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1、浙江省湖州市天白水中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U0，1，2且2，则集合A的真子集共有( )A3个 B4个 C5个 D6个参考答案：A略2. 若直线l与直线y=1和x-y-7=0分别交于A、B两点，且AB的中点为P(1,-1)，则直线l的斜率等于( )A B- C D-参考答案：D3. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）上单调递增的函数是（）Ay=x+1By=x2+1Cy=|x|+1Dy=1参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据基本初等函数的单调性、奇偶性，逐一分
2、析答案中函数在（0，+）上的单调性和奇偶性，可得答案【解答】解：A、y=x+1是非奇非偶函数，A不满足条件；B、y=x2+1是偶函数，在（0，+）上是减函数，B不满足条件；C、y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，C满足条件；D、是非奇非偶的函数，D不满足条件；故选：C【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键4. 函数的对称轴为，则当时，的值为（ ）A B 1 C 17 D 25参考答案：D略5. 若，则A B C D参考答案：C略6. 函数 的图象一定经过点（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C7. 既是偶函
3、数又在区间上单调递减的函数是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B8. 已知是非零向量，若，且，则与的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：D【分析】由得，这样可把且表示出来【详解】，故选D【点睛】本题考查向量的数量积，掌握数量积的定义是解题关键9. 一个棱锥的三视图如下图，则该棱锥的全面积(单位：)为（ ）A、 B、14题图C、 D、参考答案：D略10. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的（）A外接球的半径为B表面积为C体积为D外接球的表面积为4参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则 参考答
4、案：1或12. 已知直线y=a（0a1）与函数f（x）=sinx在y轴右侧的前12个交点横坐标依次为x1，x2，x3，x12，且x1=，x2=，x3=，则x1+x2+x3+x12= 参考答案：66【考点】正弦函数的图象【分析】由题意，函数的周期为2，=1，f（x）=sinx，a=，根据对称性，即可得出结论【解答】解：由题意，函数的周期为2，=1，f（x）=sinx，a=，x1+x2+x3+x12=+5+9+13+17+21=66故答案为66【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查对称性，属于中档题13. （5分）x表示不超过x的最大整数，定义函数f（x）=xx则下列结论中正确的有 函数f（x
5、）的值域为0，1；方程f（x）=有无数个解函数f（x）的图象是一条直线； 函数f（x）是R上的增函数参考答案：考点：命题的真假判断与应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明；函数的零点 专题：新定义分析：在解答时要先充分理解x的含义，从而可知针对于选项注意对新函数的最值、单调性以及周期性加以分析即可解答：函数f（x）的定义域为R，又f（x+1）=（x+1）x+1=xx=f（x），函数x=xx是周期为1的函数，每隔一个单位重复一次，所以方程f（x）=有无数个解，故正确；当0x1时，f（x）=xx=x0=x，函数x的值域为0，1），故错误；函数x是周期为1的函数，函数x不是单调函数，当然图象也不可
6、能为一条直线，故错误故答案为：点评：本题考查分段函数知识和函数值域等性质的综合类问题，属中档题14. 已知ABC中，A60，最大边和最小边是方程x2-9x80的两个正实数根，那么BC边长是_参考答案：略15. 在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD和BC的中点，若，其中，R，则 参考答案：16. 阅读下列程序，并指出当a=3，b= 5时的计算结果：a= ，b= 参考答案：a=0.5，b= 1.25 17. 已知，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与C1切于点M（1，1），圆
7、C2的圆心在射线2xy=0（x0）上，且C2经过坐标原点，如C2被l截得弦长为（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程参考答案：考点：直线和圆的方程的应用 专题：计算题分析：（1）欲求切线的方程，关键是求出切线的斜率，由直线OM的斜率可得切线l的斜率，最后利用点斜式写出直线l的方程（2）先根据圆C2的圆心在射线2xy=0（x0）上，故设圆C2的圆心（a，2a），（a0）C2经过坐标原点，可设圆C2的方程设为：（xa）2+（y2a）2=5a2，利用数形结合求得C2被l截得弦长建立关于a的方程，从而求得a值即得解答：（1）直线OM的斜率为：=1，切线l的斜率k=1，直线l的方程：y1=（x1）即
8、x+y2=0即为直线l的方程（2）圆C2的圆心在射线2xy=0（x0）上设圆C2的圆心（a，2a），（a0）且C2经过坐标原点，圆C2的方程设为：（xa）2+（y2a）2=5a2，圆心（a，2a）到直线l的距离为：d=C2被l截得弦长为：2=，即?a=2或a=14（负值舍去）圆C2的方程：（x2）2+（y4）2=20点评：本小题主要考查直线和圆的位置关系、直线和圆的方程的应用、点到直线的距离公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题19. （12分）在中，角的对边分别为，。(1)求的值； (2)求的面积.参考答案：（）A、B、C为ABC的内角，且，. （）由（
9、）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积.20. （本题10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）已知函数（1）求函数的反函数；（2）若时，不等式恒成立，试求实数的取值范围。参考答案：（1），解得，（2分）所以反函数（2分）（2）不等式化为（1分）若，则不等式不成立；（2分）若，则恒成立，得；（2分）综上得（1分）21. 已知奇函数的定义域为.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明；(3)若实数m满足，求m的取值范围.参考答案：(1)；(2) 在递增，证明见解析；(3) .【分析】(1)根据奇函数定义域关于原点对称且求解即可.(2)设,且再计算的正负
10、即可判断单调性.(3)根据奇函数将化简成,再根据函数的单调性求解,同时注意定义域即可.【详解】（1）是奇函数,得,定义域关于原点对称,故.（2）在递增证明：设,且则来源:Z|xx|k.Com,又,即在递增；（3）由题意可得等价于,得.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的定义判断方法,同时也考查了奇偶性与单调性求解抽象函数的表达式等.属于中等题型.22. 中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该
11、地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.（1）利用分层抽样在40,45)，45,50)，50,55三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？（2）从（1）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率；（3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值.参考答案：（1）从这三组中抽取的人数分别为3，1，1（2）（3）38百元【分析】（1）利用分层抽样和频率分布直方图先求出再各区间的比例，再求出人数；（2）先求出基本事件的总数，再求出这2人不在同一组的基本事件数，再求概率即可；（3）由频率分布直方图的性质和平均数的计算公式即可求解.【详解】（1）由频率分布直方图可知，三组的频数的比为，所以从中抽取：人，从中抽取：人，从中抽取：人，所以从这三组中抽取的人数分别为3，1，1；（2）记中的3人为，中的1人为b，中的1人为c，从这5人中随机选出2人，则样本空间含个样本点，设事件A：选出的2人不在同一组，则含7个样本点，所以；（3），估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值为百元.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的性质、分层抽样、平均数的求法和古典概型，考查学生的计算能力，属于基础题.
