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1、江苏省扬州市江都二姜中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则=（）A B C D参考答案：B2. 已知=（2，1），=（k，3），=（1，2），若（2），则|=（）ABCD参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算【分析】求出向量2，利用向量的垂直，数量积为0，列出方程求解向量，然后求解向量的模即可【解答】解： =（2，1），=（k，3），=（1，2），2=（22k，7），（2），可得：22k+14=0解得k=6，=（6，3），所以|=3故选：A3. 某射手的一次射击中,
2、射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1, 则此射手在一次射击中成绩不超过8环的概率为A B C D参考答案：C4. 下列结论中正确的是( )(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值(C)如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值(D)如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B5. 在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为（）AB1C2D4参考答案：C【考点】抛物线的应用【分析】由抛物线方程可求得准线方程，进而根据其定义得知4+=5，求得p【解答】解：抛物线的准线方程为x=，由抛物线的定义知4+=5，解得P=2故选C6.
3、 函数的图象在点处的切线方程是，则（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】根据切线斜率可得，将代入切线方程求得，代入求得结果.【详解】由切线斜率可知：又在切线上 本题正确选项：【点睛】本题考查了导数几何意义的应用，关键是明确在曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是基础题7. 数列满足，记数列前n项的和为Sn，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为 （ ） A10 B9 C8 D7参考答案：A略8. 袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，表示所取球的标号. 若，, 则的值为A. B. C. D. 参
4、考答案：A9. 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为（ ） A B C D参考答案：B略10. 已知，分别在轴和轴上滑动，为坐标原点， 则动点的轨迹方程是 A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若x，y满足约束条件，则z=x2y的最小值为参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）化目标函数z=x2y为y=xz，由图可知，当直线y=xz过B（3，4）
5、时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：324=5故答案为：512. 已知，则的值是_.参考答案：.13. 已知抛物线x2=2py（p0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，则焦点F的坐标为参考答案：（0，1）【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线x2=2py的准线方程，焦点坐标，利用M到焦点F的距离等于M到准线的距离，即可求得p结论【解答】解：抛物线x2=2py的准线方程为：y=，焦点坐标F（0，）抛物线x2=2py（p0）上一点M（4，y0）到焦点F的距离|MF|=y0，M到焦点F的距离等于M到准线的距离，M的横坐标是4，16=2py0解得：p=2焦点F的坐标为（0，1
6、）故答案为：（0，1）14. 已知复数，则的实部的最大值为_，虚部的最大值为_.参考答案： 略15. ）已知函数（）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（）对于，恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）由，解得或，函数的定义域为 （2分）当时，是奇函数 （5分）略16. 给出下列不等式：，则按此规律可猜想第n个不等式为 .参考答案：略17. 若实数a,b,c成等差数列，点P(1,0)在动直线axbyc0上的射影为M，点N坐标为(3,3)，则线段MN长度的最小值是 参考答案：5 -三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分10分）（） 设椭圆方程的
7、左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，求证为定值并求出此定值；（）设椭圆方程的左、右顶点分别为，点M是椭圆上异于的任意一点，设直线的斜率分别为，利用（）的结论直接写出的值。（不必写出推理过程）参考答案：（）， 4分在椭圆上有得6分所以 8分（） 10分略19. （本题12分）已知函数f(x)=ax3-x2+b ()（）若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=6x-8，求a,b的值；（）若a0,b=2求当时，函数y=f(x)的最小值。参考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切线方程为y=6x-8 得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2, 所
8、以b=2,所以a=1,b=2.(2) f(x)=ax3-x2+2则=3ax2-3x=3x (ax-1),令=0，得x=0或x=分以下两种情况讨论：若即0a1，当x变化时，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)极大值f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a若当x变化时，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)极大值极小值f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x) min=f(-1)=综合，f(x)min=f(-1)=20. 已知椭圆E： +=1（ab0）的半焦距为c，原
9、点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c（）求椭圆E的离心率；（）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程【分析】（）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程【解答】解：（）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cybc=0，则原点到直线
10、的距离为d=c，即为a=2b，e=；（）由（）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，由题意可得圆心M（2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）24b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=x1x2=，由M为AB的中点，可得x1+x2=4，得=4，解得k=，从而x1x2=82b2，于是|AB|=?|x1x2|=?=，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=121. 已知函数（为常数,）.（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）当时，判断在上的单调性；（3）若对任
11、意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：解：.（1）由已知，得 且，.（2）当时，,当时，.又，故在上是增函数. （3）时，由（）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（）则，当时，在区间上递减，此时，由于，时不可能使恒成立，故必有,.若，可知在区间上递减，在此区间上，有与恒成立矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求，即，所以，实数的取值范围为. 略22. 设命题p：实数x满足（xa）（x3a）0，其中a0；命题q：实数x满足x25x+60，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】分别解出关于p，q的x的范围，根据?p是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：命题P：A=（a，3a），命题q：B=2，3，?p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件，a3或0a【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题
