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1、湖北省随州市陨阳镇中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若都是实数，且，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B略2. 不在 3x+ 2y 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ） A（0，0） B（1，1） C（0，2） D （2，0）参考答案：D略3. 在中, ， ,点在上且满足,则等于( )A B C D 参考答案：D4. 已知中，则等于A B. C. D. 参考答案：C5. 若如图所示的程序框图输出的S的
2、值为126，则条件为()An5? Bn6?Cn7? Dn8?参考答案：B6. 已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为（A） （B） （C） 2 （D） 3参考答案：B7. 如表是某厂14月份用水量（单位：百吨）的一组数据由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是=0.7x+a，则a=（）月份x1234用水量y4.5432.5A10.5B5.15C5.2D5.25参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中
3、心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可【解答】解： =（1+2+3+4）=2.5， =（4.5+4+3+2.5）=3.5，将（2.5，3.5）代入线性回归直线方程是：=0.7x+a，可得3.5=1.75+a，故a=5.25，故选：D8. RtABC的斜边AB等于4，点P在以C为圆心、1为半径的圆上，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】结合三角形及圆的特征可得，进而利用数量积运算可得最值，从而得解.【详解】 .注意，所以当与同向时取最大值5，反向时取小值-3.故选C.【点睛】本小题主要考查向量的线性运算，考查向量的数量积运算，以及几何图形中向量问题的求解.属于
4、中档题.9. 若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径值是A. 4 B. 5 C. 6 D. 9参考答案：C10. 已知函数y=f（x）在定义域内可导，其图象如图，记y=f（x）的导函数为y=f（x），则不等式f（x）0的解集为 参考答案：-4,-4/3U1,11/3【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数与函数的单调性的关系，f（x）0，f（x）为增函数，f（x）0，f（x）为减函数，利用此性质来求f（x）0的解集；【解答】解：如图f（x）在与上为增函数，可得f（x）0，故-4,-4/3U1,11/3【点评】此题考查函数的单调性与导数的关系，此题出的比较新颖，是一道基础题二、 填空题
5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 参考答案：12. 已知命题p：m1，命题q：函数f（x）=（52m）x是减函数，若p与q一真一假，则实数m的取值范围是参考答案：1，2）考点：复合命题的真假 专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：先求出命题p，q下的m的取值范围：命题p：m1，命题q：m2，然后根据p或q为真，p且q为假知：p，q中一真一假，讨论p，q的真假情况，求出在每一种情况下的m范围求并集即可解答：解：若命题q：函数f（x）=（52m）x是减函数，是真命题，则52m1，解得：m2又命题p：m1，p与q一真一假
6、，当p真q假时，m1且m2，不存在满足条件的m值当p假q真进，m1且m2，则m1，2），综上所述：实数m的取值范围是1，2），故答案为：1，2）点评：考查绝指数函数的单调性，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系，难度不大，属于基础题13. 已知双曲线的方程为，则它的离心率为_参考答案：214. 已知点M（1，1，2），直线AB过原点O, 且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为_.参考答案：815. 七名学生站成一排，其中甲不站在两端且乙不站在中间的排法共有 种.(用数字作答)参考答案：3120略16. 两个等差数列和,其前项和分别为, 且则= . 参考答案：略17. 已知:，:
7、（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D为AB的中点（）求证AC1平面CDB1 （）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值参考答案：I）证明：记BC1与CB1交于点O，连OD 则OD是ABC1的中位线 ODAC1 .3分AC1面CDB1 OD面CDB1AC1平面CDB1 .5分II）由I）知ODAC1AC1与B1C所成的角即OD与B1C所成的COD 7分在RtACC1中，AC=3，CC1=4 AC1=5OD
8、= 8分略19. 已知ABC的三个顶点A（4，6），B（4，0），C（1，4），求：（）AC边上的高BD所在直线的方程；（）BC的垂直平分线EF所在直线的方程；（）AB边的中线的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程【专题】计算题【分析】（1）由斜率公式易知kAC，由垂直关系可得直线BD的斜率kBD，代入点斜式易得；（2）同理可得kEF，再由中点坐标公式可得线段BC的中点，同样可得方程；（3）由中点坐标公式可得AB中点，由两点可求斜率，进而可得方程【解答】解：（1）由斜率公式易知kAC=2，直线BD的斜率kBD=又BD直线过点B（4，0），代入点斜式易得直线B
9、D的方程为：x2y+4=0（2）kBC=，kEF=又线段BC的中点为（，2），EF所在直线的方程为y2=（x）整理得所求的直线方程为：6x+8y1=0（3）AB的中点为M（0，3），kCM=7直线CM的方程为y（3）=7（x0）即7x+y+3=0，又因为中线的为线段，故所求的直线方程为：7x+y+3=0（1x0）：【点评】本题考查值方程的求解，找到直线的斜率和直线经过的点由点斜式写方程式常用的方法，属基础题20. （本题满分12分）如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为O上一点,弧AE等于弧AC,交于点,且,求的长度.参考答案：连结,由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧可得,又,从而,故,由割线定理知,故. -12分21. (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲已知与圆切于点，半径，交于点（）求证：；（）若圆的半径为3，求的长度参考答案：略22. (本小题满分12分)设命题是减函数，命题：关于的不等式的解集为，如果“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题：是减函数真命题，则，-2分若命题：关于的不等式的解集为为真命题，则，则.-4分又“或”为真命题，“且”为假命题，则,恰好一真一假-6分当命题为真命题，命题为假命题时，-8分当命题为假命题，命题为真命题时，,-10分故满足条件的实数的取值范围是.-12分略
