《陕西省西安市第三十三中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市第三十三中学2022年高三数学理联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省西安市第三十三中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （不等式选做题）对任意,的最小值为（ ） A. B. C. D.参考答案：B2. “”是“方程至少有一个负根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分又不必要条件参考答案：A 3. 已知点是抛物线C：上的一点，F是其焦点，定点，则的外接圆的面积为（ ）A B C D参考答案：B将点坐标代入抛物线方程，得，解得点，据题设分析知，又为外接球半径），外接圆面积，故选B.4. 把的图像的纵坐标不
2、变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略5. 函数在原点处的切线方程是（ ）Ax=0 B.y=0 C.x=0或y=0 D.不存在参考答案：A6. 图1中的阴影部分由底为，高为的等腰三角形及高为和的两矩形所构成设函数是图1中阴影部分介于平行线及之间的那一部分的面积，则函数的图象大致为（ ）参考答案：C略7. 复数，则( ) A.|z|2B.z的实部为1 C.z的虚部为iD.z的共轭复数为1i参考答案：【知识点】复数的相关概念和运算 L4【答案解析】D 解析：，故A错误；的实部为-1，故B错误；的虚部为-1，不是，故C错误；根据
3、共轭复数的定义，复数的共轭复数为，故D正确，故选：D【思路点拨】利用复数的除法运算化简复数，然后根据复数的相关概念进行判断即可。8. ABC中，点P满足则ABC一定是 ( )A等腰三角形 B直三角形C等边三角形 D钝角三角形参考答案：A略9. （）（4）=（A） （B） （C）2 （D）4参考答案：D。10. 设集合，则AB=（ ）A. (1,2)B. (0,1)C. (,2)D. (1,1)参考答案：A【分析】分别求出集合和，再求并集即可.【详解】解不等式得，即；由得，即；所以.故选A【点睛】本题主要考查集合的并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
4、,共28分11. 在等比数列中，成等差数列，则 参考答案： 12. 若正方形边长为1，点在线段上运动， 则的最大值是 ；参考答案：略13. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在100，110），110，120），120，130）三组内的学生中，用分层抽样的方法选取28人参加一项活动，则从身高在120，130）内的学生中选取的人数应为 参考答案：12【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图，先求出身高在120，130）内的频率，再由分层抽样原理求出抽取的学生人数【解答】解：由频率分布直方图，得身高在120，130）内的频率为：
5、1（0.005+0.010+0.020+0.035）10=0.3，所以身高在100，110），110，120），120，130）三组频率分别为0.05，0.35，0.3，故三组的人数比为1：7：6；用分层抽样的方法从三组选取28人参加一项活动，从身高在120，130）内的学生中抽取的人数应为：28=12故答案为：1214. 点M（x，y）是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式2xy+m0总成立，则m的取值范围是参考答案：m3【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若2xy+m0总成立?my2x总成立即可，设z=y2x，即求出z的最大值即
6、可，作出不等式组对应的平面区域如图：由z=y2x得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线经过点C（0，3）时，直线的截距最大，此时z最大，此时z=30=3，m3，故答案为：m315. （x）6展开式的常数项为_参考答案：15略16. 设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为_ _ 参考答案：略17. 在一次演讲比赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这8个数据中的平均数，则输出的的值为 参考答案：15略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，内角的
7、对边分别为且（1）判断的形状；（2）若，求的取值范围参考答案：(1）由，得，即，由正弦定理得，-3分，因为在三角形中，所以或，又为等腰三角形-7分（2）取中点连，则.，-10分令，在上是增函数，-14分19. 三棱锥S-ABC中，侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，M为三角形ABC的重心，D为AB的中点，作与SC平行的直线DP证明：(1)DP与SM相交；(2)设DP与SM的交点为，则为三棱锥SABC的外接球球心参考答案： 证明： DPSC，故DP、CS共面 DC面DPC， MDC，TM面DPC，SM面DPC 在面DPC内SM与SC相交，故直线SM与DP相交 SA、SB、SC两两互相垂直， SC面
8、SAB，SCSD DPSC， DPSDDDMCSM， M为ABC的重心， DMMC=12 DDSC=12取SC中点Q，连DQ则SQ=DD，T平面四边形DDQS是矩形 DQSC，由三线合一定理，知DC=PS同理，DA= DB= DB= DS即以D为球心DS为半径作球D则A、B、C均在此球上即D为三棱锥SABC的外接球球心20. 投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得101000万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（1）设奖励方案的函数模型为，试用数（2）公司预设的一个奖励方
9、案的函数模（3）求证：函数模型是符合公司的一个奖励方案（6分）。参考答案：（1）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立 4分（2）对于函数模型：当时，是增函数， 5分则显然恒成立 6分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而， 8分不恒成立 9分故该函数模型不符合公司要求 10分（3）对于函数模型时， 显然单调递增 11分成立恒成立 12分方法一（分析法）：欲证：时，恒成立等价于，恒成立等价于恒成立 （*） 13分又在单调递增故，所以（*） 成立 14分所以时，恒成立 15分符合公司的模型 16分方法二：设，=单调递增，所以单调递减 14分 恒成立 恒成立
10、 15分符合公司的模型 16分21. （本小题满分12分）若方程（其中的两实根为、，数列1，（，的所有项的和为2，试求的值。参考答案：解：、是方程的两实根 （1） 4分由已知而 8分 满足（2） 不满足（1）故 12分22. 已知直线l过圆的圆心且平行于x轴，曲线C上任一点P到点的距离比到l的距离小1（1）求曲线C的方程；（2）过点P （异于原点）作圆M的两条切线，斜率分别为，过点P作曲线G的切线，斜率为，若成等差数列，求点P的坐标参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由已知可得点到的距离等于到直线的距离，即曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，从而可得结果；（2）结合（1）可设，则，设过点所作圆的两切线方程为：，由圆心到直线的距离等于半径可得，也适合，由韦达定理，结合成等差数列，可得，解方程即可得结果.【详解】（1）易知直线，曲线上任一动点到点的距离比到的距离小1，点到的距离等于到直线的距离，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，设抛物线方程，曲线的方程为.（2）由（1）知曲线，设，则，曲线上过点的切线方程为，即，设过点所作圆的两切线方程为：，即：，又，即，*.同理也适合*式，故，是方程的两个不相等的根，成等差数列，解得，点的坐标为.【点睛】本题主要考查抛
