《2022-2023学年河北省衡水市重点中学高三数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年河北省衡水市重点中学高三数学文模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河北省衡水市重点中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）A求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和参考答案：C由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C. 2. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2（，0），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的函数
2、是( )Af（x）=x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=ln（x）参考答案：C考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据增函数的定义便知要找的函数f（x）在（，0）上为增函数，所以根据一次函数，二次函数，指数函数，以及对数函数的单调性即可找到正确选项解答：解：根据已知条件知f（x）需在（，0）上为增函数；一次函数f（x）=x+1在（，0）上为减函数；二次函数f（x）=x21在（，0）上为减函数；指数函数f（x）=2x在（，0）上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）=ln（x）在（，0）上为减函数；C正确故选C点评：考查增函数、减函数的定义，以及一
3、次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性3. 已知函数（, ）在处取得最大值，则函数是（ ）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点 对称参考答案：B4. 若则一定有（ ） A. B. C. D.参考答案：D略5. 已知2sincos，则tan2（ ）A B C D参考答案：A6. 在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，ABC的面积为S，若，则C的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用面积公式、诱导公式、正弦定理将等式等价于，从而得到的关系，再根据三角形为锐角三角形，三个内角都是
4、大于0小于，即可得到答案.【详解】因为，即，所以，因为，所以.由余弦定理，可得，再由正弦定理得.因为，所以，所以或，得或（舍去）.因为ABC是锐角三角形，所以得.故选：D.【点睛】本题考查三角形的面积公式、诱导公式、正弦定理、解不等式等知识的交会，考查转化与化归思想、函数与方程思想的灵活运用，考查运算求解能力，求解时对三角恒等变形的能力要求较高.7. 命题“?xR，x22x+40”的否定为（）A?xR，x22x+40B?xR，x22x+40C?x?R，x22x+40D?x?R，x22x+40参考答案：B【考点】全称命题；命题的否定【专题】计算题【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命
5、题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可【解答】解：命题“?xR，x22x+40”，命题的否定是“?xR，x22x+40”故选B【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化8. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，A=600，则=（ ）A B C D参考答案：A略9. 已知a是实数，则函数的图象可能是参考答案：C略10. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A1B0C1D2参考答案：A
6、【考点】数列与函数的综合【分析】首先根据题意求出函数的导数为f（x）=，再结合当x=b时函数取到极大值c，进而求出b与c的数值，再利用等比数列的性质得到答案【解答】解：由题意可得：函数y=ln（x+2）x，所以f（x）=因为当x=b时函数取到极大值c，所以有且ln（b+2）b=c，解得：b=1，c=1即bc=1因为实数a，b，c，d成等比数列，所以ad=bc=1故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在上是单调增函数，则实数的取值范围是_.参考答案：设，则，若，则函数递增，要使函数在上是单调增函数，则有递增，所以有，即，所以。若，则函数递减，要使函数在上是单调增函
7、数，则有递减，所以有，即，解得。所以实数的取值范围是或。即。12. 我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取0，4上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为 参考答案：8【考点】函数模型的选择与应用【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为42=8
8、故答案为813. 已知正四棱锥SABCD中，SA=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 参考答案：2【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；MK：点、线、面间的距离计算【分析】设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值【解答】解：设底面边长为a，则高h=，所以体积V=a2h=，设y=12a4a6，则y=48a33a5，当y取最值时，y=48a33a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，此时h=2，故答案为：214. 甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的
9、人数为随机变量X，则随机变量X的数学期望E（X）=，方差D（X）=参考答案：，【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列，进而能求出X的数学期望和方差【解答】解：甲，乙两人被随机分配到A，B，C三个不同的岗位（一个人只能去一个工作岗位），记分配到A岗位的人数为随机变量X，则X的可能取值为0，1，2，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，X的分布列为：X012PE（X）=，D（X）=（0）2+（1）2+（2）2=故答案为：，15. 直线：被圆截得的弦的长是 . 参考答案：16. 已知函数，且关于x的方程有且只有一个实根，
10、则实数a的取值范围是_参考答案：(1,+) 【分析】画出函数和的图像，根据图像得到答案.【详解】，即，画出函数和的图像，如图所示：根据图像知：.故答案为：.【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.17. 若实数满足，则的最小值为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共13分）已知函数，求导函数，并确定的单调区间参考答案：【标准答案】: 令，得当，即时，的变化情况如下表：0当，即时，的变化情况如下表：0所以，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递
11、减当，即时，所以函数在上单调递减，在上单调递减【高考考点】: 导数，导数的应用【易错提醒】: 公式记忆出错，分类讨论出错【备考提示】: 大学下放内容，涉及面相对较小，题型种类也较少，易于掌握。19. 一个盒子中装有5张相同的卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是，现从盒子中随机抽取卡片。（1）若从盒子中有放回的抽取次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；（2）从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数的概率分布列和数学期望。参考答案：解：（1）依题意：每次取到偶数的概率为，设表示事件“有放回的抽取次卡
12、片，每次抽取一张，恰有两次取到卡片的数字为偶数”则；5分（2）依题意：，则，所以的分布列为： 所以，10分略20. 已知，求证： 参考答案：证明：因为x，y，z均为正数，所以 4分同理可得 6分当且仅当时，以上三式等号都成立，将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得 10分21. （本题满分16分）对于双曲线，定义为其伴随曲线，记双曲线的左、右顶点为、.（1）当时，记双曲线的半焦距为，其伴随椭圆的半焦距为，若，求双曲线的渐近线方程；（2）若双曲线的方程为，过点且与的伴随曲线相切的直线交曲线于、两点，求的面积（为坐标原点）（3）若双曲线的方程为，弦轴，记直线与直线的交点为，求动点的轨迹方程.参考答案：（1）， 1分由，得，即可得 3分的渐近线方程为 4分（2）双曲线的伴随曲线的方程为，设直线的方程为，由与圆相切知 即 解得 6分当时，设、的坐标分别为、由 得，即，= 8分由对称性知，当时，也有 10分（3）设，又、，直线的方程为直线的方程为 12分由得 14分 在双曲线上 16分22. （本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cos，sin），()(
