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1、山东省聊城市高唐第二实验中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9 B10 C12 D13参考答案：D2. 若关于的不等式的解集是，则对任意实常数，总有A B C D参考答案：A略3. 设函数f（x）满足f（x）= f（4x），当x2时，f（x）为增函数，则a = f（1.1
2、0.9）、b = f（0.91.1）、c = f（log）的大小关系是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba参考答案：D4. 数列an的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A11B99C120D121参考答案：C【考点】数列的求和【分析】首先观察数列an的通项公式，数列通项公式分母可以有理化，把分母有理化后，把前n项和表示出来，进而解得n【解答】解：数列an的通项公式是an=，前n项和为10，a1+a2+an=10，即（1）+（）+=1=10，解得n=120，故选C5. 若命题p：所有有理数都是实数，q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A B C D.
3、参考答案：D6. 在ABC中，已知a=11，b=20，A=130，则此三角形（）A无解B只有一解C有两解D解的个数不定参考答案：A考点：解三角形；三角形的形状判断 专题：解三角形分析：利用三角形的边角关系，直接判断即可解答：解：ab，AB，又A=130，一个三角形中不可能存在两个钝角，故此三角形无解故选：A点评：本题考查三角形的判断与应用，基本知识的考查7. 下列运算不属于我们所讨论算法范畴的是（）A已知圆的半径求圆的面积B随意抽张扑克牌算到二十四点的可能性C已知坐标平面内两点求直线方程D加减乘除法运算法则参考答案：B8. 满足条件的复数z对应点的轨迹是（ ）A. 直线B. 圆C. 椭圆D.
4、线段参考答案：A【分析】设复数z=x+yi，结合复数模的定义可得z对应点的轨迹.【详解】设复数z=x+yi，则：，结合题意有：，整理可得：.即复数z对应点的轨迹是直线.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的模的计算公式，复数中的轨迹问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，令算法程序框图如图示，其中处应填写ABCD参考答案：C略10. 设f(x)在定义在R上的偶函数，且，若f(x)在区间2,3单调递减，则（）A. f(x)在区间3,2单调递减B. f(x)在区间2,1单调递增C. f(x)在区间3,4单调递减D. f(x)在区间1,2单调
5、递增参考答案：D【分析】根据题设条件得到函数是以2为周期的周期函数，同时关于对称的偶函数，根据对称性和周期性，即可求解【详解】由函数满足，所以是周期为2的周期函数，由函数在区间单调递减，可得单调递减，所以B不正确；由函数在定义在上的偶函数，在区间单调递减，可得在区间单调递增，所以A不正确；又由函数在定义在上的偶函数，则，即，所以函数的图象关于对称，可得在区间单调递增，在在区间单调递增，所以C 不正确，D正确，故选D【点睛】本题主要考查了函数的单调性与对称性的应用，以及函数的周期性的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在钝角ABC中
6、，已知，则最大边的取值范围是 参考答案：12. 已知函数f（x）=x3+bx2+cx，其导函数y=f（x）的图象经过点（1，0），（2，0），如图所示则下列说法中不正确的编号是 （写出所有不正确说法的编号）（1）当x=时函数取得极小值；（2）f（x）有两个极值点；（3）c=6；（4）当x=1时函数取得极大值参考答案：（1）【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出原函数的导函数，导函数是二次函数，由导函数的图象可知原函数的单调区间，从而判出极值点，结合导函数的图象经过（1，0）和（2，0）两点，得到c的值，然后注意核对4个命题，则答案可求【解答】解：由f（x）=x3+bx2+cx，所以f
7、（x）=3x2+2bx+c由导函数的图象可知，当x（，1），（2，+）时f（x）0，当x（1，2）时f（x）0所以函数f（x）的增区间为（，1），（2，+）减区间为（1，2）则函数f（x）在x=1时取得极大值，在x=2时取得极小值由此可知（1）不正确，（2），（4）正确，把（1，0），（2，0）代入导函数解析式得，解得c=6所以（3）正确故答案为（1）13. 下列命题中：命题“若，则且”的逆否命题是真命题；命题“是周期函数”的否定是“不是周期函数”；如果为真命题，则也一定是真命题； 已知，则其中正确的有_（填序号）参考答案：略14. 从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球（），共有
8、种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立.试根据上述思想可得 (用组合数表示)参考答案： 略15. 由两曲线y=sinx(x0, 2)和y=cosx(x0, 2)所围成的封闭图形的面积为 。参考答案：216. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=20x+若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为参考答案：【考点】线性回归方程【分析】根据已知
9、中数据点坐标，我们易求出这些数据的数据中心点坐标，进而求出回归直线方程，判断各个数据点与回归直线的位置关系后，求出所有基本事件的个数及满足条件两点恰好在回归直线下方的基本事件个数，代入古典概率公式，即可得到答案【解答】解： =8.5， =80b=20，a=b，a=80+208.5=250回归直线方程=20x+250；数据（8，90），（8.2，84），（8.4，83），（8.6，80），（8.8，75），（9，68）当x=8时，90=208+250，点（2，20）在回归直线下方；如图，6个点中有2个点在直线的下侧则其这些样本点中任取1点，共有6种不同的取法，其中这两点恰好在回归直线两侧的共有2
10、种不同的取法，故这点恰好在回归直线下方的概率P=故答案为：【点评】本题考查的知识是等可能性事件的概率及线性回归方程，求出回归直线方程，判断各数据点与回归直线的位置关系，并求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题的关键17. 已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m=_.参考答案：【分析】化双曲线方程为标准方程，求得的值，依题意列方程，解方程求得的值.【详解】双曲线方程化为标准方程得，故，依题意可知，即，解得.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
11、骤18. 在直角坐标系中，o为坐标原点，如果一个椭圆经过点,且以点F(2,0)为它的一个焦点.（1）求此椭圆的标准方程；（2）在（1）中求过点F(2,0)的弦AB的中点M的轨迹方程. 参考答案：略19. （本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，已知的周长为，且 （1）求边的长； （2）若的面积为，求角的大小参考答案：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得20. 若，且.（）求实数a的值; （）求的值.参考答案：()；()2【分析】（）解法1：将展开，找出项的系数表达式，结合条件列方程求出的值；解法2：利用二项式定理写出的通项，令的指数为，列方程求出参数的值，再将参数代入通项得出的系数的
12、表达式，结合条件列方程求出实数的值；（）解法1：令代入题干等式求出的值，再令可得出的值，减去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二项式定理求出、的值，代入代数式可得出答案。【详解】（）解法1：因为，所以，解法2：，所以。（）解法1：当时，当时，；解法2：由二项展开式分别算出，代入得：。【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查二项式指定项的系数问题，考查项的系数和问题，一般利用赋值法来求解，考查计算能力，属于中等题。21. （本题满分13分）从4名男生,3名女生中选出三名代表,(1)不同的选法共有多少种?(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种?(3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种
13、? 参考答案：解：（1）即从7名学生中选出三名代表，共有选法种；-4分（2）至少有一名女生的不同选法共有种； -9分（3）男、女生都要有的不同的选法共有种。 -13分22. (20分) 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若.(1)求证：A=B；(2)求边长c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3)若，求ABC的面积。参考答案：解析：(1)由，得bccosA=accosB,sinBcosA=sinAcosB,sin(A-B)=0,则A=B.- -（5分）(2) ,得bccosA=1,又，则b2+c2-a2=2,c2=2,所以。-10分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (3) ,得2+b2+2=6, ,s=.-（20分）
