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1、重庆开县第一中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列结论中正确的是（ ）A导数为零的点一定是极值点B如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值C如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值D如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值参考答案：B略2. 一货轮航行到处，测得灯塔在货轮的北偏东，与灯塔相距海里，随后货轮按北偏西的方向航行分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（ ）A海里/小时B海里/小时C海里/小时D海里/小时参考答案：B解析：设货轮按北偏西的方向航行分钟后处， 得，速度为海里/小时3. 已
2、知直线，与平行，则k的值是( )A1或3 B1或5 C3或5 D1或2参考答案：C4. 不等式x22x30的解集为( )Ax|1x3B?CRDx|3x1参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法 【专题】计算题；方程思想；不等式的解法及应用【分析】利用二次不等式的解法，求解即可【解答】解：x22x3=0，可得方程的解为：x=1，x=3不等式x22x30的解集为：x|1x3故选：A【点评】本题考查二次不等式的解法，考查计算能力5. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）假设至少有一个钝角 假设没有一个钝角假设至少有两个钝角 假设没有一个钝角或至少有两个钝角参考答案：C
3、略6. 下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ） A B C D参考答案：B7. 展开式的系数是（ ）A. -10B. 10C. -5D. 5参考答案：A 的系数是,选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8. 使不等式成立的充分不必要条件是A 0x4 B0 x 2 C0x3 Dx3参考答案：B略9. 已知命题，其中正确的是（ ） (A) (B) (C) (D)
4、 参考答案：C10. 已知是正实数，则不等式组是不等式组成立的（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值为_参考答案：略12. 已知曲线y=x4+ax2+1在点（1，a+2）处切线的斜率为8，a=参考答案：6【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求导函数，再利用导数的几何意义，建立方程，即可求得a的值【解答】解：y=x4+ax2+1，y=4x3+2ax，曲线y=x4+ax2+1在点（1，
5、a+2）处切线的斜率为8，42a=8a=6故答案为：613. 对于线性相关系数，叙述正确的是 ；， 越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱；，越大，相关程度越强，反之，相关程度越弱；且越接近于1，相关程度越强；越接近于0，相关程度越弱；以上说法都不对参考答案：14. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF. 参考答案：a或2a略15. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是 参考答案：1b1或b=【考点】直线与圆相交的性质 【专题】计算题；直线与
6、圆【分析】直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆它们有且有一个公共点，做出它们的图形，则易得b的取值范围【解答】解：直线y=x+b是一条斜率为1，截距为b的直线；曲线x=变形为x2+y2=1且x0显然是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆根据题意，直线y=x+b与曲线x=有且有一个公共点做出它们的图形，则易得b的取值范围是：1b1或b=故答案为：1b1或b=【点评】（1）要注意曲线x=是一个圆心为（0，0），半径为1的右半圆始终要注意曲线方程的纯粹性和完备性（2）它们有且有一个公共点，做出它们的图形，还要注意直线和曲线相切的特殊情况16
7、. 已知随机变量服从正态分布，若，则 参考答案：0.472因为随机变量服从正态分布，所以因此1-0.028-0.028=0.944，.17. 已知点P到点的距离比它到直线的距离大1，则点P满足的方程为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）求的最小正周期：（2）求在区间上的最大值和最小值。参考答案：（）因为4分所以的最小正周期为6分（）因为8分于是，当时，取得最大值2；10分当取得最小值1。12分略19. (12分)电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调
8、查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注：0.95以上把握说明有关）非体育迷体育迷合计男女1055合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷“人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差附：， 0.050.013.8416.635参考答案：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而列联表如下：非
9、体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得 3分因为，所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. 6分 （2）由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为.由题意，从而的分布列为0123 10分，. 1220. 12分）在ABC中，已知2，SABC2.(1)求tan A的值；(2)若sin B2cos Asin C，求BC的长参考答案：解设在ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)2，bccos A2，又SABC2，bcsin A2，tan A2.(2)tan A2，cos A，
10、由于sin B2cos Asin C，cos A，b c，又bccos A2，即bc2，故c，b2.从而a2b2c22bccos A5.a，BC.略21. 过曲线C：外的点A（1，0）作曲线C的切线恰有两条，（）求满足的等量关系；（）若存在，使成立，求的取值范围。参考答案：（），过点A（1，0）作曲线C的切线，设切点，则切线方程为：将代入得：即（*） 由条件切线恰有两条，方程（*）恰有两根。令，显然有两个极值点x0与x1，于是或当时，；当时，此时22. 已知函数，.（1）若函数f(x)在其定义域上为单调增函数，求a的取值范围；（2）记f(x)的导函数为g(x)，当时，证明：g(x)存在极小值点，且.参考答案：解：（1）依题意函数的定义域为且函数在上为单调增函数，所以对任意恒成立，对任意恒成立，对任意恒成立，令，当时，为增函数；当时，为减函数，当时，即的取值范围是.（2）由（1）得，其中，与同号，令，当时，即函数在上单调递增，存在，使得，当时，是减函数，当时，是增函数，当时，存在，使是的极小值点.又由得，所以，所以.
