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1、云南省昆明市寻甸县塘子镇中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的值域是（ ）A B C D参考答案：C解析： 当是第一象限角时，；当是第二象限角时，；当是第三象限角时，；当是第四象限角时，2. 已知向量、满足条件=0,|=|=|=1,则P1P2P3的形状是( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不能确定参考答案：C略3. 如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的( )A平均数不变，方差不变 B平均数改变，方差改变 C平均数不变，方差改变 D平
2、均数改变，方差不变参考答案：D略4. 在ABC中,内角A，B，C所对的边为,其面积,则c= ( )A. 15B. 16C. 20D. 参考答案：C【分析】由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.【详解】由三角形面积公式可得：，据此可得：.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5. 已知，那么的值是 （ ） A B C D 参考答案：B略6. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ） A或为假 B假 C真 D不能判断的真假参考答案：B解析： “”为假，则为真，而（且）为假，得为假7. （5分）已知函数f（x）=log2014（x+1）
3、，且abc0，则，的大小关系为（）ABCD参考答案：B考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：先画出函数f（x）的图象，在构造新函数g（x）=，数形结合判断函数g（x）的单调性，最后利用单调性比较大小即可解答：解：函数f （x）=log2014（x+1）的图象如图：令g（x）=，其几何意义为f（x）图象上的点（x，f（x）与原点（0，0）连线的斜率由图可知函数g（x）为（0，+）上的减函数，因为abc0，所以，故选：B点评：本题考查了对数函数的图象，数形结合判断函数单调性的方法，利用单调性比较大小，转化化归的思想方法8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A、向右平移个
4、单位 B、向左平移个单位C、向右平移个单位 D、向左平移个单位参考答案：D9. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C10. （5分）如图所示，D是ABC的边AB上的中点，则=（）ABC+D+参考答案：C考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：根据向量的几何意义即可求出解答：
5、在BCD中，=+=+，故选C点评：本题考查了向量的加减混合运算，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第_项.参考答案：3略12. 若函数，对任意实数，都有，且， 则实数的值等于 参考答案：-5或-1略13. 已知函数，若，则实数的取值范围是_.参考答案：略14. 若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是参考答案：（1，+）【考点】函数的零点【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（
6、x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=axxa有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：（1，+）15. 已知是奇函数，且当时，那么_ 参考答案：16. 已知圆的方程为x2+y2+ax+2y+a2=0，要使过定点A（1，2）作圆的切线有两条，则a的取值范围是参考答案：（，）【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆的方程化为标准方程，求出圆心和半径，过定点A（1，2）作圆的切线有两条，点A必在圆外，推出不等式，然后解答不等式即可【解答】解：将圆的
7、方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圆心C的坐标为（，1），半径r=，条件是43a20，过点A（1，2）所作圆的切线有两条，则点A必在圆外，即化简得a2+a+90由43a20，a2+a+90，解之得a，aR故a的取值范围是（，）【点评】本题考查圆的切线方程，直线和圆的方程的应用，考查一元二次不等式的解法，逻辑思维能力，是中档题17. 已知，则的最小值为_参考答案：2【分析】首先分析题目，由已知，求的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用基本不等式代入已知条件，化简为不等式，解不等式即可，【详解】解：由题可得： （当且仅当时取等号），整理得：，即：，又：，所以： （当且仅当时取等号），则：的最小
8、值是2故答案为：2【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，还考查了转化能力及计算能力，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知为二次函数，其图象顶点为，且过坐标原点.（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值.参考答案：（1）（2）若，则最大值为0，若时， 最大值为.【分析】（1）设二次函数的顶点式方程，代入可求得，整理可得；（2）由（1）可得开口方向向上，对称轴为；分别在和两种情况下，结合二次函数图象可确定最大值点，代入求得最大值.【详解】（1）设解析式为：过坐标原点 ，解得：（2）由（1）知：为开口方向向上，对称轴为的二次函数当
9、时，当时，当时，【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、二次函数在某段区间内最值的求解问题，属于常考题型.19. 已知函数（其中），且.（1）求a的值，并求在上的值域；（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围.参考答案：（1）；值域为（2）【分析】（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，由可得，利用正弦函数的图象与性质可得结果；（2）求得，利用，解不等式可得结果.【详解】（1），所以，当时，所以的值域为.（2），当时，要使函数有且只有一个零点，则，解得.【点睛】三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单
10、调性、最值等三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解20. 在ABC中，边a、b、c分别是角A、B、C的对边，且满足bcosC=（3ac）cosB（1）求cosB；（2）若?=4，b=4，求边a，c的值参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理把题设等式中的边换成角的正弦，进而利用两角和公式化简整理求得cosB的值（2）由 ?=4 可得 ac=12，再由余弦定理可得 a2+c2=4
11、0，由此求得边a，c的值【解答】解：（1）在ABC中，bcosC=（3ac）cosB，由正弦定理可得 sinBcosC=（3sinAsinC）cosB，3sinA?cosBsinC?cosB=sinBcosC，化为：3sinA?cosB=sinC?cosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA在ABC中，sinA0，故cosB=（2）由 ?=4，b=4，可得，a?c?cosB=4，即 ac=12再由余弦定理可得 b2=32=a2+c22ac?cosB=a2+c2，即 a2+c2=40，由求得a=2，c=6； 或者a=6，c=2综上可得，或21. 已知数列an的首项a1=1，前n项和为S
12、n，且an+1=2an+1，nN*（1）证明数列an+1是等比数列并求数列an的通项公式；（2）证明：参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；88：等比数列的通项公式【分析】（1）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），由a1=1，得a1+1=2，由此能证明数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列，从而能求出数列an的通项公式（2）由，利用放缩法和等比数列前n项和公式能证明【解答】解：（1）an+1=2an+1，an+1+1=2（an+1），又a1=1，a1+1=2， =2，数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列an+1=2n，数列an的通项公式an=2n1，证明：（2），22. （12分）已知二次函数满足，（1）求的解析式，并求出函数的值域；（2）若，求的值参考答案：
