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1、湖南省永州市车头中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点（x，y）在给出的平面区域内（如图阴影部分所示），其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数Z=axy（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是（）AB1C4D参考答案：A【考点】简单线性规划的应用【分析】由题设条件，目标函数Z=axy （a0），取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故最大值应该在边界AB上取到，即axy=0应与直线AB平行；进而计算可得答案【解答】解：由题意，使目标函
2、数Z=axy（a0）取得最大值，而y=axz即在Y轴上的截距最小；所以最优解应在线段AC上取到，故axy=0应与直线AC平行kAC=，a=，故选：A【点评】本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数2. 已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A，在复平面内对应的点为（），所以位于第一象限。故选A。3. 设，则函数的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 3参考答案：A4. 过双曲线x2y2=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（）A0，）B（，）C（，）（，）D（0，）（
3、，）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x1x20，x1+x20和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围【解答】解：设直线y=k（x），与双曲线方程联立，消去y，可得（1k2）x2+2k2x2k21=0x1x20 0，k21，即k1或者k1又x1+x20，0，可得k1或者k1，又=（8k4）4（1k2）（2k21）0解得kR由知k的取值范围是k1或k1又斜率不存在时，也成立，故选：B5. 若点P是曲线y=x2lnx上任意一点，则点P到直线y=x2的最小距离为（）AB1CD2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【分析】由题意知，当曲线上过点P
4、的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x2的距离即为所求【解答】解：点P是曲线y=x2lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x2平行时，点P到直线y=x2的距离最小直线y=x2的斜率等于1，令y=x2lnx，得 y=2x=1，解得x=1，或x=（舍去），故曲线y=x2lnx上和直线y=x2平行的切线经过的切点坐标为（1，1），点（1，1）到直线y=x2的距离等于，点P到直线y=x2的最小距离为，故选：C6. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A.， B.-3， C. ，1 D. -3， 参考
5、答案：B7. 已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为( )A9B18 C9 D18参考答案：C8. 在ABC中，a=1，b=，A=30，则角C=（）A60B30或90C30D60或120参考答案：B【考点】正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，结合B的范围可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值【解答】解：a=1，b=，A=30，由正弦定理可得：sinB=，ba，可得：B（30，180），可得：B=60，或120，C=180AB=90或30故选：B【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题9.
6、 i是虚数单位， =（）A1iB1iC1+iD1+i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果【解答】解： =1+i，故选C【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，属于基础题10. 复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：A【分析】复数的共轭复数为，共轭复数在复平面内对应的点为.【详解】复数的共轭复数为，对应的点为(2,1)，在第一象限.故选A.【点睛】本题考查共轭复
7、数的概念，复数的几何意义.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 小华的妈妈经营一家饮品店，经常为进货数量而烦恼，于是小华代妈妈进行统计，其中某种饮料的日销售量y（瓶）与当天的气温x（）的几组对照数据如下： 根据上表得回归方程中的，据此模型估计当气温为35时，该饮料的日销售量为 瓶.参考答案：24412. 参考答案：13. 用秦九韶算法计算多项式当时的值为 _。参考答案：014. 圆与直线的交点个数是 .参考答案：215. 当x，y满足条件时，目标函数z=x+y的最小值是 参考答案：2【考点】简单线性规划【专题】计算题；规律型；数形结合；不等式的解法及应用；不等式【分析】作出
8、不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，可得A（1，1）直线y=x+z的截距最小，此时z最小即目标函数z=x+y的最小值为：2故答案为：2【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法16. 正方体的内切球与外接球的表面积的比为 参考答案：【考点】球的体积和表面积 【专题】计算题【分析】正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长
9、，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出两个球的面积之比【解答】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，正方体的内切球与外接球的面积之比：=故答案为：【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的面积之比，求出外接球的半径，是解决本题的关键17. 若不等式，对满足的一切实数、恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (14分)高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍贵植物种子在一定条
10、件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（1）第1组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；（2）第二小组做了若干次发芽试验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数的概率分布列和期望. 参考答案：（1）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发芽成功，所以所求概率 7分 （2）的概率分布列为X12345P所以 14分19. （本小题满分14分） 参考答案：20. 已知椭圆的左、右焦点分别
11、为F1，F2，动点P在椭圆上运动，|PF1|?|PF2|的最大值为25，且点P到F1的距离的最小值为1（1）求椭圆T的方程；（2）直线l与椭圆T有且仅有一个交点A，且l切圆M：x2+y2=R2（其中（3R5）于点B，求A、B两点间的距离|AB|的最大值；（3）当过点C（10，1）的动直线与椭圆T相交于两不同点G、H时，在线段GH上取一点D，满足，求证：点D在定直线上参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由于，则|PF1|?|PF2|的最大值为a2，a2=25，ac=1，c=4，即可求得b的值，求得椭圆T的方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，由直线与圆相切代入即可求
12、得A，B坐标，由两点之间的距离公式，利用韦达定理即可求得A、B两点间的距离|AB|的最大值；（3）设G、H、D的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由题设知，于是且从而又G、H在椭圆上，则，化简整理得点D在定直线18x+5y45=0上【解答】解：（1）由于，所以|PF1|?|PF2|的最大值为a2，当|PF1|=|PF2|时取等号，由已知可得a2=25，即a=5，又ac=1，c=4，所以b2=a2c2=9，故椭圆的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）分别为直线l与椭圆和圆的切点，设直线AB的方程为y=kx+m因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消y得（25k
13、2+9）x2+50kmx+25（m29）=0由于直线与椭圆相切，故，=（50km）24（25k2+9）25（m29）=0，从而可得m2=9+25k2，且由，消y得（k2+1）x2+2kmx+m2R2=0由于直线与椭圆相切，得m2=R2（1+k2），且由得，故，=，即|AB|2当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2（3）证明：设G、H、D的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x，y），由题设知，均不为零，记，则0且1，又C、G、D、H四点共线，则于是且从而又G、H在椭圆上，则，消去x1，y1，x2，y2得90x+25y=925，即点D在定直线18x+5y45=0上21. （本小题满分13分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足。数列满足，为数列的前n项和。（I）求；d和；（II）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（I）在中，令得解得 （II）（1）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。 ，等号在n=2时取得。 此时需满足25. （2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是随n的增大而增大，取得最小值6.此时需满足21. 综合（1）（
