《湖南省常德市澧县盐井镇中学2022年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市澧县盐井镇中学2022年高二数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市澧县盐井镇中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则的值为( )A2 B4 C2 D4参考答案：C，即x2164(14)，x2，故选C；2. 在中，,则 （ ） A B C D1参考答案：C3. 已知集合，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. （原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值），则（ ）A.恒大于等于0 B.恒小于0 C.恒大于0 D.和0的大小关系不确定参考答案：C5. 在正方体中，直线与平面所成的角的大小为（ ）
2、A. 900 B600 C450 D300 参考答案：D略6. 若焦点在轴上的双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线方程为( )A. B. C. D.参考答案：A7. 数列an的前n项和 Sn=n2an(n2) 而a1=1,通过计算a2，a3，a4，猜想an=( )ABCD参考答案：B略8. 已知直线ax+y1=0与圆x2+y22x8y+13=0交于A，B两点若|AB|=2，则实数a的值是（）ABCD2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方
3、程的解即可得到a的值【解答】解：圆方程化为（x1）2+（y4）2=4，可得圆心（1，4），半径r=2，弦长|AB|=2，圆心到直线的距离d=，解得：a=，故选A9. 已知点P是曲线上一动点，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的最小值是( )A. 0B. C. D. 参考答案：D试题分析：,故选D.考点：导数的几何意义、基本不等式.【易错点晴】本题主要考查了导数的几何意义.求函数的切线方程的注意事项(1)首先应判断所给点是不是切点，如果不是，要先设出切点(2)切点既在原函数的图象上也在切线上，可将切点代入两者的函数解析式建立方程组(3)在切点处的导数值就是切线的斜率，这是求切线方程最重要的条件本题
4、也着重了导数的运算.10. 的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是（）第3项 第4项 第7项 第8项参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题中：ABC中，AB?sinAsinB数列an的前n项和Sn=n22n+1，则数列an是等差数列锐角三角形的三边长分别为3，4，a，则a的取值范围是a5若Sn=22an，则an是等比数列真命题的序号是 参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【专题】方程思想；转化思想；数学模型法；简易逻辑【分析】ABC中，利用正弦定理与三角形的边角大小关系可得：AB?ab?sinAsinB，即可判
5、断出正误；由Sn=n22n+1，可得an=，即可判断出正误；若a是最大边，则32+42a2，解得a；若4是最大边，则32+a242，解得a，即可判断出正误由Sn=22an，可得an=，即可判断出正误【解答】解：ABC中，AB?ab?sinAsinB，正确；数列an的前n项和Sn=n22n+1，可得an=，因此数列an不是等差数列锐角三角形的三边长分别为3，4，a，若a是最大边，则32+42a2，解得a5；若4是最大边，则32+a242，解得，则a的取值范围是a5，正确若Sn=22an，可得an=，可知首项与公比都为，因此an是等比数列，正确真命题的序号是 故答案为：【点评】本题考查了正弦定理、
6、数列的前n项和公式与通项公式、三角形三边大小关系、命题真假的判定方法，考查了推理能力，属于中档题12. 若直线l经过直线和的交点,且平行于直线，则直线l方程为.参考答案： 13. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB面MNP的图形的序号是_（写出所有符合要求的图形序号）参考答案：略14. 某种平面分形如图所示，以及分形图是有一点出发的三条线段，二级分形图是在一级分形图的每条线段的末端出发在生成两条线段，依次规律得到n级分形图，那么n级分形图中共有 条线段参考答案：3?2n3n级分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和；解：n级
7、分形图中的线段条数是以3为首项，2为公比的等比数列的和，即=3?2n3；故答案为：3?2n315. 直线与直线垂直，则= 参考答案：16. 已知四棱椎的底面是边长为6 的正方形，侧棱底面，且，则该四棱椎的体积是 ；参考答案：9617. 执行右面的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为_.参考答案：3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是（1）试分别求得到黑球、黄球、绿球的概率；（2）从中任取一球，求得到的不是
8、“红球或绿球”的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，由已知条件列出方程组，能求出得到黑球、黄球、绿球的概率（2）从中任取一球，得到的不是“红球或绿球”，由此可知得到的是“黑球或黄球”，从而能求出得到的不是“红球或绿球”的概率【解答】解：（1）设A表示“抽取到红球”，B表示“取到黄球”，C表示取到绿球，D表示“取到黑球”，则，且P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=1，解得P（B）=，P（C）=，P（D）=得到黑球、黄球、绿球的概率分别为，（2）从中任取一球，得到的不是“红球或绿
9、球”，得到的是“黑球或黄球”，得到的不是“红球或绿球”的概率p=P（BD）=19. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，PA平面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是PB，PD的中点（）求证：PB平面FAC；（）求三棱锥PEAD的体积；（）求证：平面EAD平面FAC参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（）连接BD，与AC交于点O，连接OF，推导出OFPB，由此能证明PB平面FAC（）由PA平面ABCD，知PA为棱锥PABD的高由SPAE=SABE，知，由此能求出结果（）推导出ADPB，AEPB，从而PB平面EAD，进而OF平面EAD，由此能
10、证明平面EAD平面FAC【解答】证明：（）连接BD，与AC交于点O，连接OF，在PBD中，O，F分别是BD，PD的中点，所以OFPB，又因为OF?平面FAC，PB?平面FAC，所以PB平面FAC解：（）因为PA平面ABCD，所以PA为棱锥PABD的高因为PA=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因为E为PB中点，所以SPAE=SABE，所以证明：（）因为AD平面PAB，PB?平面PAB，所以ADPB，在等腰直角PAB中，AEPB，又AEAD=A，AE?平面EAD，AD?平面EAD，所以PB平面EAD，又OFPB，所以OF平面EAD，又OF?平面FAC，所以平面EAD平面FAC20. 某工艺
11、品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国印?舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？参考答案：【考点】简单线性规划的应用【专题】应用题【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，由已知我们可设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x
12、，y套，月利润为z元，则根据已知中生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒我们可以列出变量x，y的约束条件及目标函数Z的解析式，利用线性规划的方法，易求出答案【解答】解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得目标函数为z=700x+1200y作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：目标函数可变形为y=x+，当y=x+通过图中的点A时，最大，z最大
13、解得点A坐标为将点A代入z=700x+1200y得zmax=70020+120024=42800元答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20、24套时月利润最大，最大利润为42800元【点评】在解决线性规划的应用题时，其步骤为：分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?由约束条件画出可行域?分析目标函数Z与直线截距之间的关系?使用平移直线法求出最优解?还原到现实问题中21. (本小题满分14分)已知在的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.(1)求展开式中的有理项；(2)求展开后所有项的系数的绝对值之和.参考答案：根据题意， 2分（1）展开式的通项为. 4分于是当时，对应项为有理项，即有理项为 7分（2）展开式中所有项的系数的绝对值之和，即为展开式中各项系数之和， 10分在中令x1得展开式中所有项的系数和为（12）7372 18713分所以展开式中所有项的系数和为2187. 14分22. 家政服务公司根据用户满意程度将本公司家政服务员分为两类，其中A类服
