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1、江苏省泰州市土桥职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以双曲线C： （a0）的一个焦点F为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则该圆的面积为（）A. B.3 C.6 D.9参考答案：B考查一般情况：对于双曲线，以双曲线的一个焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，设双曲线的一个焦点坐标为，一条渐近线方程为，直线与圆相切，则圆心的直线的距离等于半径，即：.则本题中设圆的半径为，结合双曲线方程有：，圆的面积.本题选择B选项.2. 函数在区间上的值域是，则点的轨迹是图中的( ) A线段AB和线段AD
2、B线段AB和线段CDC线段AD和线段BC D线段AC和线段BD参考答案：A3. 下列命题为真命题的是( ) A若，则 B若，则C若，则 D若，则 参考答案：D4. 给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若，则”类比推出“若，则”；“若，则复数”类比推出“若，则”；“若，则”类比推出“若，则”. 其中类比结论正确的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：C因为复数不能比较大小，所以命题是不正确的；命题，都是正确的，应选答案C。5. 不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A提示：得，由题知方程的二根为-1和3 ，易得：6.
3、设向量不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 （ ） A B C D参考答案：D略7. “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C9. 已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点( )A .(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2)参考答案：B10. 已知等差数列，公差，则使前项和取最大值的正整数的值是A5 B 6 C7
4、D8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果复数 （为虚数单位）为纯虚数，则实数a= .参考答案：2复数 （为虚数单位）为纯虚数， =2故答案为：212. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的过程的程序框图，请问虚线框内是什么结构？参考答案：虚线框内是一个条件结构.13. 设P:；Q：，若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.参考答案：0a1/2略14. 三个数720,120,168的最大公约数是 。参考答案：24略15. 设是球表面上的四个点，两两垂直，且，则球的表面积为 .参考答案：16. 下列命题成立的是 （写出所有正确命题的序号
5、），； 当时,函数，当且仅当即时取最小值； 当时，；当时，的最小值为参考答案： 17. 已知双曲线的离心率，则它的渐近线方程为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，AD是ABC的外角平分线，且.（）求；（）若，求AB的长.参考答案：（）；（）.【分析】（）由角平分线及互补的关系可得，可得 ，从而得解；（）在和中，分别用余弦定理表示和，再利用，解方程即可得解.【详解】（）由题设，所以 （）在中，由余弦定理，在中，又，所以，进而.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的灵活应用，需要对图形的几何特征进行分析，需要一定的能力，属于中档题.
6、19. 数列an中，若，且.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列an的通项公式.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用等比数列的定义证明数列为等比数列；（2）先求数列的通项公式，进而求得数列的通项公式.【详解】（1）因为，所以数列是等比数列.（2）由（1）得：数列的首项为，公比为，所以.【点睛】本题考查等比数列的定义证明、等比数列通项公式的求法，考查基本量法和基本运算求解能力，属于容易题.20. 在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：2=4（cos+sin）6若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系（）求圆C的参数方程；（）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动
7、点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值，并求出此时点P的直角坐标【解答】（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）因为2=4（cos+sin）6，所以x2+y2=4x+4y6，所以x2+y24x4y+6=0，即（x2）2+（y2）2=2为圆C的普通方程所以所求的圆C的参数方程为（为参数）（）由（）可得，当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，x+y取到最大值为621. (本小题满
8、分12分)已知f(x+1)=x2-1,（1）求f(x)（2）求f(x)的最值，并指明对应的x的值参考答案：(1). f(x)=x2-2x (2). 当x=1时,f(x)的最大值为-122. （本题满分12分）已知动点与两定点连线的斜率之积等于常数.(I) 求动点P的轨迹C的方程；(II) 试根据的取值情况讨论轨迹C的形状.参考答案：（）由题设知直线PM与PN的斜率存在且均不为零 所以 整理得（0，x1） （4分）（）当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的双曲线（除去顶点）当时，轨迹C为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆（除去长轴两个端点）当时，轨迹C为以原点为圆心，1的半径的圆除去点(1，0)，(1，0)当时，轨迹C为中心在原点，焦点在y轴上的椭圆（除去短轴的两个端点） .12分略
