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1、湖北省黄冈市永西中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，边长为1正方形ABCD中，分别在边BC、AD上各取一点M与N，下面用随机模拟的方法计算|MN|1.1的概率利用计算机中的随机函数产生两个01之间的随机实数x，y，设BM=x，AN=y，则可确定M、N点的位置，进而计算线段MN的长度设x，y组成数对（x，y），经随机模拟产生了20组随机数：（0.82，0.28）（0.47，0.38）（0.71，0.62）（0.68，0.83）（0.66，0.63）（0.66，0.18）（0.01，0.35
2、）（0.59，0.06）（0.28，0.22）（0.27，0.05）（0.98，0.32）（0.92，0.99）（0.70，0.49）（0.38，0.60）（0.06，0.78）（0.24，0.46）（0.17，0.75）（0.77，0.59）（0.15，0.98）（0.63，0.78）通过以上模拟数据，可得到“|MN|1.1”的概率是（）A0.3B0.35C0.65D0.7参考答案：B考点：模拟方法估计概率 专题：应用题；概率与统计分析：由题意，经随机模拟产生了如下20组随机数，满足题意，可以通过列举得到共7组随机数，根据概率公式，得到结果解答：解：由题意，|MN|=1.1，（yx）20.2
3、1，20组随机数，满足题意的有（0.82，0.28），（0.66，0.18），（0.59，0.06），（0.98，0.32），（0.06，0.78），（0.17，0.75），（0.15，0.98），共7个，“|MN|1.1”的概率是=0.35，故选：B点评：本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用2. 在等差数列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，那么a2+a8=（ ）A.45 B.75 C.180 D.300参考答案：C3. 在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是 ( ）A BC
4、 D参考答案：A略4. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】构造函数利用单调性判断.【详解】设，所以为增函数，由于，所以，所以；反之成立，则有，所以.所以是充要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充要条件的判定，明确两者之间的推出关系是判定的关键.5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超
5、过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B【考点】BO：独立性检验的应用【分析】由k2的值结合附表可得选项【解答】解：k27.86.635，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”故选：B6. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为（）ABCD参考答案：
6、C【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【专题】计算题；综合题；压轴题【分析】判定三棱锥的形状，然后求出它的外接球的半径，再求体积【解答】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题7. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A向左平移单位 B向右平移单位 C向右平移单位 D向左平移单位参考答案：D8. 已知数列的前项和为，且，则A. B. C. D. 参考答案：B略9. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析
7、式是（ ）A BC. D.参考答案：C10. 已知i为虚数单位，复数z满足(1i)z2i，是复数z的共轭复数，则下列关于复数z的说法正确的是( )A. z1iB. C. D. 复数z在复平面内表示的点在第四象限参考答案：C【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后逐一核对四个选项得答案【详解】复数在复平面内表示的点在第二象限，故选C【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，式中变量，满足下列条件： ，若的最大值为，则的值为 参考答案：12. 过（1，2）作直线与抛物线只有一个交点，
8、能作几条直线_. 参考答案：3条略13. 若曲线在点（1,1）处的切线和曲线也相切，则实数的值为 参考答案：14. 设a0，函数f（x）=x+，g（x）=xlnx，若对任意的x2，1，存在x1，1，f（x1）g（x2）成立，则实数a的取值范围是 参考答案：，+），【考点】函数的最值及其几何意义【分析】对任意的x2，1，存在，f（x1）g（x2）成立?f（x1）ming（x2）min，先对函数g（x）求导判断出函数g（x）的单调性并求其最小值，然后对函数f（x）进行求导判断单调性求其最小值，即可【解答】解：g（x）=xlnxg（x）=1，x，1，g（x）0，函数g（x）单调递减，g（x）的最小值
9、为g（1）=1，f（x）=，令f（x）=0a0x=a当a1时，f（x）在，1，上单调减，f（x）最小=f（1）=1+a21恒成立，符合题意；当时，在，a上单调减，在a，1，上单调增，f（x）最小=f（a）=2a1，?；当a时，在，1上单调增，f（x）最小=f（）=，?综上：则实数a的取值范围是：，+），故答案为：，+），【点评】本题主要考查了关任意性和存在性问题的转化策略，将任意性与存在性问题转化为函数值域关系或最值关系，并得到双变量的存在性和任意性问题的辨析方法，属于难题15. 上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 种不同的排法参考
10、答案：1216. 若，则的单调递增区间为_参考答案：略17. 已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)，若a2b与c共线，则k_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 袋中装有4个白棋子、3个黑棋子，从袋中随机地取棋子，设取到一个白棋子得2分，取到一个黑棋子得1分，从袋中任取4个棋子. （1）求得分X的分布列； （2）求得分大于6的概率.参考答案：(1)X的取值为5、6、7、8. ，.X的分布列为 （2）根据X的分布列，可得到得分大于6的概率为 略19. 参考答案：解析： (1)由题意:,故.(4分)又图象过点,代入解析式中,因为
11、,故(7分)(2)由或解得(12分)又,所以满足题意的的集合为(14分)20. 如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为点，且（）证明：平面平面； （）求棱与所成的角的大小；（）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值参考答案：证明：（）面, 又， 面， 面， 平面平面；（）以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，故与棱BC所成的角是 （）因为P为棱的中点，故易求得 设平面的法向量为，则,由得 令，则 而平面的法向量=(1,0,0)，则 由图可知二面角为锐角，故二面角的平面角的余弦值是 略21. (本小题满分10分) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 （ab0，为参数），以为极
12、点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线上的点M， 对应的参数 ，与曲线交于点D （I）求曲线，的普通方程；（II），是曲线上的两点，求的值。参考答案：（1）的方程为， 的方程为 -5分（2） -10分22. （本小题满分14分）已知椭圆:的一个焦点为,而且过点.（1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,若直线与过点的圆相切,切点为.证明：线段的长为定值,并求出该定值.参考答案：（1）解法一:由题意得,解得, 所以椭圆的方程为. 解法二:椭圆的两个交点分别为,ks5u 由椭圆的定义可得,所以, 所以椭圆的方程为. （2）解法一:由（）可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得; 设圆的圆心为,则,而,所以,所以,所以,即线段的长度为定值. 解法二:由（）可知,设, 直线:,令,得;直线:,令,得;则,而,所以,所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值.略
