《2022年湖南省张家界市澧源中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省张家界市澧源中学高一数学文下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省张家界市澧源中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）当x（0，）时，函数f（x）=的最小值是（）A2B2C2D1参考答案：D考点：三角函数的化简求值；二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为 （t（0，1）求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1上的最小值可求解答：=令sinx=t，x（0，），t（0，1则函数化为 （t（0，1）判断知，此函数在（0，1上是个减函数（也可用导数
2、这样判断0为 （t（0，1）为减函数）ymin=21=1当x（0，）时，函数f（x）=的最小值是1故选D点评：本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题2. 已知集合，则=（ ） A（1，3） B1，3 C1，3 D1，2，3参考答案：D3. 已知f(x)ax7bx5cx32，且f(5)m，则f(5)f(5)的值为()A0 B4 C 2m Dm4参考答案：B略4. 已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2，直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3.那么“P1P2P2P
3、3”是“d1d2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C5. 已知函数f（x）=|x2|+|x+2|，则下列坐标表示的点一定在函数f（x）图象上的是（）A（a，f（a）B（a，f（a）C（a，f（a）D（a，f（a）参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】利用点的坐标是否满足函数解析式，判断即可【解答】解：因为f（a）=|a+2|+|a2|=|a+2|+|a2|=f（a），所以D正确；故选：D6. 函数y=e|x|?sinx的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后通过函数的特殊点判
4、断即可【解答】解：函数y=e|x|?sinx，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，当x（0，），函数y=e|x|?sinx0，函数的图象在第一象限，排除D，故选：A7. 若集合A=0,1,2,4，B=1,2,3，则AB=（ ）A. 0,1,2,3,4 B. 0,4C. 1,2D. 3参考答案：C【详解】因为，所以选C.考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.8. ABC中，三边长a，b，c满足a3+b3=c3，那么ABC的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D以上均有可能参考答案：A【考点】三角形的形状判断【分析】依题意可知C为
5、ABC中的最大角，且+=1；利用指数函数的单调性可证得，利用不等式的性质与余弦定理即可判断出答案【解答】解：a3+b3=c3，C为ABC中的最大角，且+=1；0ac，0bc，01，01，+=1，c2a2+b2，由余弦定理得：cosC=0，C为锐角ABC为锐角三角形故选A【点评】本题考查三角形形状的判定，得到+=1是关键，也是难点，考查转化思想与创新思维能力，属于难题9. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 参考答案：C若,，则或，即选项A错误；若，则或，即选项B错误；若，则平行或垂直或相交，即选项D错误；故选C.10. 下列各组函数中，
6、表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设定义在上的奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 .参考答案：略12. 已知，若，则_参考答案：【分析】首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决。【详解】令所以令，所以所以13. 已知直线3x4y3 = 0 与 6xmy1 = 0 互相平行, 则它们之间的距离是 参考答案：14. 函数的定义域是_参考答案：【分析】根据偶次根式下被开方数大于等于零，列出不等式，利用三角函数图像解三角不等式即可。【详解】由题意得，即，依据的图像，解得，故函数的定义域是【点睛】本题主要考查函数定义
7、域的求法以及三角不等式的解法。15. 某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下表：医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01则派出至多2名医生的概率_参考答案：0.79【分析】从频率分布表中找出至多派出2名医生的所有情况，并将相应的概率相加可得出答案。【详解】由题意可知，事件“至多派出名医生”包含“派出的医生数为、”，其概率之和为，故答案为：。【点睛】本题考查概率的基本性质，考查概率的加法公式的应用，解题时要弄清所求事件所包含的基本事件，考查计算能力，属于基础题。16. 设正项数列an的前n项和是Sn，若an和都是等差数列，且公差相等，则a1
8、=参考答案：【考点】等差数列的性质【分析】设公差为d，首项a1，利用等差中项的概念列关系，通过两次平方运算及可求得答案【解答】设公差为d，首项a1an，都是等差数列，且公差相等，2=+，即2=+，两端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a1+d=2，两端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），44a1d+d2=0，d=2a1，又两数列公差相等，=a2a1=d=2a1，即=2a1，解得：2=1，a1=或a1=0（an为正项数列，故舍）a1=故答案为：17. 计算 参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知
9、函数.（1）当时，求f(x)的值域和单调减区间；（2）若f(x)存在单调递增区间，求a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】（1）当时，令，求出的单调区间与取值范围，即可得出结果；（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，当，则函数存在单调递减区间即可，根据判别式即可得出结果.【详解】解：（1）当时，设，由，得，得，即函数的定义域为，此时，则，即函数的值域为，要求的单调减区间，等价为求的单调递减区间，的单调递减区间为，的单调递减区间为（2）若存在单调递增区间，则当，则函数存在单调递增区间即可，则判别式得或舍，当，则函数存在单调递减区间即可，则判别式得或，此时不成立，综上实数
10、的取值范围是【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性、以及已知函数单调性求参数的问题，熟记对数函数以及二次函数的单调性即可，属于常考题型.19. 已知，求的值参考答案： 故两边平方得， 而 与联立解得 略20. 计算：(7.5)0+(0.5) 2+lg25+lg4参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据对数和指数幂的运算法则计算即可【解答】解： =21. 如图，已知求证：al.参考答案：22. (本小题满分12分) 已知函数是定义域为的奇函数，当.（）求出函数在上的解析式；（）在答题卷上画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（）若关于的方程有三个不同的解，求的取值范围。参考答案：解：（）由于函数是定义域为的奇函数，则；当时，因为是奇函数，所以所以.综上： 4分.（）图象如图所示（图像给2分）单调增区间：单调减区间： 8分.（）方程有三个不同的解 10分. 12分.
