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1、江苏省无锡市山名中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某企业在今年年初贷款a万元，年利率为，从今年年末开始每年偿还一定金额，预计5年还清，则每年应偿还（）A万元B万元C万元D万元参考答案：B【分析】设每年偿还x万元，由题意可得a（1+）5=x（1+）4+x（1+）3+x（1+）+x，由等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：设每年偿还x万元，由题意可得a（1+）5=x（1+）4+x（1+）3+x（1+）+x，由等比数列的求和公式可得a（1+r）5=x，解得x=故选：B【点评】本题考查等比数列的
2、求和公式，属基础题2. 设函数满足且当时，有.又函数，则函数在上的零点个数为 ( ) （A）5 （B）6 （C）7 （D）8参考答案：B略3. 设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“非”、“非”、“或”、“且”为假命题的个数为( ) A0 B1 C2 D3参考答案：C略4. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D5. 在ABC中，如果，则该三角形是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D以上答案均不正确参考答案：C【考点】正弦定理【专题】计算题；转化思
3、想；分析法；解三角形【分析】由余弦定理化简已知等式，整理可得：（a2+b2）（a2b2）=c2（a2b2），从而解得a2b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形【解答】解：，即acosA=bcosB，由余弦定理可得：a=b，整理可得：（a2+b2）（a2b2）=c2（a2b2），a2b2=0，即a=b，三角形为等腰三角形，或a2+b2=c2，即三角形为直角三角形综上该三角形一定是等腰或直角三角形故选：C【点评】本题主要考查了余弦定理、勾股定理的综合应用，属于基本知识的考查6. 若直线 （ ）A.1 B.-1 C. D. 参考答案：C7. 设函数f（x）=
4、x2+3x2，则=（）A5B5C10D10参考答案：C【考点】61：变化的快慢与变化率【分析】根据导数的定义和导数的运算法则计算即可【解答】解：f（x）=x2+3x2，f（x）=2x+3，f（1）=2+3=5，=2=2f（1）=10，故选：C8. 在等差数列中则的最大值等于（ ） A. 3 B. 6 C.9 D. 36参考答案：C略9. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：由三视图可知该几何体是四棱柱与同底的四棱锥的组合体,所以其体积为,故应选C.10. 若集合M=，则集合MN= ( ）Ax|一1x1） Bx|2x1）CxI
5、-2x2 Dx|0xl）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角后，有如下四个结论：ACBD； ACD是等边三角形；AB与平面BCD成60角； AB与CD所成角为60其中正确的结论是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】取BD的中点E，则AEBD，CEBD根据线面垂直的判定及性质可判断的真假；求出AC长后，可以判断的真假；求出AB与平面BCD所成的角可判断的真假；建立空间坐标系，利用向量法，求出AB与CD所成的角，可以判断的真假；进而得到答案【解答】解：取BD的中点E，则AEBD，CEBDBD面AECBDAC，故正确
6、设正方形边长为a，则AD=DC=a，AE=a=ECAC=aACD为等边三角形，故正确ABD为AB与面BCD所成的角为45，故不正确以E为坐标原点，EC、ED、EA分别为x，y，z轴建立直角坐标系，则A（0，0， a），B（0，a，0），D（0， a，0），C（a，0，0）=（0，a，a），=（a，a，0）cos=，=60，故正确故答案为：12. 已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为_.参考答案：13. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=90，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为
7、参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|=a+b，由余弦定理可得|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|的取值范围，从而得到本题答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|2=a2+b22abcos90=a2+b2，配方得，|2=（a+b）22ab，又ab（） 2，（a+b）22ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|（a+b），即的最大值为故答案为：【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定
8、理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题14. “x1”是“x2x”的条件参考答案：充分不必要【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意把x2x，解出来得x1或x0，然后根据命题x1与命题x1或x0，是否能互推，再根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断【解答】解：x2x，x1或x0，x1?x2x，x1是x2x充分不必要，故答案为充分不必要15. 已知数列an为正项等差数列，其前9项和，则的最小值为 参考答案： 16. 已知椭圆方程为，则其离心率为 参考答案：略17. 已知点B是点A（2，3，5）关于平面xO
9、y的对称点，则AB= 参考答案：10【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题【分析】求出点A（2，3，5）关于平面xOy的对称点B的坐标，然后利用距离公式求出AB即可【解答】解：点A（2，3，5）关于平面xOy的对称点的坐标（2，3，5），由空间两点的距离公式可知：AB=10，故答案为：10【点评】本题是基础题，考查空间两点的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)已知函数(1)当时，求函数的极小值；(2)当时，过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求实数的值；(3)设定义在上的函数在点处的切线
10、方程为当时，若在内恒成立，则称为函数的“转点”当时，试问函数是否存在“转点”.若存在,请求出“转点”的横坐标,若不存在,请说明理由 参考答案：(1)当时，当时，；当时；当时.所以当时，取到极小值.4分(2) ，所以切线的斜率整理得,显然是这个方程的解，又因为在上是增函数，所以方程有唯一实数解，故.8分(3)当时，函数在其图象上一点处的切线方程为，设，则，若，在上单调递减，所以当时，此时；所以在上不存在“转点”. 10分若时,在上单调递减,所以当时, ，此时，所以在上不存在“转点”. 12分若时，即在上是增函数，当时，当时， 即点为“转点”，故函数存在“转点”，且是“转点”的横坐标. 14分19
11、. (本小题满分13分) 为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业。一下图表给出了有关数据（将频率看做概率）（1） 任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的概率；（2） 对照标准，企业进行了整改。整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列。要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的
12、最大值是多少？参考答案：解：（1）设任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业、优秀企业的概率分别是p1、p2、p3、p4则根据频率分布直方图可知：(2) 设整改后，任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业的概率分别为, 13分20. 在中，分别是 , 的对边，且，求和的面积参考答案： 21. 如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为. 求的值； 若,求.参考答案：解：由三角函数的定义知.又由三角函数线知,为第一象限角，.(2) ， 又，略22. 已知，动点M满足,设动点M的轨迹为曲线C（1）求曲线C的方程；（2）已知直线与曲线C交于A，B两点，若点，求证：为定值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据斜率坐标公式化简条件即可，（2）设，结合向量数量积坐标表示，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简即得结果.【详解】解：设动点，动点M满足 ，可得：，得曲线C的方程： （2）由，得，显然.设，由韦达定理得：， 为定值【点睛】本题考查直接法求动点轨迹以及直线与椭圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.
