《广西壮族自治区南宁市五一路学校高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区南宁市五一路学校高二数学理期末试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区南宁市五一路学校高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下四组向量中，互相平行的有（ ）组（），（），（），（），A一B二C三D四参考答案：B若与平行，则存在实数使得，经验证，只有（），（），两组满足条件故选2. 已知x、y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A1.30B1.45C1.65D1.80参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，
2、即可求得a的值【解答】解：由题意， =4， =5.25y与x线性相关，且=0.95x+a，5.25=0.954+a，a=1.45故选B3. 如右图在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，则这个二面角的度数为（ ）A B C D参考答案：B略4. 如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入 的条件是（ ）A? B. ? C. ? D. ?参考答案：C5. 已知两定点，曲线上的点P到、的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为（ ）A. B. C.D. 参考答案：A6. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据奇偶性以及特
3、殊值即可排除。【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。7. 如图，平面四边形ABCD中，将其沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，若四面体的顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B3 C D2参考答案：C由题意平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，可知，所以是外接球的直径，所以，球的半径为；所以球的体积为，故选C.8. 若函数y=lnxax的增区间为（0，1），则a的值是（）A0a1B1a0Ca=1Da=1参
4、考答案：D考点：利用导数研究函数的单调性3804980专题：计算题分析：先求导数，令导数大于0，解的x的范围即为函数的增区间，因为已知函数的增区间是（0，1），所以导数大于0的解集就是（0，1），就可求出a的值解答：解：对函数y=lnxax求导，得，y=a，令y0，a0，化简得函数y=lnxax的增区间为（0，1），当x（0，1）上y0即的解集为（0，1），分式不等式的解集的区间端点是x（1ax）=0的根当x=1时，1（1a1）=0，1a=0，a=1故选D点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，当导函数大于0时原函数单调递增，另外还考查了已知分式不等式的解集，求参数的值9.
5、若的图象是中心对称图形，则a=（ ）A. 4 B. C. 2 D.参考答案：左侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（a+4-2x），对称轴为x=，中间一条线段的方程为 f（x）=（x+a）|a-x+x-4|=（x+a）?|a-4|，线段中点的横坐标：，右侧的一段抛物线方程为f（x）=（x+a）（2x-4-a），对称轴为x=令=，解得a=故选B. 考点：1.绝对值的函数；2.函数图象的对称性应用.10. 曲线 的切线的斜率的取值范围是（ ）A. (- , 0) B. (0 , + ) C.(- ,+) D.( 0,1 )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设
6、函数在（1，g（1）处的切线方程是，则y=在点（1,f(1)）处的切线方程为 。参考答案：略12. 已知全集，集合，则 参考答案：13. 椭圆+=1（ab0）上任意两点P，Q，若OPOQ，则乘积|OP|?|OQ|的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】题意可设点P（|OP|cos，|OP|sin），Q（|OQ|cos（，|OQ|sin（），由P、Q在椭圆上，即可得出结论【解答】解：题意可设点P（|OP|cos，|OP|sin），Q（|OQ|cos（，|OQ|sin（），由P、Q在椭圆上，得： =+，=+，+，得 +=+，当|OP|=|OQ|=时，乘积|OP|?|OQ|最小值为故答案为
7、：14. 设成立，可得， 由此推得 参考答案：15. 过抛物线的焦点作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为 参考答案：16 略16. 双曲线的两个焦点分别为F1、F2, 双曲线上的点P到F1的距离为12, 则P到F2的距离为 .参考答案：22或217. 已知命题p：|x1|+|x+1|3a恒成立，命题q：y=（2a1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是 参考答案：（【考点】指数函数的单调性与特殊点；复合命题的真假【分析】利用绝对值的几何意义结合恒成立的解决方法可求的命题p为真时a的范围，然后用指数函数的知识可以求出命题q为真时a的范围，进而求交集得出a的取值范围【解答】解：p且q
8、为真命题，命题p与命题q均为真命题当命题p为真命题时：|x1|+|x+1|3a恒成立，只须|x1|+|x+1|的最小值3a即可，而有绝对值的几何意义得|x1|+|x+1|2，即|x1|+|x+1|的最小值为2，应有：3a2，解得：a，当命题q为真命题时：y=（2a1）x为减函数，应有：02a11，解得：，综上得，a的取值范围为： 即：（故答案为：（三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=alnx，g（x）=f（x）+bx2+cx，且f（2）=1，g（x）在x=和x=2处有极值（1）求实数a，b，c的值；（2）若k0，判断g（x）在区间
9、（k，2k）内的单调性参考答案：解：（1）由，得，即，. ， 从而. 在和处有极值， ， 解得：， 经检验：，满足题意. （2）由（1），. 令，得或；令，得. 在，上单调递增，在上单调递减. 若，即时，在区间内的单调递增； 若，即时，在区间内的单调递增，在区间内的单调递减； 若，即时，在区间内的单调递减； 若，即时，在区间内的单调递减，在区间内的单调递增； 若，在区间内的单调递增.略19. 设函数f（x）=alnx+x2bx（a1），曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为0（ I）求b；（II）若存在x01，使得f（x0），求a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单
10、调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），求出b的值即可；（）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到关于a的不等式，解出即可【解答】解：（ I），由题设知 f（1）=0，解得b=1（） f （x）的定义域为（0，+），由（）知，（i）若，则，故当x1，+）时，f（x）0，f（x）在1，+）上单调递增所以，存在x01，使得 a，b的充要条件为，即，所以，满足，所以符合题意（ii）若，则，故当x（1，）时，f（x）0，x（）时，f（x）0，f（x）在（1，）上单调递减，f （x）在（）单调递增所以，存在x01，使得的充要条件为，而，所以
11、不合题意（） 若a1，则所以a1符合题意综上，a的取值范围为：20. 已知函数f（x）=sin2x+sinx+a，（1）当f（x）=0有实数解时，求a的取值范围；（2）若，恒有1f（x），求a的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】（1）由题意可转化为a=sin2xsinx有解，（1sinx1），通过求解函数y=sin2xsinx（1sinx1）的值域确定a的范围；（2）把sinx看成一个整体，求出函数f（x）的值域为a，a+，再根据题意得a，a+?1，即可求出a的范围【解答】解：（1）sinx1，1若f（x）=0有实数解?a=sin2xsinx=（sinx）2有解y=sin2xsinx在区间1，上单调递减，1上单调递增从而y=（sinx）2，2，a，2；（2）f（x）=sin2x+sinx+a=（sinx）2+a+由，sinx1可以的出函数f（x）的值域为a，a+，由1f（x）得a，a+?1，?+a4，故a的范围是+a421. 已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为。求：（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求圆M上的点到直线的距离的最小值.参考答案：（1） （6分） （2） （14分）22. 在数列 （1）求证：数列是等比数列. （2）求数列参考答案：解析：（I）令， （2）由（1）可知 即 9分 所以 12分
