《2022年福建省龙岩市永定县湖雷中学高一数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省龙岩市永定县湖雷中学高一数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省龙岩市永定县湖雷中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正项等比数列an中，则（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：D【分析】结合对数的运算，得到，即可求解.【详解】由题意，在正项等比数列中，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟记等比数列的性质，合理应用对数的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.2. 若直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点，则b的取值范围是( )ABCD参考答案：D【考点】直线与圆
2、的位置关系 【专题】综合题；转化思想；数形结合法；直线与圆【分析】曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆，如图，数形结合求得当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围【解答】解：曲线x=即 x2+y2=1（x0）表示一个半径为1的半圆，如图所示当直线y=x+b经过点A（0，1）时，求得b=1，当直线y=x+b经过点B（1，0）时，求得b=1，当直线和半圆相切于点D时，由圆心O到直线y=x+b的距离等于半径，可得=1，求得b=，或b=（舍去）故当直线y=x+b与曲线x=恰有一个公共点时b的取值范围是1b1或b=，故选：D【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质对于此
3、类问题除了用联立方程转化为方程的根的问题之外，也可用数形结合的方法较为直观，属于基础题3. 已知实数x，y满足不等式组 若目标函数的最大值为1.则实数a的值是A. B.3 C. D.1参考答案：D4. 已知集合 ，则的关系 A B C D 参考答案：B5. 已知全集集合=（ ）A BC D参考答案：C略6. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（） A B C D参考答案：A略7. 已知f（x）是R上的偶函数，且在（，0是减函数，若f（3）=0，则不等式的解集是（）A（，3）（3，+）B（3，0）（3，+）C（，3）（0，3）D（3，0）（0，3）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合【分析
4、】利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集【解答】解：因为y=f（x）为偶函数，所以等价为0，所以不等式等价为因为函数y=f（x）为偶函数，且在（，0上是减函数，又f（3）=0，所以f（x）在0，+）是增函数，则对应的图象如图：所以解得x3或0x3，即不等式的解集为（，3）（0，3）故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的性质，根据函数性质的综合应用，将不等式转化是解决本题的关键8. 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数，若对于任意的 （A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数参考答案：A9. 已知圆心为
5、点C（4，7），并且在直线3x4y+1=0上截得的弦长为8的圆的方程为（）A（x4）2+（y7）2=5B（x4）2+（y7）2=25C（x7）2+（y4）2=5D（x7）2+（y4）2=25参考答案：B【考点】圆的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出圆心到直线的距离，可得圆的半径，即可求出圆的方程【解答】解：圆心到直线的距离为d=3，在直线3x4y+1=0上截得的弦长为8，圆的半径r=5，圆的方程为（x4）2+（y7）2=25故选：B【点评】本题主要考查直线和圆相交的性质，求圆的标准方程，求出圆的半径，是解题的关键，属于中档题10. 已知变量x，y满足约束条件则目标函
6、数的最大值为 A.6 B.7 C.8 D.23参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量不平行，向量与平行，则实数=参考答案：【考点】平行向量与共线向量【专题】计算题；方程思想；定义法；平面向量及应用【分析】根据向量平行的共线定理，列出方程求出的值【解答】解：向量与平行，存在R，使+=（3+2），解得=，=故答案为：【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目12. （5分）一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3，则正方体的棱长 参考答案：1考点：点、线、面间的距离计算 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：先确定球的半径，再利用正
7、方体的对角线为球的直径，即可求得结论解答：球的表面积为3，球的半径为正方体的顶点都在一个球面上，正方体的对角线为球的直径设正方体的棱长为a，则a=1故答案为：1点评：本题考查球的内接几何体，考查学生的计算能力，属于基础题13. 若，则函数的定义域为 _；参考答案：14. 若三个数成等比数列，则m=_ 参考答案：15. 不等式的解集为_ 参考答案：(3,2)16. 在RtABC中，AB=2，AC=4，为直角，P为AB中点，M、N分别是BC，AC上任一点，则MNP周长的最小值是 参考答案：17. 函数的部分图像如图所示，则和值分别为 _。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出
8、文字说明，证明过程或演算步骤18. 设集合A=x|x2+4x=0，B=x|x2+2（a+1）x+a21=0，AB=B，求实数a的值参考答案：【考点】交集及其运算【分析】求解一元二次方程化简集合A，根据AB=B得到B?A，然后分B为空集、单元素集合及双元素集合讨论求解a的值【解答】解：由A=x|x2+4x=0=0，4，又AB=B，B?A（1）若B=?，则x2+2（a+1）x+a21=0的判别式小于0，即4（a+1）24（a21）0，a1（2）若B=0，把x=0代入方程得a=1当a=1时，B=4，00当a=1时，B=0，a=1（3）若B=4时，把x=4代入得a=1或a=7当a=1时，B=0，44，
9、a1当a=7时，B=4，124，a7（4）若B=0，4，则a=1，当a=1时，B=0，4，a=1 综上所述：a1或a=119. 在ABC中，AC=，AB=+1，BAC=45，点P满足： =（1）+（0），AP=（1）求?的值；（2）求实数的值参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；转化思想；定义法；平面向量及应用【分析】（1）根据向量的数量积的运算即可求出；（2）根据向量的加减的几何意义得到即=，即可求出答案【解答】解：（1）?=|cos135=（+1）（）=+1，（2）=（1）+，=（），即=，0，=【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的加减的
10、几何意义，属于基础题20. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）欲使f（x）有意义，须有，解出即可；（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；【解答】解：（1）依题意有，解得3x3，所以函数f（x）的定义域是x|3x3（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，f（x）=lg（3+x）+lg（3x）=lg（9x2），f（x）=lg（9（x）2）=lg（9x2）=f（x），函数f（x）为偶函数【点评】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法21. 已知，（1）当；（2）当，并画出其图象；（3）求方程的解.参考答案：解：(1) 当1x2时，x-10,x-20,g(x)=.（2）当x1时，x-10,x-20,x-20,g(x)= =2. 故 其图象如右图. （3） 所以，方程为 所以x=或x=2.22. （15分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有. （1）设，求证：数列是等比数列， （2）求出的通项公式。 （3）求数列的前n项和.参考答案：（1）对于任意的正整数都成立， 两式相减，得， 即，即对一切正整数都成立。数列是等比数列。由已知得 即首项，公比，。
