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1、山东省聊城市莘县实验高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有（ ） A.个 B.个 C.个 D.个参考答案：A略2. 已知函数，若且，则一定有 （A）（B） （C） （D）参考答案：B3. 函数的零点所在区间是 （ ）（A）（） （B）（） （C）（，1） （D）（1，2）参考答案：C略4. ，则集合的非空子集的个数是A B C D参考答案：C略5. 设集合,则下列结论正确的是 A. B. C. D.都不对参
2、考答案：B6. 下列对应法则中，构成从集合到集合的映射是（ ） ABCD参考答案：D略7. 函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是( )A（，1）B（1，+）C（1，1）（1，+）D（，+）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意，结合分式与对数函数的定义域，可得，解可得答案【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（1，1）（1，+）；故选：C【点评】本题考查函数的定义域，首先牢记常见的基本函数的定义域，如果涉及多个基本函数，取它们的交集即可8. 在中，已知，则角( )A. B. C. 或 D. 或参考答案：A略9.
3、空间有四个点，如果其中任意三个点不共线，则经过其中三个点的平面有（）A2个或3个B1个或3个C1个或4个D4个或3个参考答案：C【考点】LJ：平面的基本性质及推论【分析】当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，则这四个点确定4个平面【解答】解：根据题意知，空间四点确定的两条直线的位置关系有两种：当空间四点确定的两条直线平行或相交时，则四个点确定1个平面；当四点确定的两条直线异面时，四点不共面，如三棱锥的顶点和底面上的顶点，则这四个点确定4个平面故选：C10. 一个等差数列的第5项等于10，前3项和等于3，那么它的首项与公差分别是（）A
4、2，3B2，3C3，2D3，2参考答案：A【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式【分析】设首项与公差分别为a1，d，由题意可得关于a1和d的方程组，解方程组可得【解答】解：设首项与公差分别为a1，d，由题意可得a1+4d=10，3a1+d=3，解得a1=2，d=3，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象恒过定点，则点坐标是 参考答案：12. 若奇函数y=f（x）的定义域为4，4，其部分图象如图所示，则不等式f（x）ln（2x1）0的解集是 参考答案：（1，2）【考点】其他不等式的解法；奇偶函数图象的对称性【分析】结合图象利用奇函数的图象关
5、于原点对称可得f（x）0的解集、f（x）0的解集，再求出ln（2x1）0的解集以及 ln（2x1）0的解集，不等式即或，由此求得原不等式的解集【解答】解：由图象并利用奇函数的图象关于原点对称的性质可得，f（x）0的解集为（2，0）（2，4），f（x）0的解集为（4，2）（0，2）由于不等式ln（2x1）0的解集为 （1，+），不等式ln（2x1）0的解集为 （0，1）由f（x）ln（2x1）0可得或解得 x?，或 1x2，故不等式f（x）ln（2x1）0的解集是（1，2），故答案为 （1，2）13. 设全集，集合，则 参考答案：略14. 函数的定义域为参考答案：（，【考点】函数的定义域及其求法
6、【分析】根据函数的解析式，列出不等式求出解集即可【解答】解：函数，80，可化为213x23，即13x3，解得x，f（x）的定义域为（，故答案为：（，15. 已知角终边在直线上，始边与非负半轴重合，若， 则实数的值是 .参考答案：16. 已知分别是的三个内角所对的边，若,则=_参考答案：略17. 已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是参考答案：（1，2）【考点】54：根的存在性及根的个数判断；53：函数的零点与方程根的关系【分析】原问题等价于于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，在同一个坐标系中作出两个函数的图象可得答案【解答】解：关于x
7、的方程f（x）=k有两个不同的实根，等价于函数f（x）与函数y=k的图象有两个不同的交点，作出函数的图象如下：由图可知实数k的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明, 声音强度D (分贝)由公式 (为非零常数)给出,其中为声音能量.(1)当声音强度满足时,求对应的声音能量满足的等量关系式;(2)当人们低声说话,声音能量为时,声音强度为30分贝;当人们正常说话,声音能量为时,声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音,一般人在100分贝1
8、20分贝的空间内,一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时,人会暂时性失聪.参考答案：(1).1分 4分(2).由题意得 5分 7分 9分 11分答:当声音能量时,人会暂时性失聪. 12分19. 已知函数的最大值为3，最小值为-1.（1）求的值；（2）当求时，函数的值域.参考答案：(1).a=1,b=2 (2)函数的值域为：略20. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时
9、研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（）当时，求函数v(x)的表达式（）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到辆/小时）参考答案：见解析（）由题意：当时，；当时，设，再由已知得，解得，故函数的表达式（）依题并由（）可得，当时，为增函数，故当时，其最大值为，当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上所述，当时，在区间上取得最大值为。即当车流密度为辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为辆/小时21. （本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱中，点是的中点.（1）求证：； （2）求证： （3）求三棱锥的体积.参考答案：（1）在中，为直角三角形， 2分 又平面，平面， 5分（2）设与交于点，则为的中点，连结，则在中，又，平面 10分 （3）在中，过作，为垂足，平面平面，且平面平面，平面，而，而， 14分22. 已知圆C的半径为4，圆心在x轴负半轴上，且与直线l1：4x+3y-4=0相切又直线l2：mx+y+1=0与圆C相交于A、B两点 (I)求圆C的方程； (II)求实数m的取值范围； (III)若过点P(0，-2)的一条直线l与弦AB交于点Q，问：是否存在实数m，使得点Q同时满足，?若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由参考答案：
