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1、湖南省湘潭市钢城试验中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图的程序框图，若输入k=63，则输出的n=（）A4B5C6D7参考答案：C【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的m，n，p的值，当p=63时满足条件p63，退出循环，输出n的值为6【解答】解：模拟执行程序，可得k=63，m=1，n=1，p=1m=2，n=2，p=3不满足条件p63，m=4，n=3，p=7不满足条件p63，m=8，n=4，p=15不满足条件p63，m=16，n=5，p=31不满足条件p63，m=3
2、2，n=6，p=63满足条件p63，退出循环，输出n的值为6故选：C【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的办法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题2. 函数的图象大致是( )参考答案：A略3. 已知是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（ ）A. B. C.6 D.参考答案：B【知识点】函数的奇偶性与周期性.B4 解析：由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时f（x）=3x+m（m为常数），f（0）=30+m=0，解得m=-1，故有x0时f（x）=3x-1f（-log35）=-f（log35）=-（
3、3log35-1）=-4【思路点拨】由题设条件可先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（-log35）=-f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值，选出正确答案.4. 设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则A2 B4 C6 D8参考答案：B略5. 动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 ( )A B和 C D参考答案：B6. 设则的值为( ) A6 B C D参考答案：B略7. 在中，CA4，CB3，M是斜边AB的中点，则的值为（ ） A.
4、； B.； C.； D.；参考答案：D8. 函数的零点有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B函数的定义域为，由得，或，即或。因为，所以不成立，所以函数的零点为，有一个零点，选B.9. 已知，向量在向量方向上的投影为，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 三个数之间的大小关系是（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是内任意一点，连结，并延长交对边于，则，这是平面几何中的一个命题，运用类比猜想，对于空间四面体中,若四面体内任意点存在什么类似的命题 参考答案：12. 曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考
5、答案：y=3x，结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，切线方程为.13. 方程的根，Z，则=- _ 参考答案：214. （09南通期末调研）设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 参考答案：答案： 15. 非零向量，的夹角为，且满足|=|（0），向量组，由一个和两个排列而成，向量组，由两个和一个排列而成，若?+?+?所有可能值中的最小值为42，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】列出向量组的所有排列，计算所有可能的值，根据最小值列出不等式组解出【解答】解： =|cos=2， =22，向量组，共有3种情况，即（，），（），（），向
6、量组，共有3种情况，即（），（），（，），?+?+?所有可能值有2种情况，即+=（2+1），3=，?+?+?所有可能值中的最小值为42，或解得=故答案为【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题16. y=sin (x+) 0与y=a函数图象相交有相邻三点,从左到右为P、Q、R，若PQ=3PR，则a的值_。参考答案：略17. 已知集合, 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60，CF=6（1）求证：BF平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-E
7、G-D的余弦值为参考答案：（1）因为四边形为矩形，所以.因为平面，平面，所以平面 1分同理平面 2分又因为，所以平面平面 3分因为平面，所以平面 4分（2）法一：因为，所以是二面角的平面角，即 5分因为，所以平面.因为平面,所以平面平面.作于点，则平面. 6分由, 得， 以为原点，平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴， 建立如图所示的空间直角坐标系，则，7分设，则，设平面的法向量为，则由 得，取得平面的一个法向量为， 8分又平面的一个法向量为， 9分所以， 10分所以，解得或（舍去）， 11分此时，得.即所求线段上的点满足12分法二：作于点，作的延长线于点，连结因为，所以平面， 5分为
8、二面角的平面角， 6分所以因为，所以平面，7分因为，所以平面8分所以，为二面角的平面角 9分在中，所以又因为，所以，10分作于，则，设，则，即， 11分解得，即所求线段上的点满足 12分19. 在斜三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b，c，且=（）求角A的大小；（）若，求角C的取值范围参考答案：略20. 已知向量，函数 （）求函数的单调递增区间；（）在中，内角的对边分别为，已知，求的面积参考答案：解：（） . 3分令(，得(,所以，函数的单调递增区间为. 6分（）由，得，因为为的内角，由题意知，所以，因此，解得, 8分又，由正弦定理， 得, 10分由，可得, 11分所以，的面积=
9、. 12分略21. 已知函数f（x）=lnx+（） 若函数f（x）有零点，求实数a的取值范围；（） 证明：当a，b1时，f（lnb）参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）法一：求出函数f（x）的导数，得到函数的单调区间，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可；法二：求出a=xlnx，令g（x）=xlnx，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可；（）令h（x）=xlnx+a，通过讨论a的范围，根据函数的单调性证明即可【解答】解：（）法1：函数的定义域为（0，+）由，得因为a0，则x（0，a）时，f（x）0；x（a，
10、+）时，f（x）0所以函数f（x）在（0，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增当x=a时，f（x）min=lna+1当lna+10，即0a时，又f（1）=ln1+a=a0，则函数f（x）有零点所以实数a的取值范围为法2：函数的定义域为（0，+）由，得a=xlnx令g（x）=xlnx，则g（x）=（lnx+1）当时，g（x）0； 当时，g（x）0所以函数g（x）在上单调递增，在上单调递减故时，函数g（x）取得最大值因而函数有零点，则所以实数a的取值范围为（）证明：令h（x）=xlnx+a，则h（x）=lnx+1当时，h（x）0；当时，h（x）0所以函数h（x）在上单调递减，在上单调递增当时，于
11、是，当a时，令（x）=xex，则（x）=exxex=ex（1x）当0x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0所以函数（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减当x=1时，于是，当x0时，显然，不等式、中的等号不能同时成立故当x0，时，xlnx+axex因为b1，所以lnb0所以lnb?ln（lnb）+alnb?elnb所以，即22. 已知为半圆的直径，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，（）求证：平分；（）求的长参考答案：解：（）连结，因为，所以，2分 因为为半圆的切线，所以，又因为，所以，所以，所以平分4分（）由（）知，6分连结，因为四点共圆，所以，8分所以，所以10分略
