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1、河北省石家庄市第十六中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数为偶函数，则的值是A. B. C. D. 参考答案：B因为函数为偶函数，那么可知二次函数关于y轴对称，因此一次项系数m-2=0,m=2,故选B2. 下列函数中值域为的是（ ）A B C D参考答案：C3. 函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 设，则 （）AB CD 参考答案：D5. 已知，则的值为（ ）A B C0 D1参考答案：D略6. 若直线l经过点（a2，1）和（a2，1），且
2、与经过点（2，1）斜率为的直线垂直，则实数a的值为（）ABCD参考答案：A【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，=，解得a=故选：A7. 已知集合，若，则a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C略8. 已知幂函数y=f(x)的图像经过点(2,4)，则的值为（ ）A.1 B2 C3 D 4参考答案：B9. 设函数，则（ ）A在区间，内均有零点B在区间，内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点D在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：D由题得，令得，令得，得，故知函数在区间上为减
3、函数，在区间为增函数，在点处有极小值，又，故选10. 已知，则角的终边所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D由可知：则的终边所在的象限为第四象限故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正项等比数列，且，则 参考答案：512. 函数的单调递减区间是_。参考答案： 解析： 画出图象 13. 如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有_个直角三角形.参考答案：4略14. 如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=，则g（4）= 参考答案：【考点】63：导数的运
4、算【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f（4）的值，由g（x）=，则g（x）=，进而得到g（4）【解答】解：由图知，切线过（0，3）、（4，5），直线l的斜率为，由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，所以f（4）=，f（4）=5令g（x）=，则g（x）=故g（4）=故答案为：【点评】解决有关曲线的切线问题常考虑导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率15. 已知数列1, ，则其前n项的和等于 。参考答案：16. 关于下列四个说法：（1）；（2）函数是周期为的偶函数；（3）在中，若，则必有；（4）把函数的图象
5、向左平移个单位得到函数的图象，其中正确说法的序号是 . www.ks5 高#考#资#源#网参考答案：（1）、（2）、（3）略17. D、C、B在地面同一直线上，DC=100米，从D、C两地测得A的仰角分别为和，则A点离地面的高AB等于.米参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数，已知关于x的不等式的解集为(4,1)()求g (x)；()若存在 使得 ，求实数a的取值范围参考答案：()由题得的解集是 和1是方程的两根 由韦达定理得() 由题得存在使不等式成立即使不等式成立令，存在使不等式成立又当时，19. 对于函数（）(1)当时，求
6、函数的零点；(2)若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围参考答案：20. （12分）如图，三个图中，图是一个长方体截云一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图为图、图（单位：cm）。（1）在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图。（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连接，证明：/平面EFG。参考答案：(1)如图(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm2)(3)在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC.因为E，G分别为AA，AD中点，所以ADEG，从而EGBC.又BC?平面EFG，所以BC面EFG.略21. 在
7、ABC中，内角A、B、C对边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（I）由C的度数求出sinC和cosC的值，利用余弦定理表示出c2，把c和cosC的值代入得到一个关于a与b的关系式，再由sinC的值及三角形的面积等于，利用面积公式列出a与b的另一个关系式，两个关系式联立即可求出a与b的值；（II）由三角形的内角和定理得到C=（A+B），进而利用诱导公式得到sinC=sin（A+B），代入已知的等式中，左边利用和差化积公式变形，右边利用二倍角的正弦函数公式变形，分两种情
8、况考虑：若cosA为0，得到A和B的度数，进而根据直角三角形的性质求出a与b的值；若cosA不为0，等式两边除以cosA，得到sinB=2sinA，再利用正弦定理化简得到b=2a，与第一问中余弦定理得到的a与b的关系式联立，求出a与b的值，综上，由求出的a与b的值得到ab的值，再由sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：（I）c=2，C=60，由余弦定理c2=a2+b22abcosC得：a2+b2ab=4，根据三角形的面积S=，可得ab=4，联立方程组，解得a=2，b=2；（II）由题意sin（B+A）+sin（BA）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得a=所以ABC的面积S=【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，和差化积公式，二倍角的正弦函数公式，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，其中正弦定理及余弦定理很好的解决了三角形的边角关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键22. （本题满分6分） 已知，O是坐标原点。 （I）若点A，B，M三点共线，求的值； （II）当取何值时，取到最小值？并求出最小值。参考答案：解：（1），（1分） A，B，M三点共线，与共线，（3分） （2），（4分） 。（5分） 当时，取得最小值。（6分）
