海南省海口市市永兴中学高三数学理联考试题含解析

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1、海南省海口市市永兴中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列为等差数列，且，则的值为、、、、参考答案：B由已知及等差数列性质有，故选. 另外也可以由，.另，.2. 已知，则()A. B. C. D. 参考答案：C3. 若直线y=a分别与直线y=2x-3，曲线y=ex-x（x0）交于点A，B，则|AB|的最小值为（）A. B. C. eD. 参考答案：B【分析】设A（x1，a），B（x2，a），建立方程关系用x1表示x2，则|AB|x1x2，构造函数求函数的导数，研究函数的最值即可【详解

2、】作出两个曲线的图象如图，设A（x1，a），B（x2，a），则x1x2，则2x13e，即x1（e+3），则|AB|（e+3）（3+e3），设f（x）（ex3x+3），x0，函数的导数f（x）（3+ex），由f（x）0得xln3，f（x）为增函数，由f（x）0得0xln3，f（x）为减函数，即当xln3时，f（x）取得最小值，最小值为f（ln3）（3+33ln3）3ln3，故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，设出坐标，利用两点间的距离公式，构造函数，求函数的导数，利用导数求函数的最值是解决本题的关键4. 已知其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（） A B. C D参考答案：B略

3、5. 命题“若，则”的否命题是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：A6. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么，等于（）A. B. C. D. 4参考答案：C略7. 下列各组函数是同一函数的是( )f(x)=与g(x)=;f(x)=|x|与g(x)=;f(x)与 ;f(x)与g(t)(A)(B) (C) (D)参考答案：C略8. 已知函数f（x）x33x，g（x）f（x），若g（lgx）g（1），则x的取值范围是A（10，） B（，10）C（0，10） D（0，）（10，）参考答案：B略9. 已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=( ) A.

4、B. 2 C. D. 3参考答案：C10. 已知实数满足约束条件，则的最大值是（）A2 B0 C-10 D-1 5参考答案：B 【知识点】简单的线性规划E5解析：实数满足约束条件对应的平面区域如图为ABO对应的三角形区域，当动直线经过原点时，目标函数取得最大值为z=0，所以选B.【思路点拨】由x,y满足的约束条件求最值问题，通常结合目标函数的几何意义数形结合寻求取得最值的点，再代入目标函数求最值.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若锐角满足，则_.参考答案：略12. (坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B

6、在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为（结果用最简分数表示）参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=5252，再求出两张牌都是K包含的基本事件个数m=1313，由此能求出两张牌都是K的概率【解答】解：从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，在放回抽取的情形下，基本事件总数n=5252，两张牌都是K包含的基本事件个数m=1313，两张牌都是K的概率为p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归转化思想，是基础题16. 若函数（）有两个零点，则实数的取值范围是参考答案：17. 从0，1，

7、2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，这样的四位数有个参考答案：96略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围. 参考答案：解：（1）当时，曲线在点处的切线方程.（2）当时，恒成立，函数的递增区间为当时，令，解得或（舍）。0减极小值来源:学科网ZXXK增函数的递增区间为，递减区间为（3）对任意的，使成立，只需对任意的，.当时，在上是增函数，只需而，满足题意；当时，在上是增函数，只需而，满

8、足题意；当时，在上是减函数，上是增函数，只需即可，而，不满足题意；综上，略19. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。参考答案：解析：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为20. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C底面ACB，AA1=A1C=AC=2，BC=，且A1CBC，点E，F分别为AB，A1C1的中点（1）求证：BC平面ACA1；（2）求证：EF平面BB1C1C；（3）求四棱锥A1BB1C1C的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【分析】（1）推

9、导出A1DAC，A1DBC，A1CBC，由此能证明BC平面ACA1（2）设B1C1的中点为G，连结FG、GB，推导出四边表FGBE是平行四边形，从而EFBG，由此能证明EF平面BB1C1C（3）四棱锥A1BB1C1C的体积： =，由此能求出结果【解答】证明：（1）在AA1C1中，AA1=A1C，取D为AC中点，A1DAC，侧面AA1C1C底面ABC，侧面AA1C1C底面ABC=AC，A1D平面ABC，BC在平面ABC上，A1DBC，又A1CBC，A1C、AD都在平面ACA1上，且A1CAD=D，BC平面ACA1（2）设B1C1的中点为G，连结FG、GB，在四边形FGBE中，FGA1B1，且FG

10、A1B1，又EBA1B1，且EB=A1B1，四边表FGBE是平行四边形，EFBG，又BG?平面BB1C1C，EF?平面BB1C1C，EF平面BB1C1C解：（3）AA1=A1C=AC=2，又由（1）知BC平面ACA1，AC?平面ACA1，BCAC，又BC=，SABC=，四棱锥A1BB1C1C的体积：=21. 从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在80，90）、110，

11、120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图专题：图表型；概率与统计；算法和程序框图分析：解：（1）依题意，利用频率之和为1，直接求解a的值（2）由频率分布直方图可求A1，A2，A3，A4，A5的值，由程序框图可得S=A2+A3+A4，代入即可求值（3）记质量指标在110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在80，90）的1件产品为y1，可得从5件产品中任取2件产品的结果共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，可求事件A中包含的基本事件共4种，从而可求得P（A）解

12、答：解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）10=1解得：a=0.005（2）A1=0.0051020=1，A2=0.0401020=8，A3=0.0301020=6，A4=0. 0201020=4，A5=0.0051020=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件

13、产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）=即从质量指标值分布在80，90）、110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为点评：本题考查读频率分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，属于中档题22. 如图，旅客从某旅游区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟，在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长1260米，经测量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的长；（2）问乙出发后多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】应用题；数形结合；分析法；解

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