，a=3，B=2A，sinB=2sinAcosA=2=由正弦定理可得： =，可得：b=2故答案为：，2考点：正弦定理；二倍角的余弦专题：计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值；解三角形分析：利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由二倍角公式可求sinB，利用正弦定理即可求b的值解答：解：cosA=，A为三角形内角，sinA=，a=3，B=2A，sinB=2sinAcosA=2=由正弦定理可得： =，可得：b=2故答案为：，2点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于
9、基础题17. 已知,=-2，则与的夹角为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，点，是曲线上的任意一点，动点C满足（1）求点C的轨迹方程；（2）经过点的动直线与点C的轨迹方程交于A、B两点，在x轴上是否存在定点D（异于点P），使得？若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）存在点符合题意.【分析】（1）设，利用相关点代入法得到点的轨迹方程；（2）设存在点，使得，则，因为直线l的倾斜角不可能为，故设直线l的方程为，利用斜率和为0，求得，从而得到定点坐标.【详解】（1）设，则，.又，则即因
10、为点N为曲线上的任意一点，所以，所以，整理得，故点C的轨迹方程为.（2）设存在点，使得，所以.由题易知，直线l的倾斜角不可能为，故设直线l的方程为，将代入，得.设，则，.因为，所以，即，所以.故存在点，使得.【点睛】本题考查相关点代入法求轨迹方程及抛物线中的定点问题，考查函数与方程思想、数形结合思想的应用，求解时注意直线方程的设法，能使运算过程更简洁.19. (本小题满分6分)已知函数(1)画出函数f(x)的大致图像；(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间。参考答案：(1)函数f(x)的大致图象如图所示(2分)； (2)由函数f(x)的图象得出，f(x)的最大值为2(4分)，其单调递减区
11、间为(6分)20. (本题满分14分)如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA.求证：（1）平面AMD平面BPC； （2）平面PMD平面PBD参考答案：证明：（）PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBMA2分PB平面BPC，MA (/平面BPC，MA平面BPC 4分同理DA平面BPC， 5分MA平面AMD，AD平面AMD，MAADA，平面AMD平面BPC 7分（）连结AC，设ACBDE，取PD中点F，连接EF，MFABCD为正方形，E为BD中点又F为PD中点，EF=PB又AM=PB，AM=EFAEFM为平行四边形 10分MFAE PB平面ABCD，AE平面ABCD，PBAEMFPB 12分因为ABCD为正方形，ACBDMFBD又，MF平面PBD 13分又MF平面PMD平面PMD平面PBD 14分21. 已知双曲线的直线到原点的距离是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （1）求双曲线的方程； （2）已右直线交双曲线于C、D不同的两点，且C、D都在以B为圆心的圆上，求k的值。参考答案：解析： 1分原点到直线 2分的距离 4分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 故所求双曲线方程为 6分 （2）设的中点是把整理得 8分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
