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1、2022年北京五路居第一中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下面命题：0比大；两个复数互为共轭复数，当且仅当和为实数时成立；的充要条件为；如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应.其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D3参考答案：B略2. 设直线过点（0，a），其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为（）AB2C2D4参考答案：B【考点】圆的切线方程【分析】先求出过点（0，a），其斜率为1的直线方程，利用相切（圆心到直线的距离等于半径）求出a即可【解答】解：设直线过点（0，a）
2、，其斜率为1，且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为y=x+a，圆心（0，0）到直线的距离等于半径，a的值为2，故选B3. 已知函数在处的导数为1，则 ( ) A3 B C D参考答案：B4. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，8参考答案：C【考点】茎叶图【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数据此列式求解即可【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+1
3、8+24+10+y）5=16.8；y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位数为：10+x=15，x=5故选：C5. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为,若( )A BC D参考答案：C6. 已知全集U=R，集合则等于（ ）A BC. D参考答案：D略7. “所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（ ）A大前提错误 B小前提错误C结论错误 D正确参考答案：D所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，这个推理是正确的.8. 已知
4、复数，则（ ）A B C D参考答案：A略9. 已知直线的方向向量为=(1,3),直线的方向向量=(-1,),若直线经过点(0,5)且，则直线的方程为 ( )A.x+3y-5=0 B.x+3y-15=0 C.x-3y+5=0 D.x-3y+15=0参考答案：D10. 在3和9之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这两个正数之和为 A. B. C. D.参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙、丙三人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_（用数字作答）参考答案：33612
5、. 曲线C的直角坐标方程为x2y2-2x+2y=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_。参考答案：13. 如图，在ABC中，, ，则 。参考答案：14. 一个几何体的三视图如图所示，其体积为参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，利用体积计算公式即可得出【解答】解：该几何体是一个直三棱柱截去一个小三棱锥，如图所示，则其体积为：故答案为：【点评】本题考查了三棱锥与三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 若是R上周期为5的奇函数，且满足则=（ ）A-1 B1 C-2 D2参考答案：A
6、16. 在中，若，则的面积是 . 参考答案：略17. 抛物线的焦点到准线的距离是_参考答案：13.2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：解（）A、B、C为ABC的内角，且， （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积略19. （本小题12分）已知：双曲线的左、右焦点分别为、，动点满足。（1）求：动点的轨迹的方程； （2）若是曲线上的一个动点，求：的最大值和最小值参考答案：解：（1）双曲线的左、右焦点分别为、 p点的轨迹为椭圆：动点的轨迹为：4分（2）设的坐标为，8
7、分=的最大值4，最小值212分20. 已知椭圆E： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点（，）在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）设过点P（2，1）的直线l与椭圆相交于A、B两点，若AB的中点恰好为点P，求直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）由题得=， =1，又a2=b2+c2，解出即可得出；（2）设直线的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），可得， =1，两式相减再利用中点坐标公式、斜率计算公式即可得出【解答】解：（1）由题得=， =1，又a2=b2+c2，解得a2=8，b2=4椭圆方程为：（2）设直线的
8、斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2）， =1，两式相减得=0，P是AB中点，x1+x2=4，y1+y2=2， =k，代入上式得：4+4k=0，解得k=1，直线l：x+y3=0【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、斜率计算公式、中点坐标坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. (本小题满分12分)已知正项数列满足，且 （1）求正项数列的通项公式；（2）求和.参考答案：（1）由可变形为： 。数列是首项为2，公差为1的等差数列.，。（2） =22. (本小题满分16分).如图，过点（）且离心率为的椭圆的左、右顶点坐标分别为，若有一点在椭圆上，且异于点，直线与其右准线分别交于点.(1)求该椭圆的方程；(2)若点H为AP的中点，当点运动时,直线AP与直线OH斜率之积是否为定值，若是定值求出该定值，若不是定值，说明理由；(3)当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论参考答案：（1）由题可求得椭圆方程为.4分(2)设点P为， ，由因为H为AB的中点，O为AB的中点，所以OM平行于BP，所以，所以.所以直线AP与直线OH的斜率之积为定值.10分(3)由（2）得直线AP的方程为y=,所以点M(4,6),同理可求点N(4,2).所以以MN为直径的圆的方程为=0.由=圆方程可化简为,令y=0,则x=1或7，所以圆恒过定点（1,0），（7,0）16分
