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1、河南省安阳市内黄县第三中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定是（）AB CD 参考答案：B略2. 参考答案：B3. 直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么l1与l2所成的角是（）A30B45C150D160参考答案：B【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】l1与l2所成的角与直线的方向向量所成的角相等或者互补，由此得到所求【解答】解：因为直线l1的方向向量为，直线l2的方向向量为，那么两个方向向量所成的角的余弦值为=；所以方向向量所成的角为135，所以l1与l2所成的角是
2、45；故选：B【点评】本题考查了利用直线的方向向量所成的角求直线所成的角；注意角度范围4. 双曲线的实轴长是 （A）2 （B） 2 （C） 4 （D）4参考答案：C5. 设函数，若，则正数a的取值范围为（ ）A(0,e) B(e,+) C. D参考答案：C6. 在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语乙是法国人，还会说日语丙是英国人，还会说法语丁是日本人，还会说汉语戊是法国人，还会说德语则这五位代表的座位顺序应为（）A甲丙丁戊乙B甲丁丙乙戊C甲乙丙丁戊D甲丙戊乙丁参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情
3、推理【分析】这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理【解答】解：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确7. 数列中,且数列是等差数列,则等于（）ABCD5参考答案：B8. 方程与在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）. A B C D参考答案：A略9. 函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值 C极大值，无极小值 D极小值，无极大值参考答
4、案：C10. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增的是（）ABy=cosxCy=exDy=ln|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的单调性、奇偶性的定义逐项判断即可【解答】解：y=在（0，+）上递增，但不具有奇偶性，排除A；y=cosx为偶函数，但在（0，+）上不单调，排除B；y=ex在（0，+）上递增，但不具有奇偶性，排除C；y=ln|x|的定义域为（，0）（0，+），关于原点对称，且ln|x|=ln|x|，故y=ln|x|为偶函数，当x0时，y=ln|x|=lnx，在（0，+）上递增，故选D【点评】本题考查函数的
5、奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决问题的基本方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知10且，那么 参考答案：-56略12. 已知若为实数,则_.参考答案：本题主要考查复数的四则运算.,因为，所以13. 在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得 相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 .参考答案：略14. 已知椭圆E：，椭圆E的内接平行四边形的一组对边分别经过它的两个焦点（如图），则这个平行四边形面积的最大值是 参考答案：4.略15. 设l，m，n表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则；若，是在内的射影，则；若
6、是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；若，则.其中正确的序号是 参考答案：16. （5分）（2013?宣武区校级模拟）（3x2+k）dx=10，则k= 参考答案：1【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分最后列出等式即可求得k值【解答】解：02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k由题意得：23+2k=10，k=1故答案为：1【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力属于基础题17. 点到直线的距离等于4，且在不等式表示
7、的平面区域内，则点的坐标是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）. （1）求的单调区间； （2）曲线是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理由.参考答案：（1）的定义域为， 令，则 故函数在上单调递减，在上单调递增， ， 3分 即当时， 所以，的单调增区间为 5分 （2）不妨设曲线在点处的切线经过原点， 则有，即， 7分 化简得：.（*） 记，则，9分 令，解得. 当时，当时， 是的最小值，即当时，.由此说明方程（*）无解，曲线没有经过原点的切线.12分19. (1)求证：。(2)在各项为正的数列an
8、中，数列的前n项和Sn满足 求；并猜想数列an的通项公式.参考答案：(1)见证明；(2) ； 【分析】(1)本题可以先对以及进行平方，然后将两者平方后的数值进行比较，即可得出结果；(2)可以通过分别取并代入中，然后计算出的值，通过观察猜想即可得出数列的通项公式。【详解】(1)，因为，所以，即。(2)因为，所以，所以，所以，由可猜想数列的通项公式为。【点睛】本题考查数值与数值之间的大小的比较，考查利用与之间的关系求的值，比较两数值之间的大小可通过对两者同时平方然后进行比较，考查计算能力，是中档题。20. （本题满分12分）如图，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点
9、M. 平行于OM的直线在轴上的截距为并交椭圆C于A、B两个不同点. （1）求椭圆C的标准方程；（2）求的取值范围；y（3）求证：直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.参考答案：解：（1）设椭圆C的标准方程为 （0） 由题意 解得 C的方程为 4分 （2） 设：由消去得 直线与椭圆有两个不同的交点 式有两个不等实根 则0 解得2 又 的取值范围为 8分 （3）设，则、为（）式的两根，设MA交轴于点P，MB交轴于点Q MA的方程为： 令，可得P（）= 同理可得Q 设PQ的中点为N，则 由知 又 MPQ的中线MNPQ MPQ为等腰三角形 12分21. (本小题满分12分)已知，且(1) 求证：.
10、（2）求证：.参考答案：(1) 证明：（综合法），abc=0，0 =abc4分（反证法）假设a0， ks5u这与abc=0矛盾，假设不成立，故 4分（2）证明：（法一）由(1)知，及0 =abc-6 分-8 分-12 分ks5u（法二）-6 分-10 分-12 分略22. 已知椭圆C：的一个焦点为，离心率为设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点.（1）求椭圆C的方程；（2）求的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意，根据求出，则椭圆的方程为. （2）设点（），则直线的方程为，联立得，而，带入韦达定理，则，而， 即，则当时，最大值为.试题解析：（1）由已知，3分 椭圆的方程为. 4分（2）设点（），则直线的方程为， 2分由消去，得4分设，则，6分8分， 即当时，的最大值为. 10分考点：1.圆锥曲线的求解；2.最值的求解.
