《河南省南阳市马坪乡中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省南阳市马坪乡中学高三数学理模拟试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省南阳市马坪乡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） B D参考答案：B2. 已知椭圆与双曲线有公共焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】结合椭圆和双曲线有公共的焦点可得，再利用恰好将线段三等分，可求得.【详解】因为椭圆与双曲线有公共焦点，所以；双曲线的一条渐近线为，设渐近线与椭圆的交点为C,D,如图，设，代入椭圆可得因为恰好将线段三等
2、分，所以，即有联立可得，结合可得，故选C.【点睛】本题主要考查圆、椭圆和双曲线的综合，寻求题目中的等量关系是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.3. 已知函数，其中是半径为4的圆的一条弦，为单位圆上的点，设函数的最小值为，当点在单位圆上运动时，的最大值为3，则线段的长度为（ ）A B C. D参考答案：A 由题意得 因此选A.4. 设f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b，a+b0是f（a）+f（b）0的（）A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；函数单调性的性质；奇函数【分析】由f（x）=
3、x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x），知f（x）是奇函数所以f（x）在R上是增函数，a+b0可得af（a）+f（b）0成立；若f（a）+f（b）0则f（a）f（b）=f（b）由函数是增函数知a+b0成立a+b=0是f（a）+f（b）=0的充要条件【解答】解：f（x）=x3+log2（x+），f（x）的定义域为Rf（x）=x3+log2（x+）=x3+log2=x3log2（x+）=f（x）f（x）是奇函数f（x）在（0，+）上是增函数f（x）在R上是增函数a+b0可得abf（a）f（b）=f（b）f（a）+f（b）0成立若f（a）+f（b）0则f（a）f（b）
4、=f（b）由函数是增函数知aba+b0成立a+b0是f（a）+f（b）0的充要条件5. 一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=（x0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（）ABCD参考答案：A【考点】定积分在求面积中的应用【分析】先求出y的范围，再设出点AB的坐标，根据AB两点的纵坐标相等得到x2?x1=1，再求出高h，根据圆柱体的体积公式得到关于y的代数式，最后根据基本不等式求出体积的最大值【解答】解：y=1当且仅当x=1时取等号，x+=矩形绕x轴旋转得到的旋转体一个圆柱，设A点的坐标为（x1，y），B点的坐标为（x2，y），则圆柱的底面圆的半径为y，高位h=
5、x2x1，f（x1）=，f（x2）=，=，即（x2x1）（x2?x11）=0，x2?x1=1，h2=（x2+x1）24x2?x1=（x1+）24=4，h=2?，V圆柱=y2?h=2=2?2?（y2+1y2）=，当且仅当y=时取等号，故此矩形绕x轴旋转得到的旋转体的体积的最大值为，故选：A6. 设，则AB=（ ）A.(0,+)B. (0,2)C.(1,0)D. (1,2)参考答案：B分析：根据一元二次不等式求出集合，在根据指数函数的值域求出集合，再利用两个集合的交集的定义求出.详解：集合，集合，所以，故选B.点睛：本题主要考查了一元二次不等式的求解和指数函数的图象与性质，以及集合交集的运算，着重
6、考查了学生推理与运算能力.7. 已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为A B C D参考答案：D8. 已知集合A.B.C.D.参考答案：B略9. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A12B18C24D30参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=34=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故
7、组合体的体积V=6563=24，故选：C10. 设集合AB，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为 （ ）A（4，2） B（1，3） C（6,2） D（3,1）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等比数列的各项均为正数,且,则 .参考答案：试题分析：由等比数列的性质得，所以 .考点：1.等比数列等而性质；2.对数的性质.12. 设x，y满足约束条件，向量，且ab，则m的最小值为_ 参考答案：-6略13. 设集合A=x|x2|1，xR，集合B=Z，则AB=参考答案：2【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义求解【解答】解：|x2|1，即
8、1x21，解得1x3，即A=（1，3），集合B=Z，则AB=2，故答案为：214. 从5名候选同学中选出3名，分别保送北大小语种（每个语种各一名同学）：俄罗斯语、阿拉伯语与希伯莱语，其中甲、乙二人不愿学希伯莱语，则不同的选法共有 种。参考答案：3615. 已知集合，则 参考答案：16. 已知是平面上两个不共线的向量，向量，若，则实数m= 参考答案：-617. 已知为虚数单位，复数的虚部是 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.()若,求曲线在点处的切线方程；()讨论函数的单调性.参考答案：解析：()当时,函数,函数的定义域为
9、,且2分 ,所以曲线在点处的切线方程为4分() 函数的定义域为,且(1)当时, 在时恒成立, 6分在上单调递增.(2) 当时， 当时，在时恒成立在上单调递减8分当时，由得且 9分减增减所以在和上单调递减，在上单调递增12分略19. 已知函数（I）求函数的解析式.（II）对于、，求证参考答案：解：（I） （II）由（I） 得 与在0,3上的情况如下x0(0,2)2(2,3)30+19 略20. (本小题满分13分)已知.（）当时,判断的奇偶性,并说明理由；（）当时,若,求的值；（）若,且对任何不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案：（）既不是奇函数,也不是偶函数；（）或；（）当时,的取值范围是
10、；当时,的取值范围是；当时,的取值范围是.（）当时,既不是奇函数也不是偶函数 , 所以既不是奇函数,也不是偶函数 3分当时,在上单调递减,又, 所以,此时的取值范围是 21. (本小题满分10分)选修：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（）求圆的圆心到直线的距离；（）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求参考答案：() ，即圆的标准方程为 直线的普通方程为 所以，圆的圆心到直线的距离为 （）由，解得或 所以22. （本小题满分10分）关于的不等式的整数解有且仅有一个值为 (为整数) .（）求整数的值;（）已知,若, 求的最大值.参考答案：见解析【知识点】柯西不等式绝对值不等式【试题解析】（1）由有，关于的不等式的整数解有且仅有一个值为，则，即，又为整数，则（2）由有，由柯西不等式有当且仅当时，等号成立，所以的最大值为
