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1、河南省郑州市女子中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 目前哈尔滨的电话号码为8位数字，某人打电话时,忘记了电话号码的最后一位数字是多少，但他记得最后一位是偶数，不超过两次就按对的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知命题：，那么是( )A， B， C， D，参考答案：A3. 设F1，F2分别为椭圆C1： +=1（ab0）与双曲线C2：=1（a10，b10）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，F1MF2=90，若椭圆的离心率e=，则双曲线C2的离
2、心率e1为（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】利用椭圆与双曲线的定义列出方程，通过勾股定理求解离心率即可【解答】解：由椭圆与双曲线的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|MF1|MF2|=2a，所以|MF1|=a+a1，|MF2|=aa1因为F1MF2=90，所以，即，即，因为，所以故选：B4. 点P(-1，2)到直线 的距离为（ ）A.2 B. C.1 D. 参考答案：B5. 在ABC中，若b2+c2a2=bc，则角A的值为（）A30B60C120D150参考答案：B【考点】余弦定理【分析】根据题中的等式，利用余弦定理算出cosA=，结合0A180可得A
3、=60【解答】解：在ABC中，b2+c2a2=bc，根据余弦定理，得cosA=，又0A180，A=60故选：B【点评】本题给出三角形的三边的平方关系，求角A的大小着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题6. “”是 “” 成立的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：B7. 定义运算=adbc，则符合条件=0的复数对应的点在（）A第一象限B第二象限CC第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算【分析】利用新定义可得关于z的等式，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得得答案【解答】解
4、：由题意可得： =z（2i）（i）（1+i）=0，即，则复数对应的点的坐标为（），在第二象限故选：B8. 点P(2,3)到直线：ax+(a1)y+3=0的距离d为最大时，d与a的值依次为 （ ）A3,-3 B5,1 C5,2 D7,1参考答案：B9. 已知函数，且，则的取值范围为（ ）A. (,6)B. (6,3)C. (6,3D. 6,3) 参考答案：C【分析】根据构造方程组可求得，得到解析式，根据求得结果.【详解】由得：，解得：由得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据函数值的取值范围求解参数范围的问题，关键是能够通过函数值的等量关系求得函数解析式，从而根据函数值的范围构造出不等关
5、系.10. 如图所示，O是坐标原点，两个正方形OABC、BDEF的顶点中，O、A、C、D、F五个点都在抛物线y2=2px（p0）上，另外，B、E两个点都在x轴上，若这两个正方形的面积之和为10，则（）Ap=1Bp=2Cp=Dp=参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】设两个正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b，求出C，F的坐标，代入抛物线方程，结合两正方形的面积和为10列方程组求解【解答】解：设两个正方形OABC、BDEF的边长分别为a，b，则C（），F（，），解得故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设P(x,y)，其中x,yN，则满足x+y4的点P的个
6、数为_.参考答案：15个略12. 观察下列式子：则可归纳出的一般结论是：.参考答案：13. 函数f（x）x33lnx的最小值为_参考答案：1【分析】首先对f（x）求导，并且根据f（x）的导数判断单调性，即可求出函数的最值。【详解】函数f（x）x33lnx，x（0，+）；可得f（x）3x2，所以f（x）在（0，1）上是减函数，（1，+）上是增函数，所以f（x）的最小值为：f（1）1故答案为：1【点睛】本题主要考查了根据函数的导数判断其单调性，属于基础题。14. 在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是,则点D对应的复数为_. 参考答案：3+5i15. 若函数在上不是单调
7、函数，则实数t的取值范围是_参考答案：；【分析】先利用导数求出函数的单调性，再由函数的单调性得到，解不等式组即得解.【详解】由题得，令，所以2x4，令，所以1x2或x4.所以函数的增区间为减区间为（1,2），（4，+）.因为函数在上不是单调函数，所以，解之得t所以实数t的取值范围为.故答案为：【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 直线与圆交于A，B两点，则|AB|=_;参考答案：圆的方程可化为，所以圆的圆心为，且半径是2，结合圆中的特殊三角形，可知.17. 一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m若水面下降2m，则水面宽度
8、为m参考答案：考点： 抛物线的应用专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 如图所示，建立直角坐标系设抛物线的方程为x2=2py（p0）利用当水面离拱顶2m时，水面宽4m可得B（2，2）代入抛物线方程可得22=2p（2），解得p设D（x，4），代入抛物线方程即可得出解答： 解：如图所示，建立直角坐标系设抛物线的方程为x2=2py（p0）当水面离拱顶2m时，水面宽4mB（2，2）代入抛物线方程可得22=2p（2），解得p=1抛物线的标准方程为：x2=2y设D（x，4），代入抛物线方程可得x2=2（4），解得x=|CD|=4故答案为：4点评： 本题考查了抛物线的标准方程及其应用，考查了数形结合的思
9、想方法，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知函数,函数 当时,求函数的表达式; 若,函数在上的最小值是2 ,求的值; 在的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解:,当时, ，当时,1分当时,，当时,2分当时,函数4分由知当时,当时, 当且仅当时取等号 6分函数在上的最小值是 7分依题意得8分（用导数求最小值参考给分）根据（2）知，9分由解得10分直线与函数的图象所围成图形的面积略19. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调
10、整出x（xN*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用【专题】计算题；应用题【分析】（1）根据题意可列出10（1000x）（1+0.2x%）101000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员
11、工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围【解答】解：（1）由题意得：10（1000x）（1+0.2x%）101000，即x2500x0，又x0，所以0x500即最多调整500名员工从事第三产业（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则（1+0.2x%）所以，所以ax，即a恒成立，因为，当且仅当，即x=500时等号成立所以a5，又a0，所以0a5，即a的取值范围为（0，5【点评】本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用考查了学生综合运用所学知识，解决实际问题的能力20. 四棱锥P-ABCD中
12、，PD=PC，底面ABCD为直角梯形，点M为CD的中点.（1）求证：AM平面PBC；（2）求证：CDPA.参考答案：证：（1）四边形ABCM为平行四边形（2）（3）21. 已知展开式中，第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3。（1）求n（2）求含x2项的系数（3）求展开式中所有有理项参考答案：略22. 已知函数，（其中实数）。（）求的单调区间；（）如果对任意的，总存在，使得，求a的最小值。参考答案：解：（），1分当时，对的单调递减区间为； 2分当时，令，得。时，时，的单调递增区间为，单调递减区间为，3分综上所述，时，的单调递减区间为；时，的单调递增区间为，单调递减区间为。4分（）用分别表示函数在上的最大值，最小值。对任意的，总存在，使得，等价于对任意的，又，问题等价于。当且时，由（）知，在上，是减函数，对任意的，对任意的，不存在，使得。5分当时，由（）知：在上，是增函数，在上，是减函数，对，对，不存在，使得，6分当时，由（）知：在上，是增函数，满足题意。7分综上所述，实数a的最小值为e。8分
