《山东省青岛市平度仁兆镇冷戈庄中学高一数学文知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市平度仁兆镇冷戈庄中学高一数学文知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市平度仁兆镇冷戈庄中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合Ax|x22x0，By|y2x，x0，则(?RB)A等于()A0,1 B(0,1 C(，0 D1，)参考答案：B略2. 对实数a和b，定义运算“”如下：，设函数，若函数的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围为A. B. C. D.参考答案：C3. （5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有0成立，则必有（）Af（x）在R上是增函数Bf（x）在R上是减函数C函数f（x）是先增加后减少D函数f（
2、x）是先减少后增加参考答案：考点：函数单调性的判断与证明 专题：常规题型；函数的性质及应用分析：由单调性的定义说明单调性即可解答：定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等实数a，b，总有0成立，即对任意两个不相等实数a，b，若ab，总有f（a）f（b）成立，f（x）在R上是增函数故选A点评：本题考查了函数单调性的变形应用，属于基础题4. 若集合 A B C D 参考答案：C5. 函数f（x）=的零点的情况是（）A仅有一个或0个零点B有两个正零点C有一正零点和一负零点D有两个负零点参考答案：C【考点】函数的零点【专题】作图题；数形结合；函数的性质及应用【分析】作函数y=log2（x+4）与y=2
3、x的图象，从而化函数的零点情况为函数的图象的交点的情况，从而解得【解答】解：作函数y=log2（x+4）与y=2x的图象如下，函数y=log2（x+4）与y=2x的图象有两个交点，且在y轴的两侧，故选：C【点评】本题考查了函数的零点与函数的图象的关系应用及数形结合的思想应用6. 如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，等于( ) AB-3. -1，5，7C-3, -1，7D-3, -1,7，9参考答案：D7. 已知三条直线a，b，c和平面，下列结论正确的是（ ）A./,/，则/； B.，则/ C.，则/； D./，则/参考答案：B8. 已知集合，其中，且，则中
4、所有元素之和是（）A120B112C92D84参考答案：C解：根据集合的形式，可以把，看做四位二进制数，四位二进制共可以表示0至15，可表示8至15的数字，由等差数列求和可得故选9. 若幂函数在上是增函数，则 A0 B0 C=0 D不能确定参考答案：A10. 已知点,，则向量在方向上的投影为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：考点：向量数量积的运算和投影的概念二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）。有下列
5、四个命题：A.正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B.将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点C.任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点D.若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满其中真命题的代号是： （写出所有真命题的代号）. 参考答案：D略12. 在数列中，若，则 参考答案：略13. 若等边的边长为2，平面内一点满足，则_。参考答案：略14. （6分）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是 参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：立体几何分析：设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，
6、然后求解体积的比解答：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；=，它们的侧面积相等，=故答案为：点评：本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目15. 在空间直角坐标系中，点与点的距离为.参考答案：略16. 在空间直角坐标系中，点A（1，2，0）和点B（3，2，2）的距离为 参考答案：6【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题；转化思想；综合法；空间向量及应用【分析】利用两点间距离公式求解【解答】解：点A（1，2，0）和点B（3，2，2）的距离为：d=6故答案为：6【点评】本题考查两点间距离公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用17. 下
7、列说法正确的是_。函数y=kx+b（k0，xR）有且只有一个零点；单调函数在其定义域内的零点至多有一个；指数函数在其定义域内没有零点；对数函数在其定义域内只有一个零点；幂函数在其定义域内至少有一个零点。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知直线经过点，直线经过点，且.（1）求经过点B且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程；（2）设直线与直线的交点为，求外接圆的方程.参考答案：解：（1）若直线过原点，则方程为 3分若直线不过原点，则方程为 6分（2）直线经过点，则的斜率为设直线的方程把点代入上式得，即直线的方程解得
8、，即 9分，、的中点为的外接圆的圆心为，半径为方程为. 12分略19. （本题满分12分）已知函数.（1）当时，判断并证明函数在上单调性。（2）当时，若关于的方程在R上有解，求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）当时，函数在上单调递增，证明如下：1分 设，则2分3分因为，所以，又所以即5分所以，函数在上单调递增6分（2）当时， ，定义域为所以，函数为奇函数8分因为所以9分由（1）知，时，函数在上单调递增所以在上有解，10分所以函数与函数有交点所以，即所以实数的取值范围为12分20. （12分）（2015秋淮北期末）（A类题）设f（x）=，其中e为自然底数（）若f（m）=2，求实数m的值；（）
9、求f（x）的反函数f1（x）；（）判断f（x）的反函数f1（x）的奇偶性参考答案：【考点】反函数；函数奇偶性的判断【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）令f（m）=2列出方程，转化为二次函数解出；（2）将函数式子变形，用y表示出x，然后互换变量的符号得出反函数；（3）先判断反函数的定义域，再计算f1（x）+f1（x）【解答】解：（）由=2得：e2m4em1=0，解得em=2+或em=2（舍）m=ln（2+）（）由y=得：e2x2yex1=0，解得ex=y+，x=ln（y+）f1（x）=ln（x+）（xR）（）f1（x）+f1（x）=ln（x+）+ln（x+）=ln1=0f1（
10、x）为奇函数【点评】本题考查了函数值的计算，反函数的求法，函数奇偶性的判断，属于基础题21. 已知三棱锥P-ABC中，是边长为2的正三角形，；（1）证明：平面PAC平面ABC；（2）设F为棱PA的中点，求二面角P-BC-F的余弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由题意结合正弦定理可得， 据此可证得平面，从而可得题中的结论；（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，由空间向量的结论求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：在中，由余弦定理可得， ， ，平面，平面，平面平面. （2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系
11、，则 设平面的一个法向量为则解得，即 设平面的一个法向量为则解得，即 由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明方法，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22. (本题满分12分)已知函数f(x)在(1,1)上有定义,且.对任意x，y(1,1)都有，当且仅当1x0. (1)判断f(x)在(1，1)上的奇偶性，并说明理由; (2)判断f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由； (3)试求的值.参考答案：(1)证明:取x=y=0Tf(0)=0,f(-x)+f(x)=f(0)=0Tf(-x)=-f (x),又定义域对称,故f(x)是(-1,1)上的奇函数. 4分
