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1、山西省运城市三路里镇柏王中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则A. B. C.是 D. 参考答案：B略2. 已知函数f（x）=是（，+）上的减函数，则实数a的取值范围为（）A（，5）B（0，2C（0，5）D2，5）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，分段函数f（x）=是（，+）上的减函数，则必有，解可得：2a5，即a的取值范围为：2，5）；故选：D3. 如图,在ABC中，,则（ ）A B C.
2、 D 参考答案：D，又，4. 已知正方形的边长为，则（ ） A. B.0 C. D.3参考答案：C5. 若等边ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】先利用向量的运算法则将，分别用等边三角形的边对应的向量表示，利用向量的运算法则展开，据三角形的边长及边边的夹角已知，求出两个向量的数量积【解答】解：由题意可得， =2，=故选C【点评】本试题考查了向量的数量积的基本运算考查了基本知识的综合运用能力6. 设集合A(x，y)|x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：A7. 若是
3、定义在上的奇函数，且在上单调递减， 若则的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：B略8. 在ABC中则等于 ( )A. B. C. D.参考答案：D略9. 若，则的值为 （ ） ； ； ； ；参考答案：D略10. 某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”现已知当时，该命题不成立，那么（ ）A. 当时，该命题不成立B. 当时，该命题成立C. 当时，该命题不成立D. 当时，该命题成立参考答案：C【分析】写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题
4、也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 化简2sin15sin75的值为参考答案：【考点】二倍角的正弦【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简所求后，利用特殊角的三角函数值即可得解【解答】解：2sin15sin75=2sin15sin（9015）=2sin15cos15=s
5、in30=故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题12. 计算= ；参考答案：13. 在ABC中，角所对的边分别为，已知，则b= .参考答案：2 略14. 已知点P在直线l：xy+2=0上，点Q在圆C：x2+y2+2y=0上，则P、Q两点距离的最小值为参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】|PQ|的最小值为x2+y2+2y=0的圆心（0，1）到直线xy+2=0的距离减去圆的半径【解答】解：C：x2+y2+2y=0的圆心（0，1）到直线xy+2=0的距离：d=，由题意知|PQ|的最小值为：dr=1=故答案为15
6、. 函数的定义域是 参考答案：16. 当a0且a1时，函数f (x)=ax23必过定点 .参考答案：（2，-2）略17. 过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中有 条与平面ABB1A1平行参考答案：6【考点】棱柱的结构特征【分析】作出图象，由图形知只有过H，G，F，I四点的直线才会与平面ABB1A1平行，由计数原理得出直线的条数即可【解答】解：作出如图的图形，H，G，F，I是相应直线的中点，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成C42=6条直线故答案为：6【点评】本题考查满足条件的直线的条数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三、 解
7、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x1（1）若a=，求AB（2）若AB=?，求实数a的取值范围参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题；交集及其运算 专题：计算题；分类讨论分析：（1）当a=时，A=x|，可求AB（2）若AB=?，则A=?时，A?时，有，解不等式可求a的范围解答：（1）当a=时，A=x|，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若AB=?当A=?时，有a12a+1a2当A?时，有2a或a2综上可得，或a2点评：本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由AB=?时，要考虑集合A=?的情况
8、，体现了分类讨论思想的应用19. （本小题满分12分）已知函数.（1）求的值；（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；（3）若方程有四个根，求实数的取值范围，并求出这四个根的和.参考答案：（1）（2）值域是，单调增区间和，减区间和；（3）0. （1） 2分（2）值域是， 1分单调增区间和， 2分减区间和 2分 2分（说明：增区间写成扣1分，减区间写成也扣1分）（3）因为方程有四个根，所以根据图象可得实数的取值范围是， 2分由图象判断是偶函数，所以这四个根的和是0. 1分20. （本题满分16分）已知函数，.（1）求函数的值域； （2）若函数的最小正周期为，则当时，求的单调递减
9、区间.参考答案：（1） -5分 ，的值域为 -7分 （2）的最小正周期为，即 ， 递减， 由，得到，单调递减区间为-15分21. 在四棱锥P- ABCD中，四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，且，点E为线段PA的中点.（1）求证：PC平面BDE；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）证明得到平面.（2）先证明就是三棱锥的高，再利用体积公式得到三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连结交于，连结.四边形是正方形，在中，为中点，又为中点 .又平面，平面.平面.（2）解：取中点，连结.则且.平面，平面， 就是三棱锥的高.在正方形中，.【点睛】本题考查了线面平行，三棱锥的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.22. 已知全集，集合，（1）求集合（2）求集合，参考答案：
