《辽宁省营口市中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省营口市中学高二数学理上学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省营口市中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集,集合,则为（）A B C D参考答案：C2. 设变量x，y满足约束条件：，则z=x3y的最小值（）A2B4C6D8参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x3y的最小值【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（2，2）取最小值8故选D3. 是双曲线的一个焦点，过作直线与一条渐近线平行，
2、直线与双曲线交于点，与轴交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B略4. 设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算进行化简，结合复数的几何意义即可得到结论【解答】解：复数z=1+i，共轭复数=1i，在复平面内对应的点（1，1），故共轭复数在复平面内对应的点位于第三象限故选：C5. 从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是( )A B. C. D 参考答案：A6. 某正三棱柱的三视图如右图所示，其中正视
3、图是边长为2的正方形，则该正三棱柱的表面积为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：B7. 已知直线与抛物线交于两点，为抛物线的焦点，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 用系统抽样法从150个零件中，抽取容量为25的样本，.则每个个体被抽取到的概率是（ ） A B C D 参考答案：D略9. 否定“自然数a、b、c中恰有一个奇数”时正确的反设是（ ）Aa、b、c都是偶数 Ba、b、c都是奇数Ca、b、c中至少有两个奇数 Da、b、c中或都是偶数或至少有两个奇数参考答案：D略10. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）ABCD参考答案：D
4、【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果【解答】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，在两条为长方体的两条对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面（长方形）的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有D符合故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知复数，且，则的最大值为 . 参考答案： 12. 设中的变量满足条件，则的最大值是 参考答案：1413. 实数x，y满足条件，则的最大值为_ 参考答案：1214. 抛物线
5、的准线方程为，则焦点坐标是 。参考答案：15. 如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆=1（ab0）的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为参考答案：e=25【考点】椭圆的简单性质【分析】解法一：可先直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为，联立两直线的方程，解出点T的坐标，进而表示出中点M的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，F（，0）根据题设条件求出直线B1T方程，直线直线B1T与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率【解答】解
6、法一：由题意，可得直线A1B2的方程为，直线B1F的方程为两直线联立则点T（），则M（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a210acc2=0即e2+10e3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x2+y2=1，F（，0）延长TO交圆O于N，易知直线A1B1斜率为1，TM=MO=ON=1，设T（x，y），则，y=x+1，由割线定理：TB2TA1=TMTN，（负值舍去），易知：B1（0，1），直线B1T方程：令y=0，即F横坐标即原椭圆的离心率e=故答案：16. 若随机变量X的概率分布列为P(Xk)，k1，2，3，则P(X2) 参考答案： 17. 在4次独立重复试验中，随
7、机事件恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件在一次试验中发生的概率的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求经过点A(3，2)圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程参考答案：解析：设圆的方程为： 1分 依题意得 6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得： 或 10分所求的圆的方程为：或12分19. 如图，在平行四边形ABCD中，为中点，现将梯形沿着折起到.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角为.证明：平面；求二面角的平面角的正切值.参考答案：(1)略（2）在平行四边形ABCD中，得.
8、又因为GE与平面ABCD所成角为，所以AF与平面ABCD所成角为，所以F到平面ABCD的距离为3.所以平面；（3）由（2）知,所以过点G作,垂足为H，则,所以即为所求二面角的平面角，在所以所求二面角的正切值为。略20. 在ABC中，如果并且B为锐角，试判断此三角形的形状特征参考答案：【考点】余弦定理的应用；对数的运算性质；正弦定理【专题】解三角形【分析】由已知的条件利用正弦定理，余弦定理和对数的运算性质即可判断ABC的形状【解答】解：在ABC中，lgalgc=lgsinB=lg=lg，并且B为锐角，lg=lgsinB=lg=lg，sinB=，B=，且，c=a，cosB=，由余弦定理得cosB=
9、得a2=b2，即a=b，三角形ABC为等腰三角形，即A=B=，C=，故ABC的形状等腰直角三角形，【点评】本题考查对数函数的运算性质，直角三角形中的边角关系，要求熟练掌握余弦定理和正弦定理的应用21. 已知函数f（x）=+lnx3有两个零点x1，x2（x1x2）（）求证：0ae2（）求证：x1+x22a参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值，求出a的范围即可；（）问题转化为证明f（x2）f（2ax1），设函数g（x）=f（x）f（2ax），根据函数的单调性证明即可【
10、解答】证明：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，a0时，f（x）0，f（x）在区间（0，+）上是增函数，不可能有2个零点；a0时，在区间（0，a）上，f（x）0，在区间（a，+）上，f（x）0，f（x）在区间（0，a）递减，在区间（a，+）递增；f（x）的最小值是f（a）=lna2，由题意得：有f（a）0，则0ae2；（）要证x1+x22a，只要证x22ax1，易知x2a，2ax1a，而f（x）在区间（a，+）递增，只要证明f（x2）f（2ax1），即证f（x2）f（2ax1），设函数g（x）=f（x）f（2ax），则g（a）=0，且区间（0，a）上，g（x）=f（x）+f（2ax）=0，即g（x）在（0，a）递减，g（x1）g（a）=0，而g（x1）=f（x1）f（2ax1）0，f（x2）f（2ax1）成立，x1+x22a22. 设数列an的前n项和Sn，且. 其中m为常数，且（）求证an是等比数列；（）若数列an的公比，数列bn满足，求证为等差数列，并求bn参考答案：解析：（）由，两式相减得 3分， an是等比数列 6分（）b1=a1=1，10分是1为首项为公差的等差数列 14分
