《上海海事大学附属高级中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海海事大学附属高级中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海海事大学附属高级中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间是（）A(,0) B (1,+) C. (2,+) D(,1) 参考答案：A函数 的定义域为 ，设，根据复合函数的性质可得函数的单调增区间即 的单调减区间， 的单调减区间为 ，函数 的单调递增区间是 ，故选A.2. （5分）若函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（）ABCD参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数
2、的图像与性质 专题：数形结合分析：由函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象解答：解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另
3、外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键3. 设四边形ABCD为平行四边形，.若点M，N满足，则（ ）A. 20B. 15C. 9D. 6参考答案：C试题分析：不妨设该平行四边形为矩形，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，故.考点：向量运算.4. 函数的零点所在的大致区间是（ ） AB C D 参考答案：B略5. 设奇函数f(x)在(,0)上为增函数，且，则不等式的解集为A(2,0)(2,+) B(,2)(0,2) C(,2)(2,+) D(2,0)(0,2) 参考答案：D6. 若，则等于（ ）A B C D参考答案：B 解析：7. 定义函数（定义域），若存
4、在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C已知，则函数在上的均值为（ ）A B C D10参考答案：C8. 过点P的直线L与以、为端点的线段有公共点，则直线L的斜率k的取值范围是( )A B CD 参考答案：B9. 已知变量满足约束条件则的取值范围是 （ ）A B C D参考答案：A10. 已知锐角三角形的边长分别为1、3、，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an为等差数列，若，则k=_.参考答案：3【分析】设等差数列的公差为，根据已知条件列方程组解出和的值，可求出的表达式，再由可解
5、出的值.【详解】设等差数列的公差为，由，得，解得，因此，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的求和，对于等差数列的问题，通常建立关于首项和公差的方程组求解，考查方程思想，属于中等题.12. 若，则的最小值为 参考答案：略13. 给出函数，若对一切成立，则_。参考答案：解：此即函数在处取到最小值，令，。14. 设集合AxQ |x1，则_ A.（用适当的符号填空）参考答案：略15. 定义运算，若，则_参考答案：【分析】根据题干定义得到，利用同角三角函数关系得到：，代入式子：得到结果.【详解】根据题干得到 ， ，代入上式得到结果为：故答案为：.16. （4分）下面有五个命题：函数y=sin4x+co
6、s4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|=，kZ；把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin2x的图象；函数y=sin（x）在上是单调递减的；直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是其中真命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：三角函数的图像与性质分析：，利用三角函数间的关系式与二倍角的余弦，化简可得函数y=cos2x，可知其最小正周期是，可判断；，写出终边在y轴上的角的集合，可判断；，利用三角恒等变换把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移，求得其解析式，可判断；，利用诱导公式化简得y=cosx，再利用复合函数的单
7、调性质，可判断；，利用正切函数的周期性质，可知直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是，可判断解答：解：对于，因为y=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x+cos2x）=cos2x，其最小正周期是，所以正确；对于，终边在y轴上的角的集合是|=k+，kZ，故错误；对于，把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移得到y=3sin=3sin2x的图象，故正确；对于，函数y=sin（x）=cosx在上是单调递增的，故错误；对于，直线y=a（a为常数）与正切曲线y=tanx（0）相交的相邻两点间的距离是，故错误综上所述，以上5个选项中，只有正确
8、，故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查三角函数的恒等变换与图象变换，考查正弦函数、正切函数的周期性、余弦函数的单调性的应用，熟练掌握三角函数的图象与性质是关键，属于中档题17. 若关于x的不等式有解，则实数a的取值范围为_.参考答案：【分析】利用判别式可求实数的取值范围.【详解】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.【点睛】本题考查一元二次不等式有解问题，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （11分）设函数（1）若在上的最大值为0，求实数的值；（2）若在区间上单调，且，求实数的取值范围。参考答案： (2) 若在上递
9、增，则满足：(1)；(2)，即方程在,上有两个不相等的实根 方程可化为，设， 则，解得： 若在上递减，则满足：(1)；(2) 由得，两式相减得 ，即 即 ，即 同理： 19. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可
10、写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y120. .已知圆P过点.（1）点，直线l经过点A且平行于直线BC，求直线l的方程；（2）若圆心P的纵坐标为2,求圆P的方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出直线的斜率，由直线与
11、直线平行，可知这两条直线的斜率相等，再利用点斜式可得出直线的方程；（2）由题意得出点在线段的中垂线上，可求出点的坐标，再利用两点间的距离公式求出圆的半径，于此可写出圆的标准方程。【详解】（1）直线过点，斜率为，所以直线的方程为，即；（2）由圆的对称性可知，必在线段的中垂线上，圆心的横坐标为：，即圆心为：，圆的半径：，圆的标准方程为：.【点睛】本题考查直线的方程，考查圆的方程的求解，在求解直线与圆的方程中，充分分析直线与圆的几何要素，能起到简化计算的作用，考查计算能力，属于中等题。21. 已知函数， （1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）判断函数在上是增函数还是减函数？并证明.参考答案：略22. 某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满. 公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间. 若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为30010，由0，且300100得：030设客房租金总上收入元，则有：=（20+2）(30010) =20(10)2 8000（030）由二次函数性质可知当=10时，=8000所以当每间客房日租金提高到20102=40元时，客户租金总收入最高，为每天8000元.略
