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1、2022年江苏省泰州市兴化中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的假命题是 A， B ， C， D，参考答案：C略2. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（）A4B5C9D18参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的性质即可得出【解答】解：a3+a4+a5+a6+a7=45，5a5=45，那么a5=9故选：C【点评】本题考查了等差数列的通项公式与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，点为
2、其准线上的动点，当 为等边三角形时，则的外接圆的方程为( )A. B. C. D. 参考答案：B4. 若ab1，0c1，则（）AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogaclogbc参考答案：C【考点】不等式比较大小；对数值大小的比较【分析】根据已知中ab1，0c1，结合对数函数和幂函数的单调性，分析各个结论的真假，可得答案【解答】解：ab1，0c1，函数f（x）=xc在（0，+）上为增函数，故acbc，故A错误；函数f（x）=xc1在（0，+）上为减函数，故ac1bc1，故bacabc，即abcbac；故B错误；logac0，且logbc0，logab1，即=1，即logac
3、logbc故D错误；0logaclogbc，故blogacalogbc，即blogacalogbc，即alogbcblogac，故C正确；故选：C5. 一个空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为( )A B C D参考答案：D6. 已知向量（1，2），（2，0），（1，2），若向量与共线，则实数的值为 A2 B C1 D参考答案：C略7. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B
4、8. 不等式组的区域面积是( )A B C D参考答案：D略9. 已知集合Mx22x0，Nxa，若M?N，则实数a的取值范围是( )A2，) B(2，) C(，0) D(，0 参考答案：A略10. 已知实数满足，则点所围成平面区域的面积为 （ ）A B C D2参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2011?天津）已知log2a+log2b1，则3a+9b的最小值为参考答案：18略12. 已知集合，集合，则集合 。参考答案：13. 若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为参考答案：0或2略14. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参
5、数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为 .参考答案： 【知识点】参数方程化成普通方程N3解析：圆C的参数方程为（为参数），所以1=sin2+cos2=，化简得x2+（y2）2=4，故C（0，2），所以OC=2，故答案为：2【思路点拨】将圆C的参数方程化成普通方程后即得圆心坐标，从而可得结论15. 已知等腰中，分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为 参考答案：16. 如图2，程序框图输出的函数的值域是 参考答案：略17. 如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则 参考答案： 试题分析：设方格边长为单位长.在直角坐标系内，由得，所以，解得，所以，.考点：1.
6、平面向量的坐标运算；2.平面向量基本定理.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，给出下列两个命题：函数小于零恒成立；关于的方程一根在(0,1)上，另一根在(1,2)上若为真命题，为假命题，求实数的取值范围参考答案：由已知得恒成立，即恒成立，即在恒成立；函数在上的最大值为；即；设，则由命题，解得；即；若为真命题，为假命题，则，一真一假；若真假，则：或，或；若假真，则：，实数的取值范围为19. 设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x2参考答案：【考点】
7、导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】证明题；综合题【分析】（）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（）转化为证明函数y=f（x）（2x2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值【解答】解：（）f（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=1，b=3（）f（x）的定义域为（0，+），由（）知f（x）=xx2+3lnx，设g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，则=当时0x1，g（x）0；当x1时，g（x）0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减g（x）在x=1处取得
8、最大值g（1）=0即当x0时，函数g（x）0f（x）2x2在（0，+）上恒成立【点评】本题着重考查导数的几何意义，以及利用导数讨论函数的单调性，求函数的最值，是一道常见的函数题20. （12分）已知函数f(x)=ax2xln(ax)(a0,aR).（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）讨论函数f(x)零点的个数.参考答案：解：（1）当时，的定义域为， ，令得：，的单调递增区间为.当时，的定义域为， ，当即时，的单调增区间为，当，即时， .的单调递增区间为和.（2）由（1）知当时，在内单调递增，故只有一个零点，当时，在处取极大值，处取极小值.由知，而，则， ，当时，函数只有一个零点，当时，令
9、，在单调递减，在单调递增，（当且仅当时，等号成立），i）时，由（1）函数单调性知，所以函数在存在零点，在有两个零点.ii）时，同理可得函数在存在零点，在有两个零点.iii）时，函数在有一个零点.综上所述：当或时，函数有一个零点，当且时，函数有两个零点.21. （12分）如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q.（）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.参考答案：解析：（）把x=2代入，得y=2， 点P坐标为（2，2）.由 ， 得， 过点P的切线的斜
10、率=2，直线l的斜率kl= 直线l的方程为y2=(x2)，即 x+2y6=0.（）设 过点P的切线斜率=x0，当x0=0时不合题意， 直线l的斜率kl=，直线l的方程为 方法一：联立消去y，得x2+xx022=0. 设Q M是PQ的中点，消去x0，得y=x2+(x0)就是所求的轨迹方程.由x0知上式等号仅当时成立，所以点M到x轴的最短距离是方法二：设Q则由y0=x02，y1=x12，x= y0y1=x02x12=(x0+x1)(x0x1)=x(x0x1)， 将上式代入并整理，得 y=x2+(x0)就是所求的轨迹方程.由x0知上式等号仅当时成立，所以点M到x轴的最短距离是22. （12分） 如图
11、所示，ABCA1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点. （1）求证：平面AB1D平面ABB1A1； （2）求点C到平面AB1D的距离； （3）求平面AB1D与平面ABC所成二面角（锐角）的大小 参考答案：解析：（1）证明：取AB1的中点E，AB的中点F，连结DE、CF，由题意知B1D=AD，故DEAB1，又CFAB，CF/DE，故DEAB DE平面ABB1A1，又DE平面AB1D，所以平面AB1DABB1A1.（4分） （2）建立如下图所示坐标系，则各点的坐标依次为： ，C（0，a，0） D（0，a，），B1（0，0，a）设为平面AB1D一个法向量，所以即为所求的点到平面的距离.（8分） （3）显然平面ABC的一个法向 量为（0，0，1）， 则 即所求二面角的大小为.（12分）另解：（2）由（1）知CF/DE，DE平面AB1D， CF/平面AB1D点C到平面AB1D的距离与点F到平面AB1D的距离相等过F作FGAB1，垂足为G，则FG平面AB1D.连结BE，则FG/BE，且FG=FG=a 即点C到平面AB1D的距离为a （3）由SACF=SADEcos
