《湖南省张家界市慈利县苗市中学高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省张家界市慈利县苗市中学高三数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省张家界市慈利县苗市中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在的展开式中，的系数为（ ）AB CD参考答案：B略2. 已知集合，则（ ） A B C D参考答案：B3. 已知符号函数，那么的大致图象是.（ ）参考答案：D4. 执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（） A.1 B.1+C.1+ D.1+参考答案：B5. 若双曲线的左右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成7:5的两段，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：6. E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点
2、，则 A B C D 参考答案：D考查三角函数的计算、解析化应用意识。解法1：约定AB=6,AC=BC=,由余弦定理CE=CF=,再由余弦定理得，解得解法2：坐标化。约定AB=6,AC=BC=,F(1,0),E(-1,0),C（0,3）利用向量的夹角公式得，解得。7. 函数f（x）的图象如图，f（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）A 0f（1）f（2）f（2）f（1） B0f（2）f（2）f（1）f（1）C0f（2）f（1）f（2）f（1）D0f（2）f（1）f（1）f（2）参考答案：B略8. 设函数,若,则的值为( )A B C D参考答案：D9. 一个几何体的三视图如图所示
3、，则该几何体的表面积为（）A3 B4C3+4 D2+4参考答案：C几何体是半个圆柱，底面是半径为1的半圆，高为2，故几何体的表面积是,10. 某高三学生进行考试心理素质测试，场景相同的条件下每次通过测试的概率为，则连续测试4次，至少有3次通过的概率为（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则f（f（1）的值为 参考答案：2【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=，f（f（1）=f（）=log2=2故答案为：2【点评】本题考查分段函数
4、的应用，函数值的求法，考查计算能力12. 已知为正实数，且满足，则使恒成立的的取值范围为_参考答案：略13. （几何证明选讲）如图，点A、B、C都在O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，若AB=5，BC=3，CD=6，则线段AC的长为4.5参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的性质；弦切角专题：计算题分析：根据圆的切线和割线，利用切割线定理得到与圆有关的比例线段，代入已知线段的长度求出DB的长，根据三角形的两个角对应相等，得到两个三角形全等，对应线段成比例，得到要求的线段的长度解答：解：过点C的切线交AB的延长线于点D，DC是圆的切线，DBA是圆的割线，根据切割线定理得到DC2=D
5、B?DA，AB=5，CD=6，36=DB（DB+5）DB=4，由题意知D=D，BCD=ADBCDCA，AC=4.5，故答案为：4.5点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查三角形的相似的判定定理与性质定理，本题解题的关键是根据圆中的比例式，代入已知线段的长度求出未知的线段的长度，本题是一个基础题14. 某高中有三个年级，其中高一学生有600人，若采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，已知高二年级抽取20人，高三年级抽取10人，则该高中学生的总人数为 _。参考答案：1800略15. 在中，分别为内角、的对边,若，则角B为 .参考答案：试题分析：由正弦定理得，而余弦定理，所以，得.考点：1.正余弦定
6、理的应用.16. 将四个相同的红球和四个相同的黑球排成一排，然后从左至右依次给它们赋以编号l，2，8。则红球的编号之和小于黑球编号之和的排法有 种。参考答案：3117. 已知函数则满足不等式的取值范围是_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆的离心率为，圆与x轴正半轴交于点A，圆O在点A处的切线被椭圆C截得的弦长为.(1)求椭圆C的方程；(2)设圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于点M、N，求证：为定值.参考答案：(1) (2)见证明【分析】(1)由离心率为得b=c,再根据圆在点处的切线被椭圆截得的弦长为得到点在椭圆上，解方程组
7、即得椭圆的标准方程；（2）先证明当过点与圆相切的切线斜率不存在时，再证明当过点与圆相线的切线斜率存在时，即得证.【详解】(1)设椭圆的半焦距为由椭圆的离心率为，由题知，椭圆的方程为易求得，点在椭圆上，解得，椭圆的方程为.(2)当过点与圆相切的切线斜率不存在时，不妨设切线的方程为，由(1)知， ，当过点与圆相线的切线斜率存在时，可设切线的方程为，即联立直线和椭圆的方程得，得，且， 综上所述，圆上任意一点、 处的切线交椭圆于点，都有，【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系和定值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19. 选修4-5：不等式选讲已知函数
8、.（1）若，解不等式；（2）若，求函数f(x)在区间1,2上的最大值和最小值.参考答案：解：(1) 若，则为所以，所以或，所以或故不等式的解集为.（2）当时，讨论：当即时，；当即时，；当且即时， 20. (本小题满分12分)已知()当时,判断是的什么条件;()若是的必要而本次非条件,求实数的取值范围.参考答案：（I）当时，即，2分由，得，3分则是的必要非充分条件. 4分（II）由，得，或.6分由(I) 或.是的必要非充分条件，8分21. 附加题，已知函数，若函数的最小值是，且，对称轴是，.（1）求的解析式；（2）求的值；（3）在（1）的条件下求在区间上的最小值.参考答案：解：（1） 4分 （2）8 7分 （3） 10分 略22. 如图，定点的坐标分别为，一质点从原点出发，始终沿轴的正方向运动，已知第分钟内，质点运动了个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了个单位，记第分钟内质点运动了个单位，此时质点的位置为.(1)求、的表达式；(2)当为何值时，取得最大，最大值为多少？ 参考答案：解：（）由条件可知，第分钟内，质点运动了个单位，2分 所以 4分（）, 6分 8分 10分当且仅当，即时，等号成立 11分时，最大，最大值为 12分略
