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1、四川省宜宾市凤仪乡中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A B C D参考答案：B略2. 正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为（ ）A B C. D参考答案：B如图，设正四面体的棱长是1，则，高，设点在底面内的射影是，则，所以即为所求异面直线所成角，则，应选答案B。3. 下列各个对应中,构成映射的是 参考答案：B略4. 一个铅球的直径是一个垒球的直径的2倍，一个皮球的直径又是一个铅球直径的3倍，则皮球的体积是
2、垒球体积的（ ） A倍； B倍； C倍； D倍参考答案：C略5. 已知点和点，且，则实数x的值是（ ）A. 6或2B. 6或2C. 3或4D. 3或4参考答案：A【分析】直接利用两点间距离公式得到答案.【详解】已知点和点故答案选A【点睛】本题考查了两点间距离公式，意在考查学生的计算能力.6. 已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与
3、平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】利用面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答【解答】解：对于A，若，垂直于同一平面，则与不一定平行，例如墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行相交或者异面；故B错误；对于C，若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D【点评】本题考查了空间线面关系的判断；用到了面面垂直、线面平行的性质定理和判定定理7. sin10cos50+cos10sin50的值等于（）ABCD参考答
4、案：B【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由题意逆用两角和的正弦公式可得【解答】解：由两角和的正弦公式可得：sin10cos50+cos10sin50=sin（10+50）=sin60=故选：B8. 已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|2，则实数x的值是( )A3或4 B6或2C3或4 D6或2参考答案：D9. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5参考答案：D略10. 在中，若，则是 （ ） A有一内角为的直角三角形 B等腰直角三角形 C有一内角为的等腰三角形 D等边三角形参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每
5、小题4分,共28分11. （5分）设M为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f（x）=|OM|，当x变化时，函数 f（x）的最小正周期是 参考答案：15考点：三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：本题考查的知识点是正（余）弦型函数的最小正周期的求法，由M坐标，f（x）=|OM|，代入两点间距离公式，即可利用周期公式求值解答：f（x）=|OM|=故T=15故答案为：15点评：函数y=Asin（x+）（A0，0）中，最大值或最小值由A确定，由周期由决定，即要求三角函数的周期与最值一般是要将其函数的解析式化为正弦型函数，再根据最大值为|A|，最小值为|A|，由周期T=进行求解
6、，本题属于基本知识的考察12. 在我国古代数学著作孙子算经中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为an = 参考答案： 13. 集合，则 ；参考答案：略14. 函数,在上的最大值是最小值的2倍，则m= 参考答案：2略15. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12，则该正方体的体积为参考答案：8考点：球内接多面体专题：球分析：由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积解答：解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12的球面上，所以4r
7、2=12所以球的半径：，正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8故答案为：8点评：本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力16. 在ABC中，|=4，|=3，A=120，D为BC边的中点，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式|2=2=（+）2= 2+2+2?，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，在ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由|=4，|=3，A=120，则?=|cosA=6，则|2=2=（+）2= 2+2+2?=，故|=；故答案为：17. 函数的定义域是_
8、参考答案：0,1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱柱ABCA1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点（1）若CE=2EC1，求三棱锥EACB1的体积（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥EACB1的体积，由此能求出结果（2）设C到平面AEB1的距离为d，由=，能求出C到平面AEB1的距离【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱
9、是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，AC平面BB1C1C，BC平面AA1C1C，CE=2EC1，CC1=2，CE=，又AC=，三棱锥EACB1的体积：=（2）E是CC1的中点，CE=1，AE=B1E=，即AEB1是等腰三角形，AB1=2，AEB1的高为=1，设C到平面AEB1的距离为d，=，=，解得d=C到平面AEB1的距离为19. 本小题满分12分如图，四棱锥中，底面为矩形，的中点. (1)证明：（2）设，三棱锥的体积，求二面角的正切值. 参考答案：20. 设ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且a2+c2=b2+6c，bsinA=4（1
10、）求边长a；（2）若ABC的面积S=10，求cosC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】（1）由余弦定理可求得acosB=3，又bsinA=4，从而可求，结合同角三角函数关系式即可求得sinB，cosB的值，从而可求a的值（2）由三角形面积公式可求c，由余弦定理可求b，即可求得cosC的值【解答】解：（1），acosB=3（2分）又bsinA=4，a=5（6分）（2），c=5（8分）b2=a2+c22accosB=20，（10分）（12分）【点评】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数关系式的应用，考查了计算能力，属于中档题2
11、1. 已知函数是奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式； （2）判断函数f(x)在上的单调性，并加以证明.参考答案：（1）f(x)是奇函数，对定义域内的任意的x，都有，即，又， q=0 p=2 4分所求解析式为 6分（2）由（1）可得=，设， 因此，当时， 10分从而得到即，f(x)在（0，1）上是增函数。 14分22. （8分）已知函数y=3sin（x）（1）用五点法做出函数一个周期的图象；（2）说明此函数是由y=sinx的图象经过怎么样的变化得到的？参考答案：考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）用五点法求出对应的点的坐标，即可在坐标系中作出函数一个周期的图象；（2）根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，得出结论解答：（1）列表：xx023sin（x）03030描点、连线，如图所示：（2）y=sinx的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数y=sin（x）的图象，再把所得图象上各个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），即得函数y=sin （x）的图象；再把函数y=sin （x）的图象上的所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），就得到y=3sin（x）的图象点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握五点作图法，以及熟练掌握三角函数的有关概念和性质，属于基本知识的考查
