《福建省南平市城北中学2022年高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省南平市城北中学2022年高一数学文摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省南平市城北中学2022年高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A B C D 参考答案：B2. 从装有质地、大小均相同的3个红球和2个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：至少有1个白球；都是红球；至少有1个白球；至少有1个红球；恰好有1个白球；恰好有2个白球.其中，互斥事件的对数是 （ ）A0 B 1 C. 2 D3参考答案：C3. 已知非常数数列a，满足 a-aa+a=0且aa, i=1、2、3、n,对于给定的正整数n,a=a,则等于（
2、 ）A 2 B -1 C 1 D 0参考答案：D4. 已知, ,则在上的投影为（ ）A B C D参考答案：C略5. 已知e是自然对数的底数，函数的零点为a，函数的零点为b，则下列不等式中成立的是A BCD参考答案：A6. 将函数的图象向左平移个单位,所得图象关于轴对称,则的最小值为（ ）A B C D 参考答案：B7. 已知函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，且当x0时，f（x）=ln（x+1），则函数f（x）的大致图象为（）ABCD参考答案：D【考点】奇偶函数图象的对称性；对数函数的图象与性质【分析】先由函数的奇偶性排除选项A、B，再由对数函数的图象变换及其性质选出正确选项【
3、解答】解：函数f（x）对任意的xR有f（x）+f（x）=0，函数f（x）为R上的奇函数，图象关于原点对称，排除A、B将y=lnx的图象向左平移1个单位长度，即可得到f（x）=ln（x+1）的图象，由对数函数的图象性质排除C故选D8. （5分）设a=log3，b=（）0.2，c=2，则a、b、c的大小顺序为（）AbacBcbaCcabDabc参考答案：D考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：a=log30，0b=（）0.21，c=21，abc故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题9. 若且，则xy有（ ）A. 最小
4、值64B. 最大值64C. 最小值D. 最小值参考答案：A考点：基本不等式。分析：和定积最大，直接运用均值不等式2/x+8/y=12=8，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件。解答：因为x0，y0所以2/x+8/y=12=8，?xy64当且仅当x=4，y=16时取等号，故选A。点评：本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小。10. 过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于对称时,它们之间的夹角为( )A30 B45 C60 D90参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=ax+1+2（
5、a0且a1），则函数f（x）的图象恒过定点 参考答案：（1，3 ）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据 y=ax （a0且a1）过定点（0，1），可得函数f（x）=ax+1+2（a0且a1）的图象恒过定点（1，3 ），从而得到答案【解答】解：由于函数 y=ax （a0且a1）过定点（0，1），故函数f（x）=ax+1+2（a0且a1）的图象恒过定点（1，3 ），故答案为 （1，3 ）【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题12. 已知向量，满足|=1，|=2，|=2，则?= 参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据条件对两边平方即
6、可得出，进行向量数量积的运算便可得出，从而便可求出的值【解答】解：根据条件，=4；故答案为：13. 已知函数若，则_参考答案：时，符合题意；又时，不合题，舍去；14. 已知幂函数图象过点，则=_。参考答案：3略15. 将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为 参考答案：16. 利用计算机产生01之间的均匀随机数a，则事件“3a10”发生的概率为_参考答案：3a10即a，则事件“3a10”发生的概率为P=17. 半径为3的圆与轴相切,圆心在直线上,则此圆方程为 .参考答案：和三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应
7、写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）（1）设、为正数，且满足.求 的值；（2）解方程：参考答案：1原式=1-6分 ，得或，经检验为所求-6分19. （12分）已知函数y=f（x）满足：f（x+1）=x2+x+1（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在区间上的最大值与最小值参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用换元法直接求出结果（2）首先不函数变形成顶点式，进一步利用对称轴和定义域的关系求的结果解答：（1）由 f（x+1）=（x+1）2x=（x+1）2（x+1）1得f（x）=x2x+1（2）x，f（
8、x）在上是减函数，在上是增函数又f（2）=3f（0）=1点评：本题考查的知识要点：用换元法求函数的解析式，根据二次函数的对称轴与定义域的关系求最值20. 已知，且，求和的值.参考答案：略21. 在对数函数y=logx的图象上（如图），有A、B、C三点，它们的横坐标依次为t、t+2、t+4，其中t1，（1）设ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）判断函数S=f（t）的单调性；（3）求S=f（t）的最大值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2），（t+4，log（t+4），对于（1）由图
9、形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNFS梯形ACNE，根据面积公式代入相关数据即可得到三角形面积的表达式（2）根据（1）中所求的表达式研究函数的单调性并进行证明即可（3）由（2）所求的单调性求出三角形面积的最大值【解答】解：（1）A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2），（t+4，log（t+4），由图形，当妨令三点A，B，C在x轴上的垂足为E，F，N，则ABC的面积为SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNFS梯形ACNE=logt+log（t+2）log（t+2）+log（t+4）+2logt+log（t+4）=logt+log（t+4）2log（t+2）=
10、 =即ABC的面积为S=f（t）= （t1）（2）f（t）= （t1）是复合函数，其外层是一个递增的函数，t1时，内层是一个递减的函数，故复合函数是一个减函数，（3）由（2）的结论知，函数在t=1时取到最大值，故三角形面积的最大值是S=f（1）=【点评】本题考查对数函数的图象和性质的综合运算，解题时要结合图象进行分析求解，注意计算能力的培养22. 已知函数f（x）=sin2xcos2x，xR（1）若对于任意x，都有f（x）a成立，求a的取值范围；（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，然后再向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间2，4
11、内的所有零点之和参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x），由恒成立只需fmin（x）a即可，求三角函数区间的最值可得；（2）由函数图象变换可得g（x）=sinx，可得g（x）=0的零点，由三角函数的对称性可得【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x=sin（2x），x，可得：2x，f（x）=sin（2x），1，若对任意x，都有f（x）a成立，则只需fmin（x）a即可可得：a（，（2）若先将y=f（x）的图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得函数解析式为y=sin（x），再向左平移个单位得到函数y=g（x）=sinx，由g（x）=0得sinx=，由图可知sinx=在2，4上有6个零点：x1，x2，x3，x4，x5，x6根据对称性有=， =， =，所有零点和为x1+x2+x3+x4+x5+x6=3
